Simbolización de Proposiciones

Simbolización de Proposiciones

• Se debe establecer un diccionario para representar cada proposición simple con una variable lógica.
• Se reemplazan las conjunciones lógicas ("o", "y", "si... entonces", "si y solo si") con sus símbolos correspondientes.
• a) Si "p" es "Malena es puntual" y "q" es "Diana siempre llega tarde", la simbolización es: p ∨ q.
• b) Si "p" es "él está equivocado", "q" es "yo tengo razón" y "r" es "quedaré sorprendido", la simbolización es: (p ∧ q) ∨ r.
• c) Si "p" es "Alejandro es nuestro representante" y "q" es "Alan es nuestro capitán", la simbolización es: ¬p ∧ ¬q.
• d) Si "p" es "sigue lloviendo" y "q" es "pasaremos problemas de abastecimiento de agua" y "r" es "pasaremos problemas de inundaciones", la simbolización es: (p → ¬q) ∧ (¬p → ¬r).
• e) Si "p" es "Giuliana es mayor de edad" y "q" es "Giuliana tiene derecho al voto electoral", la simbolización es: p ↔ q.
• f) Si "p" es "Los tiburones atacan" y "q" es "son amenazados y detectan sangre", la simbolización es: p ↔ q.

Valores de Verdad de Proposiciones

• Se utilizan las tablas de verdad y las propiedades de los conectivos lógicos para determinar el valor de verdad de las proposiciones compuestas.
• a) Dado que (p → ¬r) ↔ (s → w) es verdadero y (¬w → ¬s) es falsa, se determinan los valores de verdad de p, r, s, y w. Luego, se evalúa (w → q) ↔ (p ∨ ¬t) para hallar su valor de verdad.
• b) Similar al inciso anterior, se evalúa (r → ¬s) → (q ∨ t) utilizando los valores de verdad conocidos.
• c) Similar a los incisos anteriores, se evalúa ¬p → (q ↔ t) utilizando los valores de verdad conocidos.

Proposición Compuesta sobre Acciones de la Compañía

• La proposición se puede formalizar como: (a ∨ d) → (r ↔ (c ∧ ¬p)), donde "a" es "el valor de las acciones aumenta", "d" es "se declaran dividendos", "r" es "los accionistas se reunirán", "c" es "la junta de directores convoca a reunión" y "p" es "el presidente del directorio renuncia".
• Se determina el valor de verdad de la proposición bajo condiciones específicas evaluando la expresión lógica con los valores de verdad dados para cada variable.

Cálculo de Valores de Verdad

• Se simplifica la proposición compuesta verdadera [(p → q) ∧ (p → ¬q)] ∧ [q ∧ (r ∨ ¬q)] para determinar los valores de verdad de p, q y r.

Conectivo Lógico para Proposiciones

• Se busca un conectivo lógico que, al vincular las proposiciones r = (¬p ∧ p) ∧ (p ∨ q) y s = ¬p, resulte en una proposición que no sea ni una tautología ni una contingencia.

Tabla de Verdad

• Se construye la tabla de verdad para la proposición [(p ↔ ¬q)] ∨ [¬p → (q ∧ p)] enumerando todas las posibles combinaciones de valores de verdad para p y q, y evaluando la proposición para cada combinación.

Valor de Verdad de una Proposición Condicional

• Si (p ∨ ¬q) → ¬p es falsa, se determina el valor de verdad de ¬(p ∧ q) → p.

Tablas de Verdad de Proposiciones

• Se construyen las tablas de verdad para cada proposición dada, enumerando todas las combinaciones posibles de valores de verdad para las variables proposicionales y evaluando la proposición para cada combinación.
• a) (p → q) ∧ (q → p)
• b) ¬(p ∨ q)
• c) ¬p ∨ q
• d) ¬q → ¬p
• e) ¬(p ∧ q)
• f) ¬(p ∨ q)

Valor de Verdad de una Proposición

• Sabiendo que (p ∧ q) ∨ (p ∨ ¬q) es verdadera, se determina el valor de verdad de ¬q → p.

Determinación de Valores de Proposiciones

• Si ¬[(p ∧ q ∧ r) → s] → (¬p ∨ s) es falsa, se determinan los valores de verdad de p, q, r y s.

Definición de una Proposición

• Se define la proposición "p * q" mediante una tabla de verdad dada, y luego se construyen las tablas de verdad para (p * q) → (q * p) y (p → q) * (q → p).

