Сандар 10-ға бөлгенде қалдықтар

Сандардың соңғы цифрлары

• Соңғы цифрды табу - сандарды 10-ға бөлгенде қалдықты анықтау.
• Соңғы цифрлар тек 0-ден 9-ға дейінгі цифрлар.

11^99 соңғы цифрі

• 11-дің соңғы цифрі 1, өйткені 11 = 10 + 1.
• 11^n (n кез келген натурал сан) соңғы цифрі 1 болады.
• Сондықтан, 11^99 соңғы цифрі: 1.

99^11 соңғы цифрі

• 99-дың соңғы цифрі 9, өйткені 99 = 90 + 9.
• 9-дың дәрежелерінің соңғы цифрлері:
  • 9^1 = 9
  • 9^2 = 81 (соңғы цифрі 1)
  • 9^3 = 729 (соңғы цифрі 9)
  • 9^4 = 6561 (соңғы цифрі 1)
• Соңғы цифрлердің паттерні: 9, 1 (2-ге бөлінген цикл).
• 11 - тақ сан, сондықтан 99^11 соңғы цифрі: 9.

11^99 + 99^11 соңғы цифрі

• 11^99 соңғы цифрі: 1
• 99^11 соңғы цифрі: 9
• Қосқанда: 1 + 9 = 10
• Сондықтан, 11^99 + 99^11 соңғы цифрі: 0.

Санның соңғы цифрлары

• Соңғы цифр табу - сандарды 10-ға бөлгенде қалдық арқылы анықталады.
• Соңғы цифрлар 0-ден 9-ға дейінгі пайыздық жүйеде болады.

11^99 соңғы цифрі

• 11-дің соңғы цифрі 1, себебі 11 = 10 + 1.
• 11-дің кез келген дәрежесінің, соның ішінде 11^n (n натурал сан) соңғы цифрі 1 болып қалады.
• Қорытынды: 11^99 соңғы цифрі 1.

99^11 соңғы цифрі

• 99-дың соңғы цифрі 9, өйткені 99 = 90 + 9.
• 9-дың дәрежелерінің соңғы цифрлері циклі:
  • 9^1 = 9
  • 9^2 = 81 (соңғы цифрі 1)
  • 9^3 = 729 (соңғы цифрі 9)
  • 9^4 = 6561 (соңғы цифрі 1)
• Соңғы цифрлердің паттерні 9, 1 түрінде 2-ге бөлінеді.
• 11 тақ сан болғандықтан, 99^11 соңғы цифрі 9 болады.

11^99 + 99^11 соңғы цифрі

• 11^99 соңғы цифрі: 1
• 99^11 соңғы цифрі: 9
• Қосынды: 1 + 9 = 10
• Осылайша, 11^99 + 99^11 соңғы цифрі 0.