सीमा की गणित:WORDS PROBLEMS से समीकरणों में

Definition: The slope of a linear equation represents the change in the dependent variable (y) over the change in the independent variable (x).
Interpretation: A positive slope indicates a direct relationship, a negative slope indicates an inverse relationship, and a zero slope indicates no relationship.
Calculation: Slope (m) = (y2 - y1) / (x2 - x1), where (x1, y1) and (x2, y2) are two points on the line.

Translating words to equations: Identify the variables, constants, and mathematical operations described in the problem.
Key phrases:
- "Increased by" or "added to" → +
- "Decreased by" or "subtracted from" → -
- "Multiplied by" → ×
- "Divided by" → ÷
Example: "Tom has 5 more apples than Sarah" → Let T = Tom's apples, S = Sarah's apples, then T = S + 5.

Definition: The y-intercept is the point at which the graph of a linear equation crosses the y-axis.
Calculation: The y-intercept (b) is the value of y when x = 0.
Example: In the equation y = 2x + 3, the y-intercept is 3, since y = 3 when x = 0.

Definition: A system of linear equations is a set of two or more equations with variables and coefficients.
Types:
- Independent: Each equation represents a unique line, and there is a single solution.
- Dependent: The equations represent the same line, and there are infinitely many solutions.
- Inconsistent: The equations represent parallel lines, and there is no solution.
Methods for solving:
- Substitution
- Elimination
- Graphing

Standard form: y = mx + b, where m is the slope and b is the y-intercept.
Slope-intercept form: Convert the equation to this form to easily graph the line.
Graphing steps:
1. Plot the y-intercept (b).
2. Use the slope (m) to find another point on the line.
3. Draw the line through the two points.
X-intercept: The x-coordinate of the point where the line crosses the x-axis.

###寶ढ़ें (Slopes)

परिभाषा: रेखीय समीकरण की ढाल (slope) निर्भर चर (y) की परिवर्तन दर है जो स्वतंत्र चर (x) के परिवर्तन से आती है।
व्याख्या: धनात्मक ढाल (positive slope) सीधा संबंध दिखाता है, ऋणात्मक ढाल (negative slope) विपरीत संबंध दिखाता है, और शून्य ढाल (zero slope) कोई संबंध नहीं दिखाता।
गणना: ढाल (m) = (y2 - y1) / (x2 - x1), जहाँ (x1, y1) और (x2, y2) रेखा पर दो बिंदु हैं।

###शब्द समीकरण (Word Problems)

शब्द समीकरण: проблеми में वर्णित चर, स्थिरांक, और गणितीय संचालन की पहचान करें।
महत्वपूर्ण वाक्यांश:
- "बढ़ाया गया" या "जोड़ा गया" → +
- "घटाया गया" या "घटाया" → -
- "गुणा किया गया" → ×
- "विभाजित किया गया" → ÷
उदाहरण: "टॉम के पास सारा से 5 अधिक सेब हैं" → टी = टॉम के सेब, एस = सारा के सेब, तब टी = एस + 5.

परिभाषा: y-अंतरcept वह बिंदु है जहाँ रेखीय समीकरण की ग्राफ y-अक्ष को काटता है।
गणना: y-अंतरcept (b) वह मान है जिसका y मान होता है जब x = 0 होता है।
उदाहरण: समीकरण y = 2x + 3 में, y-अंतरcept 3 है, क्योंकि y = 3 होता है जब x = 0 होता है।

परिभाषा: रेखीय समीकरणों का प्रणाली एक या अधिक समीकरणों का सेट है जिसमें चर और गुणांक हैं।
प्रकार:
- स्वतंत्र: प्रत्येक समीकरण एकเอก सीधी रेखा का प्रतिनिधित्व करता है, और एकल समाधान है।
- निर्भर: समीकरण एक ही रेखा का प्रतिनिधित्व करते हैं, और असीमित समाधान हैं।
- असंगत: समीकरण समानांतर रेखाओं का प्रतिनिधित्व करते हैं, और कोई समाधान नहीं है।
समाधान के तरीके:
- प्रतिस्थापन
- निर्मूलन
- ग्राफिंग

###ग्राफिंग (Graphing)

मानक रूप: y = mx + b, जहाँ m ढाल है और b y-अंतरcept है।
ढाल-अंतरcept रूप: समीकरण को इस रूप में परिवर्तित करें ताकि रेखा आसानी से ग्राफ की जा सके।
ग्राफिंग चरण:
1. y-अंतरcept (b) को प्लॉट करें।
2. ढाल (m) का उपयोग करें ताकि रेखा पर दूसरा बिंदु मिल सके।
3. दो बिंदुओं के माध्यम से रेखा खींचें।
x-अंतरcept: वह x-निर्देशांक है जहाँ रेखा x-अक्ष को काटता है।