Valor de Verdad de Proposiciones con Definiciones dadas

• Con p = “el número tres es el primer número primo”, q = “√2 < √9” y r = “0 tiene inverso multiplicativo”, se determinan los valores de verdad de:
• a) (¬p ∧ ¬q) → (¬r ∨ q)
• b) [(p ∨ ¬r) ∧ q] ↔ (r ∨ q)

Análisis de Testimonios

• Se analiza la culpabilidad de Alberto, Beatriz y Carlos basándose en sus testimonios y las reglas de la lógica proposicional.
• Se determina quiénes mintieron asumiendo que todos son inocentes.
• Se determina quiénes son inocentes y quiénes culpables asumiendo que todos dicen la verdad.

Demostración de una Tautología

• Se demuestra que "Si hacer la tarea implica ir a la playa e ir a la playa implica broncearse, entonces hacer la tarea implica broncearse" es una tautología utilizando las leyes de la lógica proposicional.

Definición y Relación de la Disyunción Exclusiva

• Se define la disyunción exclusiva.
• Se determina la relación entre la disyunción exclusiva y el bicondicional.

Negación de una Proposición

• Se escribe la negación de "Estas vacaciones viajo a Nueva York si y solo si saco excelentes notas en este ciclo y no me matriculo en el ciclo de verano" sin negar proposiciones compuestas.

Equivalencias Lógicas

• Se demuestran las equivalencias lógicas proporcionadas utilizando las leyes de la lógica proposicional.

Comprobación de Equivalencias

• Se prueban las equivalencias dadas o se justifica por qué no lo son.

Equivalencia entre Proposición Condicional y Contrapositiva

• Se demuestra que la proposición condicional es equivalente a su contrapositiva y que la recíproca es equivalente a la inversa.

Escritura de Proposiciones sin Condicionales

• Se reescriben las proposiciones dadas sin usar condicionales ni negar proposiciones compuestas.

Conversos y Contrapositivos

• Se determinan los conversos y contrapositivos de proposiciones condicionales sin negación de proposiciones compuestas.

Proposición A(p, q, r)

• Se define la proposición A(p, q, r) y se determina su tabla de verdad.
• Se prueba que A(p, ¬p, q) es una tautología.
• Se prueba la equivalencia ¬p ≡ A(p, p, p).

Determinación de Equivalencias

• Se identifican cuáles de las proposiciones dadas son equivalentes entre sí.

Representación de Negaciones Lógicas

• Se representan las negaciones de las proposiciones dadas en su forma lógica formal.

Análisis de Proposiciones y Equivalencias

• Se analizan tres proposiciones y se determina cuáles son equivalentes entre sí, simbolizándolas primero.

Análisis de Proposiciones con Cuantificadores

• Se proporcionan proposiciones con cuantificadores y se pide determinar la negación de cada una.
• Se determinan si dadas proposiciones son o no equivalentes.

Definición de la Proposición T(p, q, r)

• Se proporciona la definición de la proposición T(p, q, r) y se pide elaborar su tabla de verdad y encontrar una proposición lógicamente equivalente.

Uso de Cuantificadores

• Se debe realizar la misma tarea, pero con una frase genérica.

Definición de Intervalo

• Se indica la definición de intervalo y se pide negar la definición.

Indicar el valor de la verdad

• Se indica una proposición y se pide indicar el valor de la verdad.

Determinar el valor de la verdad de las siguientes proposiciones

• Se debe decir si son verdaderas o falso.

Expresiones con enunciados

• Se deben negar los enunciados sin uso de la negación de proposiciones.

Expresar siguientes enunciados

• Siguiente enunciado donde el lenguaje de lógica formal debe ser laborado primero.

Proposiciones falsas

• Justificar porque son falsas las siguientes proposiciones.

Propiedades del Alumno

• Sea M el conjunto de estudiantes de matemáticas en la EPU, A el conjunto de estudiantes de la EPU y R(x,y) la propiedad "el estudiante x está matriculado con el profesor y".

Expresar en lenguaje coloquial las siguientes proposiciones.

• Proposiciones
• Con lenguaje coloquial.

Con respecto al ejercicio anterior, niegue cada una de las proposiciones y expréselas en lenguaje coloquial.

Considere las siguientes proposiciones

• Considerando las siguientes proposiciones.

Determine la negación de las proposiciones y halle el valor de verdad de la proposición.

Usando cuantificadores,

• Indique un enunciado equivalente al siguiente que el cual no contenga cuantificadores.