Résolution des équations linéaires et applications pratiques

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Résolution de l'équation linéaire

• Pour résoudre l'équation linéaire 2x + 5 = 11, il faut isoler la variable x en soustrayant 5 des deux côtés de l'équation, puis en divisant les deux côtés par 2.

La pente de l'équation linéaire

• La pente d'une équation linéaire représente la mesure de la variation de la variable y en fonction de la variable x.
• Elle est notée m et représente le taux de changement de la variable y par unité de x.

Forme standard de l'équation linéaire

• La forme standard d'une équation linéaire est ax + by = c, où a, b et c sont des constants.

Objectif des équations linéaires

• L'objectif principal des équations linéaires dans la vie quotidienne est de modéliser et de résoudre des problèmes réels qui impliquent des relations entre des quantités variables.

Application commerciale

• Si un marchand vend des chemises à 15 € pièce, le coût total de 8 chemises est de 15 x 8 = 120 €.

Résolution des Équations Linéaires

• Une équation linéaire est une équation dans laquelle la puissance la plus élevée de la (ou des) variable(s) est 1.
• La forme standard d'une équation linéaire est ax + by = c, où a, b et c sont des constantes, et x et y sont des variables.
• Pour résoudre une équation linéaire, isolez la variable en effectuant des opérations inverse :
  • Ajoutez ou soustrayez la même valeur des deux côtés pour éliminer les constantes.
  • Multipliez ou divisez les deux côtés par la même valeur non nulle pour éliminer les coefficients.

Représentation Graphique des Équations Linéaires

• La représentation graphique des équations linéaires sur le plan coordinate :
  • Forme pente-ordonnée : y = mx + b, où m est la pente et b est l'ordonnée à l'origine.
  • Forme standard : ax + by = c, où a, b et c sont des constantes.
• Pour tracer une équation linéaire :
  • Trouvez l'ordonnée à l'origine (b) en substituant x = 0 dans l'équation.
  • Trouvez la pente (m) en utilisant la formule m = (y2 - y1) / (x2 - x1).
  • Repérez des points sur le plan coordinate en utilisant la pente et l'ordonnée à l'origine.

Formules des Équations Linéaires

• Forme pente-ordonnée : y = mx + b
• Forme point-pente : y - y1 = m(x - x1)
• Forme standard : ax + by = c
• Formule de la pente : m = (y2 - y1) / (x2 - x1)
• Formule de la distance : d = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)

Applications des Équations Linéaires

• Applications réelles des équations linéaires :
  • Analyse des coûts et des revenus dans les affaires
  • Problèmes de mouvement et de distance en physique
  • Problèmes d'optimisation en recherche opérationnelle
  • Analyse de l'offre et de la demande en économie
• Les équations linéaires peuvent être utilisées pour modéliser et résoudre des problèmes dans divers champs, notamment :
  • Sciences et génie
  • Économie et finance
  • Informatique et programmation

Problèmes de Mots des Équations Linéaires

• Exemples de problèmes de mots des équations linéaires :
  • "Tom peut peindre une maison en 6 heures, et son frère peut peindre la même maison en 4 heures. Combien de temps leur faudra-t-il pour peindre la maison ensemble ?"
  • "Une boulangerie vend 250 pains à 2 $ chaque. Si le coût de production de x pains est de 0,50 $ x, combien de profit la boulangerie fera-t-elle ?"
  • "Une voiture voyage de la ville A à la ville B à une vitesse moyenne de 60 km/h. Si la distance entre les deux villes est de 240 km, combien de temps durera le trajet ?"
• Étapes pour résoudre les problèmes de mots des équations linéaires :
  • Lisez et comprenez le problème.
  • Identifiez les variables et les constantes.
  • Écrivez une équation linéaire pour représenter le problème.
  • Résolvez l'équation en utilisant des opérations inverse.
  • Vérifiez la solution et répondez à la question.