jhiytdf

Choose a study mode

Play Quiz
Study Flashcards
Spaced Repetition
Chat to Lesson

Podcast

Play an AI-generated podcast conversation about this lesson
Download our mobile app to listen on the go
Get App

Questions and Answers

Wat is die grafiese metode om resultante vektore te bepaal?

  • Plaas die kop van die tweede vektor aan die kop van die eerste vektor.
  • Trek 'n lyn vanaf die oorsprong na die middelpunt van die vektore.
  • Plaas die stert van die tweede vektor aan die stert van die eerste vektor.
  • Plaas die stert van die tweede vektor aan die kop van die eerste vektor. (correct)

Hoe word die grootte van die resultante vektor bereken wanneer twee loodregte vektore bymekaargetel word?

  • Deur die stelling van Pythagoras te gebruik. (correct)
  • Deur die gemiddelde van die vektore te neem.
  • Deur die vektore van mekaar af te trek.
  • Deur die vektore eenvoudig bymekaar te tel.

Wat beteken 'n geslote vektordiagram?

  • Die resultante vektor is maksimaal.
  • Die vektore is parallel aan mekaar.
  • Die vektore vorm 'n regte hoek.
  • Die resultante vektor het 'n grootte van nul. (correct)

Wat is die definisie van 'n komponent van 'n vektor?

<p>Verskeie vektore wat saam die oorspronklike vektor vorm. (B)</p> Signup and view all the answers

Hoe word die horisontale komponent ( R_x ) van 'n vektor ( R ) bereken as die hoek ( \theta ) gemeet word vanaf die positiewe x-as?

<p>$R_x = R \cos(\theta)$ (A)</p> Signup and view all the answers

Wat is die eerste stap om die resultante van verskeie vektore algebraes te vind?

<p>Maak 'n rowwe skets van die probleem. (D)</p> Signup and view all the answers

Gestel twee vektore, A en B, is loodreg tot mekaar. Vektor A het 'n grootte van 3 eenhede en vektor B het 'n grootte van 4 eenhede. Wat is die grootte van die resultante vektor?

<p>5 eenhede (A)</p> Signup and view all the answers

Indien 'n vektor 'n hoek van 45 grade met die horisontale as maak en 'n grootte van 10 eenhede het, wat is die grootte van sy horisontale komponent?

<p>7.07 eenhede (B)</p> Signup and view all the answers

Watter bewering is korrek oor die volgorde van vektore by optelling?

<p>Die volgorde van vektore by optelling benvloed nie die resultante vektor nie. (B)</p> Signup and view all the answers

Beskou drie vektore: A met 'n grootte van 5 eenhede teen 0 grade, B met 'n grootte van 5 eenhede teen 120 grade, en C met 'n grootte van 5 eenhede teen 240 grade. Wat is die grootte van die resultante vektor?

<p>0 eenhede (A)</p> Signup and view all the answers

Hoe word 'n vektor se rigting gespesifiseer op 'n Cartesiese vlak?

<p>Altyd vanaf die positiewe x-as, antikloksgewys. (B)</p> Signup and view all the answers

Wat is die definisie van vektorgelykheid in die konteks van 'n Cartesiese vlak?

<p>Vektore het dieselfde grootte en rigting, ongeag hul posisie. (C)</p> Signup and view all the answers

Watter trigonometriese funksie word gebruik om die vertikale komponent van 'n vektor op te los?

<p>Sinus (D)</p> Signup and view all the answers

Waarom word kompasrigtings en peilings gebruik in vektortoepassings?

<p>Om vektorrigtings in navigasie en geografie te beskryf. (D)</p> Signup and view all the answers

Beskou die volgende scenario: 'n Boot vaar 10 km in 'n rigting 30 grade oos van noord, en dan 5 km in 'n rigting 45 grade noord van oos. Wat is die benaderde afstand van die boot vanaf sy beginpunt?

<p>12.6 km (B)</p> Signup and view all the answers

Waarvoor word die Cartesiese vlak gebruik in die konteks van vektore?

<p>Om vektore in twee dimensies voor te stel. (D)</p> Signup and view all the answers

Watter eienskap van 'n vektor bly onveranderd wanneer dit op die Cartesiese vlak geskuif word?

<p>Grootte en rigting. (C)</p> Signup and view all the answers

Watter hoek vorm loodregte vektore wanneer hulle van dieselfde punt afkomstig is?

<p>90 grade. (C)</p> Signup and view all the answers

In die stert-tot-kop metode van grafiese vektoroptelling, waar word die stert van die tweede vektor geplaas?

