Rigid Body Kinetics: Torque and Angular Momentum

Rigid Body Kinetics

Torque

• Definition: Rotational force that causes an object to rotate or twist
• Units: Nm (Newton-meters) or ft-lbs (foot-pounds)
• Formula: τ = r x F (cross product of position vector and force vector)
• Direction: Perpendicular to the plane of rotation
• Right-hand rule: Thumb points in the direction of the torque vector

Angular Momentum

• Definition: Product of an object's moment of inertia, angular velocity, and radius
• Units: kg m^2/s (kilogram meters squared per second)
• Formula: L = I ω r (moment of inertia x angular velocity x radius)
• Conservation: Total angular momentum remains constant in a closed system
• Direction: Same as the angular velocity vector

Rotational Motion

• Types:
  • Rotational kinematics: Description of rotational motion (position, velocity, acceleration)
  • Rotational dynamics: Forces and torques that cause rotational motion
• Quantities:
  • Angular displacement: θ (theta) - change in angular position
  • Angular velocity: ω (omega) - rate of change of angular displacement
  • Angular acceleration: α (alpha) - rate of change of angular velocity
• Formulas:
  • ω = dθ/dt (angular velocity = change in angular displacement over time)
  • α = dω/dt (angular acceleration = change in angular velocity over time)

Kinetic Energy

• Definition: Energy of an object due to its motion
• Types:
  • Translational kinetic energy: Energy of an object moving in a straight line
  • Rotational kinetic energy: Energy of an object rotating about a fixed axis
• Formula: KE_rot = (1/2) I ω^2 (rotational kinetic energy = half moment of inertia x angular velocity squared)

Center of Mass

• Definition: Point where the entire mass of an object can be considered to be concentrated
• Location: Depends on the shape and distribution of mass within the object
• Formula: x_cm = (Σm_i x_i) / M (center of mass x-coordinate = sum of individual masses x individual x-coordinates / total mass)
• Importance: Simplifies calculations and provides a reference point for rotation and translation

Cinética de Cuerpos Rígidos

Par de Torsión

• Definición: Fuerza rotacional que hace que un objeto gire o se tuerza
• Unidades: Nm (Newton-metros) o ft-lbs (pies-libras)
• Fórmula: τ = r x F (producto cruz de vector de posición y vector de fuerza)
• Dirección: Perpendicular al plano de rotación
• Regla de la mano derecha: El pulgar apunta en la dirección del vector de par de torsión

Momentum Angular

• Definición: Producto de la inercia rotational, velocidad angular y radio de un objeto
• Unidades: kg m^2/s (kilogramo metros cuadrados por segundo)
• Fórmula: L = I ω r (inercia rotational x velocidad angular x radio)
• Conservación: El momentum angular total se mantiene constante en un sistema cerrado
• Dirección: La misma que la del vector de velocidad angular

Movimiento Rotacional

• Tipos:
  • Cinética rotacional: Descripción del movimiento rotacional (posición, velocidad, aceleración)
  • Dinámica rotacional: Fuerzas y pares de torsión que causan el movimiento rotacional
• Cantidades:
  • Desplazamiento angular: θ (theta) - cambio en la posición angular
  • Velocidad angular: ω (omega) - tasa de cambio del desplazamiento angular
  • Aceleración angular: α (alpha) - tasa de cambio de la velocidad angular
• Fórmulas:
  • ω = dθ/dt (velocidad angular = cambio en la posición angular sobre el tiempo)
  • α = dω/dt (aceleración angular = cambio en la velocidad angular sobre el tiempo)

Energía Cinética

• Definición: Energía de un objeto debido a su movimiento
• Tipos:
  • Energía cinética translacional: Energía de un objeto en movimiento en línea recta
  • Energía cinética rotacional: Energía de un objeto rotando sobre un eje fijo
• Fórmula: KE_rot = (1/2) I ω^2 (energía cinética rotacional = mitad de la inercia rotational x velocidad angular al cuadrado)

Centro de Masa

• Definición: Punto donde se puede considerar que toda la masa de un objeto se concentra
• Localización: Dependiendo de la forma y distribución de masa dentro del objeto
• Fórmula: x_cm = (Σm_i x_i) / M (coordenada x del centro de masa = suma de masas individuales x coordenadas x individuales / masa total)
• Importancia: Simplifica cálculos y proporciona un punto de referencia para la rotación y la traslación

Muestreo de Trabajo

• El muestreo de trabajo es un método utilizado para estudiar y analizar los patrones de trabajo y actividades de los trabajadores, con el objetivo de mejorar la eficiencia y productividad.

Estudio de Tiempo

• Técnica utilizada para determinar el tiempo requerido para realizar una tarea específica o actividad
• Implica observar y grabar el tiempo tomado para completar una tarea o serie de tareas
• Se utiliza para:
  • Establecer tiempos estándar para tareas
  • Identificar oportunidades para mejorar
  • Desarrollar estándares de rendimiento
• Métodos:
  • Estudio de tiempo con cronómetro: utiliza un cronómetro para grabar el tiempo tomado para completar una tarea
  • Muestreo de trabajo: observa al trabajador a intervalos regulares para grabar la actividad que se está realizando

Estudio de Métodos

• Enfoque sistemático para analizar y mejorar los métodos utilizados para realizar tareas
• Implica:
  • Grabar y analizar el método actual
  • Identificar oportunidades para mejorar
  • Desarrollar y probar nuevos métodos
• Objetivos:
  • Mejorar la eficiencia y productividad
  • Reducir residuos y mejorar la calidad
  • Mejorar la seguridad laboral y la satisfacción del trabajador

Medición del Trabajo

• Proceso de medir el tiempo, esfuerzo y recursos requeridos para realizar una tarea o actividad
• Implica:
  • Determinar el tiempo estándar requerido para realizar una tarea
  • Establecer estándares de rendimiento
  • Desarrollar horarios y planes de trabajo
• Métodos:
  • Estudio de tiempo
  • Sistemas de tiempo de movimiento predeterminado (PMTS)
  • Muestreo de trabajo

Análisis de Actividades

• Análisis detallado de las tareas y actividades realizadas por los trabajadores
• Implica:
  • Identificar y clasificar tareas y actividades
  • Analizar el tiempo invertido en cada tarea
  • Identificar oportunidades para mejorar
• Objetivos:
  • Mejorar la eficiencia y productividad
  • Reducir residuos y mejorar la calidad
  • Mejorar la seguridad laboral y la satisfacción del trabajador
• Métodos:
  • Muestreo de trabajo
  • Diagramas y gráficos de actividades
  • Análisis de tareas