Répresentation de Fresnel et Impédance

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Questions and Answers

Quelle est la puissance active Pg du générateur d'alimentation selon le théorème de Boucherot ?

-12 kW

-11,5 kW (correct)

-10 kW

-9,5 kW

Quelle est la puissance réactive Qg du générateur d'alimentation ?

-7 kVAR

-10 kVAR

-9 kVAR

-8,5 kVAR (correct)

Comment la puissance Pi perdue dans la ligne est-elle calculée ?

Pi = rI cos(φ)

Pi = rI^2

Pi = rU^2 cosec(φ)

Pi = rU^2 cos(φ) (correct)

Quel est le facteur de puissance minimal imposé par le distributeur pour éviter une tarification pénalisante ?

0.9 Signup and view all the answers

Quel effet a un facteur de puissance trop faible sur les pertes de puissance dans les lignes ?

Augmente les pertes Signup and view all the answers

Quel composant est souvent ajouté pour compenser un facteur de puissance faible ?

Un condensateur Signup and view all the answers

Comment la puissance Pi est-elle affectée par le carré du facteur de puissance de l'installation ?

Elle est inversement proportionnelle Signup and view all the answers

Quelle est la relation entre Qg et Pg selon le triangle des puissances ?

tan(φg) = Qg/Pg Signup and view all the answers

Quel est le rapport des amplitudes entre les quantités 𝑌𝑚 et 𝑋𝑚?

𝑌𝑚 = |𝑥̂| / 𝑋𝑚 Signup and view all the answers

Dans la représentation de Fresnel, quel est l'axe où se trouve la partie réelle d'un nombre complexe?

Axe Ox Signup and view all the answers

Quel est le module d'un nombre complexe 𝑧 = 𝑎 + 𝑗𝑏?

$ oot{𝑎^{2} + 𝑏^{2}}$ Signup and view all the answers

Quel est le terme utilisé pour décrire le rapport entre la tension et l'intensité du courant dans un dipôle linéaire passif?

Impedance Signup and view all the answers

Quand l'impédance n'a-t-elle pas de sens?

Lorsqu'un signal carré est appliqué Signup and view all the answers

Que représente l'argument du rapport $𝑦̂/𝑥̂$?

Le déphasage Signup and view all the answers

Quelle est la formule du vecteur de Fresnel pour une tension sinusoïdale?

$u(t) = Um imes ext{cos}(ωt + φ)$ Signup and view all the answers

Quelle est la vitesse angulaire du vecteur de Fresnel?

Variable selon la fréquence Signup and view all the answers

Quelle est la tension aux bornes C et D lorsque le circuit est équilibré?

0 V Signup and view all the answers

Quelle résistance est nécessaire pour équilibrer le pont de Wheatstone selon les calculs?

720 Ω Signup and view all the answers

Pour le bras ACB, quelle est la formule utilisée pour calculer la tension Vc?

$V_C = \frac{R_2 \cdot V_S}{R_1 + R_2}$ Signup and view all the answers

Quel type de capteur peut être utilisé dans un circuit en pont de Wheatstone?

Tous les types mentionnés Signup and view all the answers

Si le pont de Wheatstone est déséquilibré, quelle peut être la valeur de la tension de sortie?

Peut être positive ou négative Signup and view all the answers

Quel est le rôle d'un LDR dans un circuit en pont de Wheatstone?

Mesurer les variations de lumière Signup and view all the answers

La formule pour calculer Vout dans un circuit en pont est donnée par:

$V_{out} = V_C - V_D$ Signup and view all the answers

Quel est le principe de fonctionnement d'un pont de Wheatstone?

Comparer deux résistances pour détecter des différences Signup and view all the answers

Quelle est la résistance typique d'une cellule LDR dans l'obscurité?

1 MΩ Signup and view all the answers

Quel est le rôle du potentiomètre 𝑉𝑅1 dans le circuit?

Il règle la tension au point C. Signup and view all the answers

Comment une cellule photoélectrique LDR peut-elle être utilisée dans un circuit?

Comme interrupteur sensible à la lumière. Signup and view all the answers

Que se passe-t-il lorsque l'intensité lumineuse augmente pour une cellule LDR?

La résistance diminue. Signup and view all the answers

Quelle composante détermine la tension de référence au point D dans le circuit?

Les résistances 𝑅3 et 𝑅4. Signup and view all the answers

Quelle est l'impédance d'une cellule LDR à de faibles niveaux de lumière?

Élevée. Signup and view all the answers

Comment peut-on transformer un circuit activé par la lumière en un circuit activé par l'obscurité?

En transposant les positions de la LDR et de 𝑅3. Signup and view all the answers

Quelle est l'utilité principale du pont de Wheatstone dans le contexte des cellules LDR?

Comparer une résistance inconnue à une résistance connue. Signup and view all the answers

Quelle formule détermine l'intensité du générateur de Norton?

$I_N = \frac{E_{TH}}{R_{TH}}$ Signup and view all the answers

Comment se détermine la résistance équivalente de Norton?

