Riyaziyyat: Algebra

Definition: Algebra is a branch of mathematics dealing with symbols and the rules for manipulating those symbols to solve equations and represent relationships.
Key Concepts:
- Variables: Symbols (often letters) that represent unknown values.
- Constants: Fixed values (numbers) that do not change.
- Expressions: Combinations of variables and constants using operations (e.g., addition, subtraction).
- Equations: Statements that two expressions are equal, often containing one or more variables (e.g., (2x + 3 = 7)).
Operations:
- Addition (+): Combining values.
- Subtraction (−): Finding the difference between values.
- Multiplication (×): Scaling a value by another.
- Division (÷): Splitting a value into specified parts.
Properties:
- Commutative Property:
  - Addition: (a + b = b + a)
  - Multiplication: (a \times b = b \times a)
- Associative Property:
  - Addition: (a + (b + c) = (a + b) + c)
  - Multiplication: (a \times (b \times c) = (a \times b) \times c)
- Distributive Property: (a(b + c) = ab + ac)
Types of Algebra:
- Elementary Algebra: Basic operations and solving simple equations.
- Abstract Algebra: Studies algebraic structures (groups, rings, fields).
- Linear Algebra: Focuses on vector spaces and linear mappings.
Solving Equations:
- One-variable equations: Isolate the variable (e.g., (2x + 3 = 7 \Rightarrow x = 2)).
- Two-variable equations: Often represented as lines on a graph (e.g., (y = mx + b)).
- Quadratic equations: In the form (ax^2 + bx + c = 0); solutions found using factoring, completing the square, or the quadratic formula.
Functions:
- Definition: A relation that assigns exactly one output for each input.
- Notation: (f(x)) denotes the function value at (x).
- Types of Functions:
  - Linear: (f(x) = mx + b)
  - Quadratic: (f(x) = ax^2 + bx + c)
  - Polynomial: Combinations of powers of (x).
  - Exponential: (f(x) = a \cdot b^x)
Graphing:
- Coordinate System: Uses a grid defined by x (horizontal) and y (vertical) axes.
- Plotting Points: Representing pairs of values as coordinates (e.g., (x, y)).
- Interpreting Graphs: Understanding slopes, intercepts, and shapes of curves.
Applications:
- Used in various fields such as science, engineering, economics, and statistics for modeling and problem-solving.

Riyaziyyat: Algebra

Riyaziyyatın bir sahəsi olan cəbr, simvollarla işləyərək bərabərlikləri həll etməyə və əlaqələri təsvir etməyə yönəlir.

Əsas Konsepsiyalar

Dəyişənlər: Bilmədiyimiz dəyərləri təmsil edən simvollar (çox vaxt hərflər).
Sabitlər: Dəyişməyən sabit dəyərlər (rəqəmlər).
İfadələr: Dəyişənlər və sabitlərin birləşdirildiyi əməliyyatlar (toplama, çıxma).
Bərabərliklər: İki ifadənin bərabər olduğunu bildirən cümlələr (məsələn, (2x + 3 = 7)).

Əməliyyatlar

Toplama (+): Dəyərlərin birləşdirilməsi.
Çıxma (−): Dəyərlər arasındakı fərqi tapma.
Çoxaltma (×): Bir dəyəri digər bir dəyərlə miqyaslama.
Bölmə (÷): Bir dəyəri müəyyən hissələrə ayırma.

Xüsusiyyətlər

Kommutativ Xüsusiyyət:
- Toplama: (a + b = b + a)
- Çoxaltma: (a \times b = b \times a)
Asosiyativ Xüsusiyyət:
- Toplama: (a + (b + c) = (a + b) + c)
- Çoxaltma: (a \times (b \times c) = (a \times b) \times c)
Təsirli Xüsusiyyət: (a(b + c) = ab + ac)

Cəbrin Növləri

İlkin Cəbr: Əsas əməliyyatlar və sadə bərabərliklərin həlli.
Abstrakt Cəbr: Cəbr strukturlarını (qruplar, halqalar, sahələr) öyrənir.
Sıxlı Cəbr: Vektor sahələri və xətti xəritələrə diqqət yetirir.

Bərabərliklərin Həlli

Bir dəyişənli bərabərliklər: Dəyişəni izolyasiya etmək (məsələn, (2x + 3 = 7 \Rightarrow x = 2)).
İki dəyişənli bərabərliklər: Tez-tez qrafikdə xətləri təsvir edən formalar (məsələn, (y = mx + b)).
Kvadrat bərabərliklər: Forması (ax^2 + bx + c = 0) olan; həllər faktorizasiya, kvadratın tamamlanması və ya kvadrat formuladan istifadə etməklə tapılır.

Funksiyalar

Tərif: Hər girdiyə bir dəqiq çıxış verən əlaqə.
Notasiya: (f(x)) funksiyanın (x) dəyərindəki qiymətini ifadə edir.
Funksiya Növləri:
- Xətti: (f(x) = mx + b)
- Kvadrat: (f(x) = ax^2 + bx + c)
- Polinom: (x) güclərinin birləşmələri.
- Eksponensial: (f(x) = a \cdot b^x)

Qrafiklər

Koordinat Sistemi: X (horizontala) və Y (şaqul) oxları ilə müəyyənləşdirilmiş bir şəbəkə.
Nöqtələrin Təsviri: Dəyər cütlərini koordinatlar olaraq göstərmək (məsələn, (x, y)).
Qrafiklərin İzahı: Meylləri, kəsişmələri və əyri formaları anlamaq.