<p>By die kop van die eerste vektor. (C)</p> Signup and view all the answers

Wat dui 'n geslote vektordiagram aan oor die resultante vektor?

<p>Dit het 'n grootte van nul. (C)</p> Signup and view all the answers

Hoe word die rigting van 'n vektor tipies op die Cartesiese vlak gespesifiseer?

<p>Hoek gemeet antikloksgewys vanaf die positiewe x-as. (D)</p> Signup and view all the answers

Wat is 'peiling' in die konteks van vektorrigting?

<p>Hoek gemeet kloksgewys vanaf Noord. (D)</p> Signup and view all the answers

In die stert-tot-stert metode, waarvandaan trek jy lyne parallel aan elke vektor?

<p>Vanaf die kop van die ander vektor. (C)</p> Signup and view all the answers

Watter stelling is die mees akkurate oor die netto effek van al die vektore in 'n geslote vektordiagram?

<p>Die netto effek is nul. (B)</p> Signup and view all the answers

Watter stelling word gebruik om die grootte van die resultante van loodregte vektore te bereken?

<p>Pythagoras se stelling. (D)</p> Signup and view all the answers

Wat word die proses genoem om 'n vektor in sy komponente te breek?

<p>Ontbinding in komponente. (C)</p> Signup and view all the answers

As 'n vektor R 'n grootte R het en 'n hoek ( heta) met die positiewe x-as maak, wat is sy horisontale komponent (R_x)?

<p>$R \cos( heta)$ (B)</p> Signup and view all the answers

Wanneer veelvuldige vektore met behulp van komponente bymekaargetel word, wat is die stap onmiddellik na die som van alle horisontale komponente ((R_x))?

<p>Som alle vertikale komponente ((R_y)). (B)</p> Signup and view all the answers

'n Boot vaar 5 km Oos en dan 5 km Noord. Met behulp van Pythagoras se stelling, wat is die grootte van die resultante verplasing?

<p>$5\sqrt{2}$ km (A)</p> Signup and view all the answers

Drie vektore, A, B, en C, word bymekaargetel. Vektor A het komponente (3, 0), vektor B het komponente (-1, 2). As die resultante vektor komponente (2, 3) het, wat is die komponente van vektor C?

<p>(0, 1) (A)</p> Signup and view all the answers

Wat is die fisiese betekenis daarvan om 'n vektor iewers op die Cartesiese vlak te plaas, weg van die oorsprong?

<p>Dit het geen effek op die vektor se fisiese betekenis nie, solank die grootte en rigting behoue bly. (A)</p> Signup and view all the answers

Hoe word die rigting van 'n vektor tipies aangedui relatief tot die Cartesiese vlak?

<p>Deur gebruik te maak van 'n hoek gemeet antikloksgewys vanaf die positiewe x-as. (C)</p> Signup and view all the answers

Wat is die doel van die stert-tot-kop metode in grafiese vektoroptelling?

<p>Om die resultante van verskeie vektore visueel voor te stel. (B)</p> Signup and view all the answers

Wanneer vektore opgetel word deur die stert-tot-stert metode te gebruik, hoe bepaal jy die resultante vektor?

<p>Teken die resultante vektor vanaf die oorsprong na die punt waar lyne parallel aan elke vektor kruis. (C)</p> Signup and view all the answers

Wat is die betekenis van 'n geslote vektordiagram?

<p>Die resultante vektor het 'n grootte van nul. (A)</p> Signup and view all the answers

Gestel 'n vektor het 'n horisontale komponent van 8 eenhede en 'n vertikale komponent van 6 eenhede. Wat is die grootte van die vektor?

<p>10 eenhede (C)</p> Signup and view all the answers

Wat is die term vir die proses om 'n vektor in sy horisontale en vertikale dele te verdeel?

<p>Vektor-resolusie. (C)</p> Signup and view all the answers

Indien 'n vektor R 'n grootte van 20 eenhede het en 'n hoek van 30 grade met die positiewe x-as maak, wat is die waarde van sy horisontale komponent ($R_x$)?

<p>10√3 eenhede (A)</p> Signup and view all the answers

Watter van die volgende stellings beskryf die beste hoe kompasrigtings en peilings in vektortoepassings gebruik word?

<p>Hulle word gebruik om vektorigting te spesifiseer relatief tot geografiese verwysings. (C)</p> Signup and view all the answers

Watter trigonometriese inversiefunksie word gebruik om die hoek te vind wat 'n resultante vektor met die horisontale as maak, gegewe sy horisontale en vertikale komponente?

