Podcast
Questions and Answers
Welche der folgenden Bedingungen müssen erfüllt sein, damit ein stochastischer Prozess schwach stationär ist?
Welche der folgenden Bedingungen müssen erfüllt sein, damit ein stochastischer Prozess schwach stationär ist?
Der Erwartungswert eines AR(1)-Modells ist immer konstant.
Der Erwartungswert eines AR(1)-Modells ist immer konstant.
True (A)
Was zeigt ein Modell mit einem deterministischen Zeittrend?
Was zeigt ein Modell mit einem deterministischen Zeittrend?
Der Erwartungswert ist nicht konstant und zeigt einen linearen Zeittrend.
Ein AR(1)-Modell ist stationär, wenn __________.
Ein AR(1)-Modell ist stationär, wenn __________.
Signup and view all the answers
Ordne die Begriffe den richtigen Beschreibungen zu:
Ordne die Begriffe den richtigen Beschreibungen zu:
Signup and view all the answers
Was passiert, wenn der AR(1)-Term in einem Modell ignoriert wird?
Was passiert, wenn der AR(1)-Term in einem Modell ignoriert wird?
Signup and view all the answers
Eine Überschätzung der Signifikanz von Regressoren kann auftreten, wenn die Standardfehler typischerweise unterschätzt werden.
Eine Überschätzung der Signifikanz von Regressoren kann auftreten, wenn die Standardfehler typischerweise unterschätzt werden.
Signup and view all the answers
Wie kann man das Problem der Serienkorrelation beheben?
Wie kann man das Problem der Serienkorrelation beheben?
Signup and view all the answers
Study Notes
Schwache Stationarität
-
Ein stochastischer Prozess ist schwach stationär, wenn drei Bedingungen erfüllt sind:
- Konstanter Erwartungswert: Der Erwartungswert ist für alle Zeitpunkte gleich.
- Konstante Varianz: Die Varianz ist ebenfalls zeitunabhängig.
- Kovarianz nur von Zeitdifferenz abhängig: Die Kovarianz hängt nur von der Differenz der Zeitpunkte ab, nicht von den Zeitpunkten selbst.
-
Diese Bedingungen garantieren, dass die Eigenschaften des Prozesses im Zeitverlauf gleich bleiben und er im Mittel keine systematische Veränderung zeigt.
AR(1)-Modell - Stationarität
-
AR(1)-Modell: Ein autoregressives Modell erster Ordnung,
-
Annahme: Der Prozess wird durch die Formel beschrieben (weißes Rauschen).
-
Stationaritätsbedingung: Das Modell ist stationär, wenn |φ| < 1 gilt. Dies sichert, dass die Varianz und Kovarianz endlich bleiben.
-
Erwartungswert: Der Erwartungswert des AR(1)-Modells ist konstant (0) und gleich dem Erwartungswert des weißen Rauschens (epsilon).
-
Varianz: Die Varianz im stationären Zustand ist durch die Formel definiert. Sie ist ebenfalls konstant, abhängig von φ und der Varianz des weißen Rauschens .
-
Kovarianz: Die Autokovarianz des Modells hängt nur von der Zeitdifferenz (Lag) ab, nicht von den absoluten Zeitpunkten.
AR(1)-Modell mit Zeittrend
- Nicht-Stationäres Modell: Ein deterministischer Zeittrend (z.B. linearer Trend) verletzt die Bedingungen für die schwache Stationarität. Der Erwartungswert und die Varianz sind nicht länger konstant und zeigen systematische Veränderungen im Zeitverlauf.
Serial Correlation
-
Effekt des Ignorierens von AR(1)-Term: Wenn ein AR(1)-Term in einem Modell ignoriert wird, sind die Fehler korreliert. Dies führt zu verzerrten Standardfehlern und damit zu ungenauen Hypothesentests. Die Standardfehler werden typischerweise unterschätzt.
-
Feasible Generalized Least Squares (FGLS): Ein Verfahren zur Korrektur von Serienkorrelation:
- Man schätzt zunächst das Modell mit OLS.
- Dann wird der Autokorrelationskoeffizient (φ) aus den Restgliedern geschätzt.
- Anschließend werden die Daten transformiert, um die Korrelation zu beseitigen.
- Schliesslich wird mit den transformierten Daten eine OLS-Regression durchgeführt, um nun effiziente Schätzungen der Koeffizienten zu erhalten.
Prognose im AR(1)-Modell
-
Gegeben: Das AR(1)-Modell und der Startwert .
-
Prognose für : Berechnungen zur Prognose für zukünftige Werte und zugehörige Varianz. Die Prognose basiert auf Kenntnis des Erwartungswertes und der Unsicherheit (Varianz).
Studying That Suits You
Use AI to generate personalized quizzes and flashcards to suit your learning preferences.
Description
In diesem Quiz geht es um die Eigenschaften schwach stationärer stochastischer Prozesse und das AR(1)-Modell. Sie lernen die Bedingungen für die Stationarität kennen, einschließlich konstanter Erwartungswerte und Varianzen. Überprüfen Sie Ihr Wissen über die theoretischen Grundlagen dieser Modelle.
