Résolution des équations linéaires et applications pratiques

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Questions and Answers

Quelle est la méthode pour résoudre l'équation linéaire 2x + 5 = 11 ?

  • Diviser les deux côtés par 2 puis ajouter 5
  • Soustraire 5 des deux côtés puis diviser par 2 (correct)
  • Ajouter 5 des deux côtés puis diviser par 2
  • Multiplier les deux côtés par 2 puis soustraire 5

Qu'est-ce que représente la pente d'une équation linéaire ?

  • La longueur de la ligne
  • La hauteur de la ligne
  • Le ritme auquel la ligne monte ou descend (correct)
  • La coordonnée x de l'ordonnée à l'origine

Quelle est la forme standard d'une équation linéaire ?

  • y = mx + b (correct)
  • y = bx + m
  • x = my + b
  • x = y + mb

Quel est l'objectif principal des équations linéaires dans la vie quotidienne ?

<p>Décrire des phénomènes linéaires (C)</p> Signup and view all the answers

Un marchand vend des chemises à 15 € pièce. Quel est le coût total de 8 chemises ?

<p>120 € (D)</p> Signup and view all the answers

Pour résoudre l'équation linéaire 3x - 2 = 11, quelle est la première étape à effectuer ?

<p>Ajouter 2 à chaque côté de l'équation (C)</p> Signup and view all the answers

Quel est le formulaire pour trouver la pente d'une équation linéaire ?

<p>m = (y2 - y1) / (x2 - x1) (D)</p> Signup and view all the answers

Quelle est la forme d'équation linéaire qui contient la pente et l'ordonnée à l'origine ?

<p>Slope-intercept (C)</p> Signup and view all the answers

Dans quel domaine les équations linéaires sont-elles particulièrement utiles pour résoudre les problèmes de distance ?

<p>Physique (D)</p> Signup and view all the answers

Un entrepreneur vend des ordinateurs à 800 € pièce. Quelle est l'équation linéaire qui modélise le coût total en fonction du nombre d'ordinateurs vendus ?

<p>C = 800x (C)</p> Signup and view all the answers

Quelle est la distance entre les deux points (2, 3) et (4, 5) sur le plan Cartésien ?

<p>√((2 - 4)^2 + (3 - 5)^2) (D)</p> Signup and view all the answers

Quelle est la forme standard d'une équation linéaire qui contient les coefficients a et b ?

<p>ax + by = c (D)</p> Signup and view all the answers

Quel est le but principal de l'utilisation des équations linéaires dans la vie quotidienne ?

<p>Résoudre les problèmes de gestion (D)</p> Signup and view all the answers

Un camarade de classe peut résoudre 10 exercices en 3 heures. Quelle est l'équation linéaire qui modélise le nombre d'exercices résolus en fonction du temps ?

<p>x = 10/3 t (B)</p> Signup and view all the answers

Quelle est la pente de la ligne qui passe par les points (2, 3) et (4, 5) sur le plan Cartésien ?

<p>m = (5 - 3) / (4 - 2) (C)</p> Signup and view all the answers

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Study Notes

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Résolution de l'équation linéaire

  • Pour résoudre l'équation linéaire 2x + 5 = 11, il faut isoler la variable x en soustrayant 5 des deux côtés de l'équation, puis en divisant les deux côtés par 2.

La pente de l'équation linéaire

  • La pente d'une équation linéaire représente la mesure de la variation de la variable y en fonction de la variable x.
  • Elle est notée m et représente le taux de changement de la variable y par unité de x.

Forme standard de l'équation linéaire

  • La forme standard d'une équation linéaire est ax + by = c, où a, b et c sont des constants.

Objectif des équations linéaires

  • L'objectif principal des équations linéaires dans la vie quotidienne est de modéliser et de résoudre des problèmes réels qui impliquent des relations entre des quantités variables.

Application commerciale

  • Si un marchand vend des chemises à 15 € pièce, le coût total de 8 chemises est de 15 x 8 = 120 €.

Résolution des Équations Linéaires

  • Une équation linéaire est une équation dans laquelle la puissance la plus élevée de la (ou des) variable(s) est 1.
  • La forme standard d'une équation linéaire est ax + by = c, où a, b et c sont des constantes, et x et y sont des variables.
  • Pour résoudre une équation linéaire, isolez la variable en effectuant des opérations inverse :
    • Ajoutez ou soustrayez la même valeur des deux côtés pour éliminer les constantes.
    • Multipliez ou divisez les deux côtés par la même valeur non nulle pour éliminer les coefficients.

Représentation Graphique des Équations Linéaires

  • La représentation graphique des équations linéaires sur le plan coordinate :
    • Forme pente-ordonnée : y = mx + b, où m est la pente et b est l'ordonnée à l'origine.
    • Forme standard : ax + by = c, où a, b et c sont des constantes.
  • Pour tracer une équation linéaire :
    • Trouvez l'ordonnée à l'origine (b) en substituant x = 0 dans l'équation.
    • Trouvez la pente (m) en utilisant la formule m = (y2 - y1) / (x2 - x1).
    • Repérez des points sur le plan coordinate en utilisant la pente et l'ordonnée à l'origine.

Formules des Équations Linéaires

  • Forme pente-ordonnée : y = mx + b
  • Forme point-pente : y - y1 = m(x - x1)
  • Forme standard : ax + by = c
  • Formule de la pente : m = (y2 - y1) / (x2 - x1)
  • Formule de la distance : d = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)

Applications des Équations Linéaires

  • Applications réelles des équations linéaires :
    • Analyse des coûts et des revenus dans les affaires
    • Problèmes de mouvement et de distance en physique
    • Problèmes d'optimisation en recherche opérationnelle
    • Analyse de l'offre et de la demande en économie
  • Les équations linéaires peuvent être utilisées pour modéliser et résoudre des problèmes dans divers champs, notamment :
    • Sciences et génie
    • Économie et finance
    • Informatique et programmation

Problèmes de Mots des Équations Linéaires

  • Exemples de problèmes de mots des équations linéaires :
    • "Tom peut peindre une maison en 6 heures, et son frère peut peindre la même maison en 4 heures. Combien de temps leur faudra-t-il pour peindre la maison ensemble ?"
    • "Une boulangerie vend 250 pains à 2 $ chaque. Si le coût de production de x pains est de 0,50 $ x, combien de profit la boulangerie fera-t-elle ?"
    • "Une voiture voyage de la ville A à la ville B à une vitesse moyenne de 60 km/h. Si la distance entre les deux villes est de 240 km, combien de temps durera le trajet ?"
  • Étapes pour résoudre les problèmes de mots des équations linéaires :
    • Lisez et comprenez le problème.
    • Identifiez les variables et les constantes.
    • Écrivez une équation linéaire pour représenter le problème.
    • Résolvez l'équation en utilisant des opérations inverse.
    • Vérifiez la solution et répondez à la question.

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