संख्यात्मक अभियोग्यता अध्ययन नोट्स

संख्यात्मक अभियोग्यता अध्ययन नोट्स

• संख्या पद्धति का वर्गीकरण: संख्याओं को वास्तविक और काल्पनिक में बांटा गया है।
• वास्तविक संख्याएँ परिमेय और अपरिमेय संख्याओं के संग्रह हैं।
• परिमेय संख्याएं: संख्याओं को p/q के रूप में दर्शाया जाता है, जहाँ p और q पूर्णांक हैं और q शून्य नहीं है।
• अपरिमेय संख्याएँ: संख्याएँ जो p/q के रूप में व्यक्त नहीं की जा सकतीं।
• पूर्णांक: धनात्मक पूर्णांक, ऋणात्मक पूर्णांक और शून्य।
• प्राकृतिक संख्याएँ: धनात्मक पूर्णांक।
• पूर्ण संख्याएँ: शून्य और धनात्मक पूर्णांक।
• भिन्नात्मक संख्याएँ: p/q के रूप में लिखी जाने वाली संख्याएँ, जहाँ p और q पूर्णांक हैं और q शून्य नहीं है।
• सम संख्याएँ पूर्णांक (जैसे 2, 4, 6, 8...) जो 2 से विभाजित होती हैं
• विषम संख्याएँ पूर्णांक (जैसे 1, 3, 5, 7...) जो 2 से विभाजित नहीं होती हैं
• अभाज्य संख्याएँ: पूर्ण संख्याएँ जिनके केवल दो गुणनखंड (1 और संख्या स्वयं) होते हैं।
• समग्र संख्याएँ: पूर्ण संख्याएँ जिनके दो से अधिक गुणनखंड होते हैं।
• परिमेय संख्याओं के उदाहरण: 0, 1, 2, -3, 1/2, 3/4, आदि
• अपरिमेय संख्याओं के उदाहरण: √2, √3, ग, e आदि
• वास्तविक संख्याओं के उदाहरण: कोई भी संख्या जो संख्या रेखा पर दिखाई देती है।
• काल्पनिक संख्याएँ: संख्याएँ जिनमें √−1 होता है
• सम और विषम संख्याएँ: भिन्न संख्याएँ जो 2 से विभाजित होती हैं और नहीं होती हैं।
• परिमेय और अपरिमेय संख्याएँ: संख्याएँ जो क्रमशः भिन्न या भिन्न नहीं होती हैं।
• सहभाज्य संख्याएँ: वे भिन्न पूर्णांक जिनका एचसीएफ 1 होता है।
• संख्या के क्रम की समझ: वास्तविक संख्याओं की तुलना और व्यवस्था करने में सक्षम होने के साथ।
• समान और अपरिमेय संख्याओं के उदाहरण: उपरोक्त कथनों के आधार पर इनका वर्गीकरण करना
• आवर्ती और असमाप्त दशमलव: दशमलव संख्याएँ जो क्रमशः आवर्ती पैटर्न या पैटर्न नहीं दिखाती हैं।

वास्तविक संख्या प्रणाली

• वास्तविक संख्याएँ परिमेय और अपरिमेय संख्याओं का संग्रह हैं।
• इसे संख्या रेखा पर व्यक्त किया जा सकता है।
• परिमेय संख्याएँ अंकित या दशमलव के रूप में हो सकती हैं।
• अपरिमेय संख्याएँ दशमलव के रूप में हो सकती हैं लेकिन सदैव आवर्ती नहीं होती हैं।
• पूर्णांक, पूर्ण संख्याएँ, प्राकृतिक संख्याएँ वास्तविक संख्याओं का एक भाग हैं।

संख्याएँ और संग्रह

• कुछ संख्याएँ अभाज्य होती हैं (उदाहरण: 2, 3, 5....)
• कुछ संख्याएँ समग्र होती हैं (उदाहरण: 4, 6, 8...)
• कुछ संख्याएँ सम या विषम होती हैं
• संख्याओं का वर्गीकरण: भिन्न पूर्णांक, परिमेय, अपरिमेय, सम, विषम, प्राकृतिक, पूर्ण, सह-अभाज्य।

संख्याओं के गुण

• यदि आप ऋणात्मक और धनात्मक संख्याओं को जोड़ते हैं, तो उनकी परिणामी संख्या के चिन्ह से उनके चिन्ह को परिभाषित करें।
• यदि आप प्रत्येक धनात्मक संख्या को एक समान चिन्ह वाली दूसरी संख्या से जोड़ते हैं, तो आप एक धनात्मक परिणाम प्राप्त करते हैं।
• यदि आप दो समान संख्याओं को गुणा करते हैं, तो आप एक धनात्मक परिणाम प्राप्त करते हैं।
• यदि आप किसी ऋणात्मक संख्या को धनात्मक संख्या से गुणा करते हैं, तो आप एक ऋणात्मक परिणाम प्राप्त करते हैं।

उदाहरण और समस्याएँ

• वास्तविक जीवन के उदाहरण
• समस्याओं को हल करने के लिए विभिन्न प्रविष्टियों और सूत्रों का उपयोग करना
• इन प्रविष्टियों और सूत्रों को विस्तार से समझना