<p>tan⁻¹($R_y$/$R_x$). (C)</p> Signup and view all the answers

As vektor A 'n grootte van 10 eenhede het en teen 'n hoek van 60 grade met die positiewe x-as lê, en vektor B 'n grootte van 15 eenhede het en teen 'n hoek van 135 grade met die positiewe x-as lê, wat is die benaderde grootte van die resultante vektor (R)?

<p>16 eenhede (A)</p> Signup and view all the answers

Beskou 'n scenario waar 'n vliegtuig eers 200 km teen 'n peiling van 045° vlieg, en dan 150 km teen 'n peiling van 120°. Wat is die benaderde afstand en peiling vanaf die beginpunt?

<p>186 km teen 062° (A)</p> Signup and view all the answers

Drie vektore, A, B en C, is so dat A + B + C = 0. Vektor A het 'n grootte van 10 eenhede en wys direk na die ooste. Vektor B het 'n grootte van 10 eenhede en wys 60° noord van die weste. Wat kan mens aflei oor vektor C?

<p>Vektor C het 'n grootte van 10 eenhede en wys 60° suid van die ooste. (B)</p> Signup and view all the answers

Gestel vier vektore, P, Q, R en S, word opeenvolgend bymekaargetel op so 'n manier dat hulle 'n perfekte geslote vierhoek vorm. As vektor P 'n grootte van 5 eenhede het en teen 0 grade wys, Q 'n grootte van 7 eenhede en teen 90 grade wys, en R 'n grootte van 5 eenhede en teen 180 grade wys, wat is die grootte en rigting van vektor S?

<p>7 eenhede teen 270 grade. (C)</p> Signup and view all the answers

Wat is die rigting van die resultante vektor as die som van die horisontale komponente nul is en die som van die vertikale komponente positief is?

<p>Presies na die noorde. (D)</p> Signup and view all the answers

Waarom is dit belangrik dat die rigting en grootte van 'n vektor behoue bly wanneer dit op die Cartesiese vlak verskuif word?

<p>Om te verseker dat sy oorspronklike fisiese betekenis behoue bly (B)</p> Signup and view all the answers

Hoe word die rigting van 'n vektor tipies gespesifiseer relatief tot die Cartesiese vlak?

<p>Deur die hoek te meet vanaf die positiewe x-as (C)</p> Signup and view all the answers

Watter van die volgende beskryf die beste hoe kompasrigtings en peilings in vektortoepassings gebruik word?

<p>Om rigting in geografiese terme te spesifiseer (C)</p> Signup and view all the answers

As die resultante van verskeie vektore nul is, wat kan ons sê oor die vektordiagram?

<p>Dit vorm 'n geslote figuur (B)</p> Signup and view all the answers

As 'n vektor R 'n grootte van 20 eenhede het en 'n hoek van 30 grade met die positiewe x-as maak, wat is die waarde van sy vertikale komponent ($R_y$)?

<p>10 eenhede (D)</p> Signup and view all the answers

As 'n vektor in sy komponente opgedeel word, en die horisontale komponent is negatief en die vertikale komponent is positief, in watter kwadrant van die Cartesiese vlak lê die vektor?

<p>Kwadrant II (A)</p> Signup and view all the answers

Wat is die algemene benadering om die resultante van verskeie vektore algebraïes te bereken?

<p>Los elke vektor op in komponente, som die komponente op om die resultante se komponente te kry, en bereken dan die grootte en rigting van die resultante (C)</p> Signup and view all the answers

Flashcards

Vektore op die Cartesiese vlak

Vektore in twee dimensies word op die Cartesiese vlak voorgestel, wat uit twee loodregte asse bestaan: die x-as (horisontaal) en die y-as (vertikaal).

Loodregte Vektore

Vektore wat loodreg is, vorm 'n regte hoek wanneer hulle van dieselfde punt afkomstig is.

Rigting van Vektore

Die rigting van 'n vektor kan gespesifiseer word deur gebruik te maak van hoeke gemeet antikloksgewys vanaf die positiewe x-as.

Kompasrigtings en Bakens

Kompasrigtings (Noord, Suid, Oos, Wes) of bakens (hoeke gemeet kloksgewys vanaf Noord) kan gebruik word om vektore te spesifiseer.

Signup and view all the flashcards

Resulterende Vektor

Die resulterende vektor verteenwoordig die gekombineerde effek van verskeie vektore wat gelyktydig optree.

Signup and view all the flashcards

Geslote Vektor Diagramme

Vektore word kop aan stert geteken wat lei tot 'n veelhoek wat terugkeer na die oorsprong, wat 'n resulterende vektor met nul magnitude aandui.

