ريبيات الدَرجة الثانيَة

Study Notes

A quadratic equation is a polynomial equation of degree two, which means the highest power of the variable (usually x) is two.
The standard form of a quadratic equation is: ax^2 + bx + c = 0, where a, b, and c are constants, and a ≠ 0.
Quadratic equations can be solved using:
- Factoring (when possible)
- Quadratic Formula: x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a
The solutions to a quadratic equation are called roots or zeros.

Factoring quadratic expressions involves expressing the quadratic expression as a product of two binomials.
The general form of a factored quadratic expression is: (x - r)(x - s) = 0, where r and s are the roots of the equation.
There are three main methods for factoring quadratic expressions:
1. Factoring out the greatest common factor (GCF)
  - Example: 2x^2 + 4x + 2 = 2(x^2 + 2x + 1) = 2(x + 1)^2
2. Factoring by decomposition
  - Example: x^2 + 5x + 6 = (x + 3)(x + 2)
3. Factoring by grouping
  - Example: x^2 + 3x + 2x + 6 = (x + 1)(x + 6)
Factoring quadratic expressions can help with:
- Solving quadratic equations
- Graphing quadratic functions
- Identifying the x-intercepts of a quadratic function

المعادلة التربيعية هي معادلة πολύنومية من الدرجة الثانية، أي أن أعلى قوة للمتغير (عادةً x) هي İki.* الشكل القياسي للمعادلة التربيعية هو: ax^2 + bx + c = 0، حيث a و b و c متسقطة، و a ≠ 0.
يمكن حل المعادلات التربيعية باستخدام:
- التمثيل (عندما يكون ممكناً)
- صيغة تربيعية: x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a
الحلول للمعادلة التربيعية تسمى الجذور أو الصفرات.

تمثيل التربيعي يشمل التعبير عن التعبير التربيعي كمنتج لـ两个 바이номيال.* الشكل العام لتمثيل تربيعي هو: (x - r)(x - s) = 0، जह r و s هي الجذور للمعادلة.* هناك ثلاث طرق رئيسية لتمثيل التربيعي:
- تمثيل عامل groot nhất 共同 (GCF)
المثال: 2x^2 + 4x + 2 = 2(x^2 + 2x + 1) = 2(x + 1)^2
- تمثيل بالتفكيك
المثال: x^2 + 5x + 6 = (x + 3)(x + 2)
- تمثيل من خلال المجموعة
المثال: x^2 + 3x + 2x + 6 = (x + 1)(x + 6)
تمثيل التربيعي يمكن أن يساعد في:
- حل المعادلات التربيعية
- رسم الوظائف التربيعية
- تحديد مقاطع x للوظيفة التربيعية