Représentation du repère de l’espace affine I.3

Study Notes

Un scalaire est une grandeur définie par un nombre et une unité (par exemple, temps, température, masse, énergie, volume).
Un vecteur est une entité mathématique définie par une origine, une direction, un sens et une intensité.
L'origine d'un vecteur est le point d'application.
La direction d'un vecteur est la droite qui le porte, définie par l'angle θ mesuré entre un axe de référence et le support.
Le sens d'un vecteur représente l'orientation origine-extrémité et est symbolisé par une flèche.
L'intensité d'un vecteur représente la valeur de la grandeur mesurée.

À chaque vecteur, on peut associer un vecteur unitaire qui a la même direction et une norme égale à 1.
Un vecteur unitaire est obtenu en divisant le vecteur initial par son module.
Les vecteurs liés sont notés avec une origine A fixée.
Les vecteurs glissants ont un point d'application qui se déplace sur la droite.

L'espace affine réel de dimension 3 est noté E.
Les éléments de E sont des points notés A, B, M, N, etc.
L'espace vectoriel attaché à E est noté E et ses éléments sont des vecteurs.
Un repère affine est noté (O, i, j, k) où O est un point de l'espace affine E pris comme origine et (i, j, k) est une base de l'espace des vecteurs libres.

La somme de deux vecteurs est représentée géométriquement par le parallélogramme.
La multiplication d'un vecteur par un scalaire est possible.
Le produit scalaire de deux vecteurs est défini par OA.OB.cos(θ) où θ est l'angle AOB.
Le produit scalaire est commutatif et distributif par rapport à l'addition.
Si le produit scalaire est nul, alors les vecteurs sont perpendiculaires.

Le produit vectoriel de deux vecteurs est défini par le vecteur OC avec un module égal à OA.OB.sin(θ).
Le produit vectoriel est perpendiculaire au plan formé par les deux vecteurs OA et OB.
Le produit vectoriel est anticommutatif et distributif par rapport à l'addition.
Le produit vectoriel a une interprétation géométrique.