Signup and view all the flashcards

Pythagoras se Stelling vir Vektore

Vir loodregte vektore kan die grootte van die resultant gevind word deur Pythagoras se stelling te gebruik: R = √(Rx² + Ry²)

Signup and view all the flashcards

Ontbinding in Komponente

Om 'n enkele vektor op te breek in verskeie vektore, bekend as komponente, wat optel tot die oorspronklike vektor.

Signup and view all the flashcards

Horisontale en Vertikale Komponente

Enige vektor kan ontbind word in 'n horisontale komponent Rx en 'n vertikale komponent Ry.

Signup and view all the flashcards

Trigonometriese Identiteite vir Komponente

Gebruik trigonometriese identiteite om die groottes van die komponente te bepaal. cos(θ) = Rx/R sin(θ) = Ry/R

Signup and view all the flashcards

Hoekmeting

Die hoek word antikloksgewys vanaf die positiewe x-as gemeet.

Signup and view all the flashcards

Vektor Optelling met Komponente

Komponente kan gebruik word om die resultante van vektore te vind deur grafiese en algebraïese metodes.

Signup and view all the flashcards

Volgorde van Vektor Optelling

Die volgorde waarin vektore bymekaargetel word, beïnvloed nie die resulterende vektor nie.

Signup and view all the flashcards

Vektorposisie

Vektore kan oral op die vlak geposisioneer word, maar hulle magnitude daal.

Signup and view all the flashcards

Wat is loodregte vektore?

Vektore vorm 'n regte hoek by dieselfde oorsprong.

Signup and view all the flashcards

Wat is 'n peiling?

Meet van die noordelike punt kloksgewys.

Signup and view all the flashcards

Wat is 'n resultante vektor?

Die netto resultaat van verskeie vektore.

Signup and view all the flashcards

Wat is die ontbinding van vektore?

Die proses om 'n vektor te verdeel.

Signup and view all the flashcards

Wat is komponente van 'n vektor?

Horisontale en vertikale dele van 'n vektor.

Signup and view all the flashcards

Hoe vind jy 'n resultante vektor?

Teken 'n skets, vind komponente, som komponente, los op.

Signup and view all the flashcards

Vektoregaliteit

Die beginsel dat 'n vektor oral op die Cartesiese vlak geplaas kan word sonder om sy fisiese betekenis te verander, solank sy grootte en rigting behoue bly.

Signup and view all the flashcards

Stert-tot-Kop Metode

Die metode om vektore grafies bymekaar te tel deur die stert van die tweede vektor by die kop van die eerste vektor te plaas, en die resultant van die stert van die eerste na die kop van die tweede te trek.

Signup and view all the flashcards

Stert-tot-Stert Metode

Die metode om vektore grafies bymekaar te tel deur albei vektore van dieselfde punt te laat begin, lyne parallel aan elke vektor te trek en die resulterende vektor te trek van die oorsprong na die kruising van die lyne.

Signup and view all the flashcards

Kop-aan-stert metode?

Die grafiese metode om vektore bymekaar te tel deur die stert van die tweede vektor aan die kop van die eerste te plaas.

Signup and view all the flashcards

Wat is 'n geslote vektor diagram?

Vectors vorm 'n geslote veelhoek en hul resultante is nul.

Signup and view all the flashcards

Wat is Rx?

Die horisontale komponent van 'n vektor.

Signup and view all the flashcards

Wat is Ry?

Die vertikale komponent van 'n vektor.

