Simple Linear Regression Chapter 3

Variable dépendante = La variable qui varie en fonction de la variable explicative Variable indépendante = La variable qui influence la variable réponse Variable réponse = La variable qui est expliquée par la variable explicative Prédicteur = La variable qui est mesurée pour prévoir la valeur de la variable réponse

Corrélation positive = Les variations des deux variables se produisent dans le même sens Corrélation négative = Les variations des deux variables se produisent en sens contraires Dépendance statistique = Les deux variables varient ensemble de manière prévisible Indépendance statistique = Les deux variables ne varient pas ensemble de manière prévisible

xi = Valeur de la variable explicative yi = Valeur de la variable réponse x = Variable explicative y = Variable réponse

Prédire la valeur de y = Trouver la relation entre x et y pour prévoir la valeur de y Étudier la corrélation = Déterminer si les deux variables varient ensemble de manière prévisible Déterminer la dépendance = Vérifier si les deux variables sont liées Explorer les données = Décrire les caractéristiques des deux variables

Échantillon = Un ensemble de valeurs de x et y observées Couples (xi, yi) = Des observations indépendantes du couple de variables x et y Population = L'ensemble de toutes les valeurs de x et y possibles Variable = Un caractère mesuré ou observé

Régression linéaire simple = Une relation statistique entre une variable réponse et une variable explicative Analyse de corrélations = L'étude de la relation entre plusieurs variables Modèle de prédiction = Une formule pour prévoir la valeur d'une variable Étude statistique = L'analyse des données pour comprendre les relations entre les variables

Variable à expliquer = La variable que l'on cherche à prédire ou expliquer Variable explicative = La variable qui permet de prédire ou expliquer la variable à expliquer Erreur de prédiction = La différence entre la valeur réelle et la valeur prédite de la variable à expliquer Résidu = La partie de la variable à expliquer qui ne peut pas être expliquée par la variable explicative

Y = La variable à expliquer X = La variable explicative 𝛽0 = Le coefficient de slope de la régression linéaire 𝜀 = L'erreur de prédiction de la variable à expliquer

Modèle de régression linéaire = Un modèle qui cherche à mettre en évidence l'existence d'une relation linéaire entre deux variables quantitatives Rapport de corrélation = Un indicateur statistique qui mesure l'intensité de la liaison entre deux variables Erreur aléatoire = La partie de la variable à expliquer qui ne peut pas être expliquée par la variable explicative Coefficient de corrélation linéaire = Un mesure de la force de la relation entre deux variables

𝛽1 = Le coefficient de slope de la régression linéaire 𝛽0 = La constante de la régression linéaire X = La variable à expliquer Y = La variable explicative

Régression simple = Un modèle de régression qui utilise une seule variable explicative pour expliquer la variable à expliquer Rapport de corrélation = Un indicateur statistique qui mesure la force de la relation entre deux variables Erreur de prédiction = La différence entre la valeur réelle et la valeur prédite de la variable à expliquer Coefficients de la régression = Les paramètres à estimer dans le modèle de régression linéaire

Modèle de régression linéaire = Un modèle qui cherche à mettre en évidence l'existence d'une relation linéaire entre deux variables quantitatives Erreur aléatoire = La partie de la variable à expliquer qui ne peut pas être expliquée par la variable explicative Résidu = La partie de la variable à expliquer qui ne peut pas être expliquée par la variable explicative Coefficients de la régression = Les paramètres à estimer dans le modèle de régression linéaire

𝜀𝑖 = Erreur de prédiction pour la 𝑖-ème observation 𝜎² = Variance des résidus 𝛽₀ = Coefficient de la constante dans le modèle de régression 𝑦𝑖 = Valeur de la variable réponse pour la 𝑖-ème observation

Indépendance des résidus = Les résidus 𝜀𝑖 sont supposés être indépendants Égalité des variances = Les résidus 𝜀𝑖 ont la même variance 𝜎² Normalité des résidus = Les résidus 𝜀𝑖 suivent une loi normale avec une moyenne de 0 et une variance de 𝜎² Linéarité = La relation entre 𝑦𝑖 et 𝑥𝑖 est linéaire

𝛽₀ = Coefficient de la constante dans le modèle de régression 𝛽₁ = Coefficient de la pente dans le modèle de régression 𝜎² = Variance des résidus 𝑥𝑖 = Valeur de la variable explicative pour la 𝑖-ème observation

𝑦𝑖 = 𝛽₀ + 𝛽₁ 𝑥𝑖 + 𝜀𝑖 = Équation du modèle de régression linéaire simple 𝑦𝑖 ~ 𝑁(𝛽₀ + 𝛽₁ 𝑥𝑖, 𝜎²) = Loi de la variable réponse 𝑦𝑖 𝜀𝑖 ~ 𝑁(0, 𝜎²) = Loi des résidus 𝜀𝑖 𝑥𝑖 = 𝛽₀ + 𝛽₁ 𝑦𝑖 + 𝜀𝑖 = Équation du modèle de régression linéaire inverse

Echantillon = Série de 𝑛 observations aléatoires {(𝑥𝑖, 𝑦𝑖), 𝑖 = 1, …, 𝑛} Paramètre = Valeur inconnue du modèle de régression à estimer Résidu = Erreur de prédiction pour la 𝑖-ème observation Estimation = Méthode pour déterminer les valeurs des paramètres du modèle de régression

Bruit = Poids des facteurs autres que le prédicteur Valeur de prédiction = Valeur de 𝑦𝑖 prédite par le modèle de régression Variable réponse = Variable 𝑦𝑖 que l'on cherche à expliquer Variable explicative = Variable 𝑥𝑖 qui explique la variable réponse