Riyaziyyat: Cəbri

Riyaziyyat: Cəbri

• Tərif:

  • Cəbri, riyaziyyatın bir sahəsidir ki, burada simvollar və dəyişənlər istifadə edilərək ədədi ifadələr yaradılır.

• Əsas Terminlər:

  • Dəyişən: Müəyyən bir dəyəri olmayan simvol (məsələn, x, y).
  • Koefisiyent: Dəyişənlər ilə birlikdə olan ədədlər (məsələn, 3x-da 3 koefisiyentdir).
  • İfadə: Dəyişənlər və ədədlərdən ibarət olan bir ifadə (məsələn, 2x + 3).
  • Tənlik: İki cəbri ifadənin bərabər olduğunu bildirən ifadə (məsələn, 2x + 3 = 7).
  • Funksiya: Hər bir giriş dəyərinə bir çıxış dəyəri verən cəbri ifadə.

• Əsas Qaydalar:

  • Əməliyyat qaydaları: Cəbri ifadələrdə toplama, çıxma, vurma və bölmə əməliyyatları.
  • Distributivlik: a(b + c) = ab + ac
  • Bərabərlik qaydaları: Tənliklərdə hər iki tərəfə eyni əməliyyatı tətbiq etmək.

• Tənliklərin Həlli:

  • Bir dəyişənli tənliklər: Tənlikdə yalnız bir dəyişən varsa (məsələn, x + 2 = 5).
    • Həll etmək üçün dəyişəni tənliyin bir tərəfində tək buraxmaq.
  • İki dəyişənli tənliklər: İki dəyişən (məsələn, x + y = 10).
    • Qrafik metod, əvəzləmə və ya eliminasiya metodları ilə həll olunur.

• Cəbri Funksiyalar:

  • Xətti funksiyalar: f(x) = mx + b, burada m meyl, b isə kəsikliyi təmsil edir.
  • Kvadrat funksiyalar: f(x) = ax² + bx + c, burada a, b, c ədədlərdir.

• Qrafiklər:

  • Cəbri ifadələrin qrafikləri dəyişənlərin dəyərlərinə əsaslanaraq çəkilir.
  • Xətti və kvadrat funksiyaların qrafikləri, müvafiq olaraq düz xətt və paraboladır.

• Tətbiqlər:

  • Cəbri riyaziyyat, mühəndislik, iqtisadiyyat, statistik analiz və daha bir çox sahələrdə geniş istifadə olunur.

• Qeydlər:

  • Cəbri riyaziyyatın əsas məqsədi real dünya problemlərini riyazi modellərlə ifadə etməkdir.
  • Düzgün cəbri manipulyasiyalar, problemləri daha asan və effektiv həll etməyə kömək edir.

Cəbri Riyaziyyatın Əsasları

• Cəbri, simvollar və dəyişənlərdən istifadə edərək ədədi ifadələrin yaradıldığı riyaziyyat sahəsidir.
• Dəyişənlər müəyyən dəyəri olmayan simvollardır, məsələn, x və y.
• Koefisiyent, dəyişənlərlə birlikdə olan ədədləri təmsil edir; məsələn, 3x-də 3 koefisiyentdir.
• İfadə, dəyişənlər və ədədlərin bir araya gəlməsi ilə yaranır; məsələn, 2x + 3 bir cəbri ifadədir.
• Tənlik, iki cəbri ifadənin bərabər olduğunu bildirir; məsələn, 2x + 3 = 7 tənliyini nümunə göstərmək olar.
• Funksiya, hər giriş dəyərinə bir çıxış dəyəri verən cəbri ifadədir.

Əsas Qaydalar

• Cəbri ifadələrdə toplama, çıxma, vurma və bölmə əməliyyatlarını əhatə edən əməliyyat qaydaları mövcuddur.
• Distributivlik, a(b + c) = ab + ac münasibətini ifadə edir.
• Bərabərlik qaydası, tənliklərin hər iki tərəfinə eyni əməliyyatı tətbiq etməyə imkan tanıyır.

Tənliklərin Həlli

• Bir dəyişənli tənliklərdə yalnız bir dəyişən varsa, məsələn, x + 2 = 5, dəyişəni tənliyin bir tərəfində tək buraxaraq həll edilir.
• İki dəyişənli tənliklər (məsələn, x + y = 10) qrafik metod, əvəzləmə və ya eliminasiya metodları ilə həll edilir.

Cəbri Funksiyalar

• Xətti funksiyalar f(x) = mx + b formasında, burada m meyl, b isə kəsikliyi təmsil edir.
• Kvadrat funksiyalar f(x) = ax² + bx + c formasındadır; burada a, b, c ədədlərdir.

Qrafiklər və Tətbiqlər

• Cəbri ifadələrin qrafikləri, dəyişənlərin dəyərlərinə əsaslanaraq çəkilir.
• Xətti funksiyaların qrafikləri düz xətt, kvadrat funksiyaların qrafikləri isə paraboladır.
• Cəbri riyaziyyat mühəndislik, iqtisadiyyat, statistik analiz və digər bir çox sahələrdə geniş tətbiq olunur.
• Cəbri riyaziyyatın əsas məqsədi, real dünya problemlərini riyazi modellərlə təsvir etməkdir.
• Düzgün cəbri manipulyasiyalar, problemlərin daha asan və effektiv həllinə kömək edir.

Mücərrəd Cəbri

• Riyaziyyatın alt sahəsi, cəbri ifadələr, bərabərliklər və düsturlarla məşğuldur.
• Simvollar və dəyişənlər (məs., x, y, z) istifadə olunur.

Dəyişənlər

• Adətən Latin hərfləri ilə ifadə edilirlər.
• Dəyişənlərin dəyərləri ədədi dəyərlər ola bilər.

Cəbri İfadələr

• Mücərrəd saylar və dəyişənlərin kombinasiyasından ibarətdir.
• Məsələn: (2x + 3y - 5) ifadə edir.

Bərabərliklər

• İki cəbri ifadənin bərabər olduğunu göstərir.
• Məsələn: (x + 2 = 5) bərabərliyini ifadə edir.

Düsturlar

• Dəyişənlər arasındakı əlaqələri bildirir.
• Məsələn: (A = \pi r^2) düsturu dairənin sahəsini göstərir.

Cəbri Əməliyyatlar

• Toplama, çıxma, vurma və bölmə əməliyyatları var.
• Toplama: (a + b = b + a) (kombinasiyanın assosiativliyi).
• Vurma: (a \cdot b = b \cdot a) (sıra dəyişdirmə).

Cəbri Tənliklər

• Bərabərliyin hər iki tərəfində cəbri ifadələr olan ifadələrdir.
• Tənliklərin həlli, dəyişənlərin dəyərlərini tapmaqdan ibarətdir.

Mücərrəd Cəbri Növləri

• Birinci dərəcəli tənliklər: (ax + b = 0).
• İkinci dərəcəli tənliklər: (ax^2 + bx + c = 0).

Cəbri Funksiyalar

• Dəyişənlərin cəbri ifadələri ilə müəyyən edilir.
• Məsələn: (f(x) = 2x + 3) funksiyası.

Tətbiq Sahələri

• Fizika sahəsində: qüvvələr, sürət və digər dəyişənlər.
• İqtisadiyyat sahəsində: tələb və təklif arasındakı əlaqələr.

Nəticə

• Cəbri, mücərrəd riyaziyyatın əsasını təşkil edir.
• Dəyişənlər, ifadələr, bərabərliklər və tənliklərin öyrənilməsində mühüm rol oynayır.