Signup and view all the flashcards

Study Notes

Resultante van loodregte vektore

  • In twee dimensies word vektore op die Cartesiese vlak voorgestel, wat uit twee loodregte asse bestaan: die x-as (horisontaal) en die y-as (vertikaal).
  • 'n Vektor hoef nie by die oorsprong te begin nie en kan enige plek op die Cartesiese vlak geplaas word sonder om die fisiese betekenis daarvan te verander solank die grootte en rigting behoue bly.
    • Hierdie eienskap staan bekend as vektorgelykheid.
  • Vektore kan enige plek op die vlak geplaas word, maar steeds hul betekenis behou solank hul rigting en grootte onveranderd bly.
    • Hierdie eienskap staan bekend as vektorgelykheid.
  • Vektore wat loodreg is, vorm 'n regte hoek wanneer hulle van dieselfde punt afkomstig is.
    • Loodregte vektore is belangrik in vektoroptelling en kan berekeninge van resultaatvektore vereenvoudig.
  • Die rigting van 'n vektor kan gespesifiseer word deur hoeke te gebruik wat antikloksgewys vanaf die positiewe x-as gemeet word.
    • Hoek word tipies vanaf die positiewe x-as gemeet, met positiewe hoeke antikloksgewys en negatiewe hoeke kloksgewys.
    • Duidelike spesifikasie van vektorrigting is noodsaaklik vir akkurate voorstelling en berekening.
  • Kompasrigtings (Noord, Suid, Oos, Wes) of peilings (hoeke gemeet kloksgewys vanaf Noord) kan gebruik word om vektore te spesifiseer.
    • Kompasrigtings word dikwels in navigasie en geografie gebruik om vektorrigtings te beskryf.
    • Peilings bied 'n numeriese manier om rigtings te spesifiseer, tipies gemeet kloksgewys vanaf Noord.
  • Die resultaatvektor verteenwoordig die gekombineerde effek van verskeie vektore wat gelyktydig optree.
  • Vektore kan grafies bygevoeg word deur die stert-tot-kop metode of algebraïes deur hul komponente te gebruik.
  • Resultante vektor kan grafies voorgestel word deur die stert-tot-kop-metode.
    • Plaas die stert van die tweede vektor aan die kop van die eerste vektor.
    • Die resultaatvektor word getrek vanaf die stert van die eerste vektor na die kop van die laaste vektor.
    • Die volgorde waarin vektore bygevoeg word, beïnvloed nie die resultaatvektor nie.
  • Daar kan ook gebruik gemaak word van die stert-tot-stert metode:
    • Teken beide vektore wat uit dieselfde punt afkomstig is.
    • Trek lyne parallel met elke vektor vanaf die kop van die ander.
    • Die snypunt van die parallelle lyne gee die kop van die resultaatvektor.
    • Hierdie metode kan gebruik word vir enige aantal vektore, wat die optelproses vereenvoudig.
  • 'n Geslote vektordiagram word gevorm wanneer vektore wat stert-tot-kop getrek word, lei tot 'n veelhoek wat na die oorsprong terugkeer, wat 'n resultaatvektor met 'n zero grootte aandui.
    • 'n Geslote vektordiagram dui aan dat die netto effek van alle vektore in die diagram nul is.
  • Vir loodregte vektore kan die grootte van die resultaat gevind word deur Pythagoras se stelling te gebruik:
    • R = √ (Rx^2 + Ry^2) waar Rx en Ry die resultante vektore in die x- en y-rigting is, onderskeidelik.
    • Hierdie metode vereenvoudig die berekening van die resultaatvektor se grootte wanneer daar met loodregte vektore gewerk word.
    • Die rigting van die resultaatvektor kan ook bereken word deur trigonometriese funksies te gebruik.

Komponente van vektore

  • Meervoudige vektore wat saam optree, kan gekombineer word in 'n enkele vektor wat die resultant genoem word.
  • Omgekeerd kan 'n enkele vektor opgebreek word in veelvuldige vektore, bekend as komponente, wat sommeer tot die oorspronklike vektor.
  • Die proses om 'n vektor in sy komponente op te breek, word die oplos in komponente genoem.
  • Dit is die nuttigste om 'n vektor op te los in komponente wat reghoekig aan mekaar is, gewoonlik horisontaal en vertikaal.
  • Enige vektor kan opgebreek word in 'n horisontale komponent Rx en 'n vertikale komponent Ry.

Trigonometriese identiteite vir komponente

  • By die oplos in komponente parallel met die x- en y-asse, word 'n reghoekige driehoek en trigonometriese identiteite gebruik om die groottes van die komponente te bepaal.
    • cos(θ) = Rx/R ⇒ Rx = R cos(θ)
    • sin(θ) = Ry/R ⇒ Ry = R sin(θ)
  • Die hoek θ word antikloksgewys vanaf die positiewe x-as gemeet.

Vektoroptelling deur komponente te gebruik

  • Komponente kan deur grafiese en algebraïese metodes gebruik word om die resultaat van vektore te vind.
  • Metode:
    • Maak 'n rowwe skets van die probleem.
    • Vind die horisontale en vertikale komponente van elke vektor.
    • Som alle horisontale komponente Rx.
    • Som alle vertikale komponente Ry.
  • Gebruik hierdie somme om die resultaantvektor R te vind.

Studying That Suits You

Use AI to generate personalized quizzes and flashcards to suit your learning preferences.

Quiz Team

More Like This

Mastering Vector Addition and Subtraction
11 questions
Physics: Resultant Force and Vectors
13 questions
yudwqgdhus
60 questions

yudwqgdhus

TalentedParody avatar
TalentedParody
Vectors: Summation and Components
20 questions

Vectors: Summation and Components

InestimableProtagonist8224 avatar
InestimableProtagonist8224
Use Quizgecko on...
Browser
Browser