16 Questions
Quel est le type de base formé par les vecteurs libres du repère de l'espace affine ?
Une base orthogonale.
Comment peut-on géométriquement représenter la somme de deux vecteurs ?
Par le vecteur représenté par la diagonale du parallélogramme formé par les deux vecteurs.
Quel est le résultat de la multiplication d'un vecteur par un scalaire ?
Un vecteur de même direction et de même sens, mais de module égal au produit du module du vecteur initial par le scalaire.
Quel est le produit scalaire de deux vecteurs.nulls ?
Nul.
Quelle est la propriété de commutativité du produit scalaire ?
Le produit scalaire est commutatif.
Quel est le produit vectoriel de deux vecteurs perpendiculaires ?
Un vecteur de module non nul.
Quelle est la propriété de commutativité du produit vectoriel ?
Le produit vectoriel est anticommutatif.
Interprétation géométrique du module du produit vectoriel ?
Le module du produit vectoriel représente l'aire du parallélogramme formé par les deux vecteurs.
Qu'est-ce qu'un scalaire ?
Un scalaire est une grandeur totalement définie par un nombre et une unité.
Quels sont les éléments qui définissent un vecteur ?
L'origine, la direction, le sens et l'intensité.
Qu'est-ce qu'un vecteur unitaire ?
Un vecteur unitaire est un vecteur qui a la même direction que le vecteur initial et de norme égale à 1.
Qu'est-ce qu'un vecteur lié ?
Un vecteur lié est un vecteur dont l'origine A est fixé.
Qu'est-ce qu'un espace affine ?
L'espace affine est l'ensemble des points que l'on note A, B, M, N, etc.
Qu'est-ce qu'un repère de l'espace affine ?
Un repère de l'espace affine est noté où O est un point de l'espace affine E pris comme origine et est une base de l'espace des vecteurs libres.
Qu'est-ce qu'un vecteur glissant ?
Un vecteur glissant est un vecteur dont le point d'application se déplace sur la droite.
Qu'est-ce qu'un espace vectoriel ?
L'espace vectoriel est l'ensemble des vecteurs que l'on note avec une lettre minuscule.
Study Notes
Scalaires et Vecteurs
- Un scalaire est une grandeur définie par un nombre et une unité (par exemple, temps, température, masse, énergie, volume).
- Un vecteur est une entité mathématique définie par une origine, une direction, un sens et une intensité.
- L'origine d'un vecteur est le point d'application.
- La direction d'un vecteur est la droite qui le porte, définie par l'angle θ mesuré entre un axe de référence et le support.
- Le sens d'un vecteur représente l'orientation origine-extrémité et est symbolisé par une flèche.
- L'intensité d'un vecteur représente la valeur de la grandeur mesurée.
Vecteurs unitaires, liés et glissants
- À chaque vecteur, on peut associer un vecteur unitaire qui a la même direction et une norme égale à 1.
- Un vecteur unitaire est obtenu en divisant le vecteur initial par son module.
- Les vecteurs liés sont notés avec une origine A fixée.
- Les vecteurs glissants ont un point d'application qui se déplace sur la droite.
Espace affine et espace vectoriel
- L'espace affine réel de dimension 3 est noté E.
- Les éléments de E sont des points notés A, B, M, N, etc.
- L'espace vectoriel attaché à E est noté E et ses éléments sont des vecteurs.
- Un repère affine est noté (O, i, j, k) où O est un point de l'espace affine E pris comme origine et (i, j, k) est une base de l'espace des vecteurs libres.
Opérations sur les vecteurs
- La somme de deux vecteurs est représentée géométriquement par le parallélogramme.
- La multiplication d'un vecteur par un scalaire est possible.
- Le produit scalaire de deux vecteurs est défini par OA.OB.cos(θ) où θ est l'angle AOB.
- Le produit scalaire est commutatif et distributif par rapport à l'addition.
- Si le produit scalaire est nul, alors les vecteurs sont perpendiculaires.
Produit vectoriel
- Le produit vectoriel de deux vecteurs est défini par le vecteur OC avec un module égal à OA.OB.sin(θ).
- Le produit vectoriel est perpendiculaire au plan formé par les deux vecteurs OA et OB.
- Le produit vectoriel est anticommutatif et distributif par rapport à l'addition.
- Le produit vectoriel a une interprétation géométrique.
Quiz sur les opérations sur les vecteurs dans l'espace affine, notamment la somme et la multiplication par un scalaire.
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