$R_N = R_{TH}$ Signup and view all the answers

Quelles conditions doivent être respectées pour une transformation de la structure triangle à la structure étoile?

Les résistances doivent être égales entre les points déconnectés. Signup and view all the answers

Quelle est la relation correcte pour $Z_{23}$ lorsque le point A est déconnecté?

$Z_{23} = R_2 + R_3$ Signup and view all the answers

Quelle est l'expression pour $R_1$ lors de la conversion d'une structure triangle à une structure étoile?

$R_1 = \frac{R_{12} \cdot R_{13}}{R_{12} + R_{13} + R_{23}}$ Signup and view all the answers

Dans le contexte du modèle équivalent de Norton, qu'est-ce qui se trouve en parallèle avec un générateur de courant?

Une résistance. Signup and view all the answers

Quelle formule décrit la résistance $R_{23}$ lors de la connexion des points B et C?

$R_{23} = \frac{R_{1} + R_{2}}{R_3}$ Signup and view all the answers

Que stipule la relation pour $Z_A$ dans une configuration étoile?

$Z_A = R_{12} // R_{13}$ Signup and view all the answers

Quelle type d'équation représente la somme des impédances pour une configuration triangulaire?

Une équation inverse. Signup and view all the answers

Lors de la transformation inverse d'une configuration étoile à une configuration triangle, quelle est la formule pour $Z_C$?

$Z_C = R_{13} // R_{23}$ Signup and view all the answers

Study Notes

Le rapport des amplitudes

Le rapport des amplitudes réelles est égal au rapport des modules et le déphasage  est l'argument du rapport 𝑥̂/𝑦̂.
Le rapport des modules est égal à |𝑥̂|.
Le déphasage est 𝜑 = 𝜑𝑦 − 𝜑𝑥.

Représentation de Fresnel

La représentation de Fresnel d'un nombre complexe 𝑧 = 𝑎 + 𝑗𝑏 est sa représentation géométrique dans un plan cartésien 𝑂𝑥𝑦.
L'axe 𝑂𝑥 est l'axe des réels et l'axe 𝑂𝑦 des imaginaires.
Le point A, représentant le nombre complexe 𝑧 = 𝑎 + 𝑗𝑏, est tel que la norme du vecteur 𝑂𝐴 est ||𝑂𝐴 ||= |𝑧| = √𝑎2 + 𝑏2.
L'angle 𝜑 = 𝑂𝑥 ̂ 𝑂𝐴 est l'argument de 𝑧 = 𝑎 + 𝑗𝑏.
Si le nombre complexe décrit une tension sinusoïdale, d'amplitude 𝑈𝑚 , de pulsation 𝜔 et de déphasage à l'origine , alors le vecteur de Fresnel, de longueur 𝑈𝑚 , tourne autour de l'origine O à la vitesse angulaire 𝜔 ; à 𝑡 = 0𝑠, ce vecteur fait l'angle 𝜑 avec l'axe 𝑂𝑥.

Impédance d'un dipôle passif linéaire

En régime sinusoïdal, l'impédance d'un dipôle linéaire passif est le rapport entre les nombres complexes représentant la tension à ses bornes et l'intensité du courant qui le traverse : 𝑍 = 𝑢̂/𝑖̂.
L'impédance est un nombre complexe, généralement noté Z.
L'impédance n'a de sens qu'en régime sinusoïdal.

Modèle équivalent de Norton

Un générateur peut être modélisé par un générateur de courant d'intensité 𝐼𝑁 en parallèle avec une résistance 𝑅𝑁.
Ce modèle est appelé modèle équivalent de Norton (M.E.N) ou générateur de Norton.
L'intensité de la source de courant 𝐼𝑁 est égale à 𝐸𝑇𝐻/𝑅𝑇𝐻.
La résistance équivalente 𝑅𝑁 est égale à 𝑅𝑇𝐻.

Simplification de Kennelly

La simplification de Kennelly permet de passer d'une structure triangle (𝐴𝐵𝐶) à une structure étoile (𝑂𝐴𝐵𝐶).
Les relations suivantes s'appliquent pour trouver les impédances équivalentes :
- 𝑍23 = 𝑅2 + 𝑅3 = 𝑅23 //(𝑅12 + 𝑅13 ) = (𝑅23 (𝑅12 +𝑅13 ))/(𝑅12 +𝑅13 +𝑅23)
- 𝑍13 = 𝑅1 + 𝑅3 = 𝑅13 //(𝑅12 + 𝑅23 ) = (𝑅13 (𝑅12 +𝑅23 ))/(𝑅12 +𝑅13 +𝑅23)
- 𝑍12 = 𝑅1 + 𝑅2 = 𝑅12 //(𝑅13 + 𝑅23 ) = (𝑅12 (𝑅13 +𝑅23 ))/(𝑅12 +𝑅13 +𝑅23)
Les résistances équivalentes du réseau étoile se calculent de la manière suivante:
- 𝑅1 = (𝑅12 𝑅13)/(𝑅12 +𝑅13 +𝑅23)
- 𝑅2 = (𝑅12 𝑅23)/(𝑅12 +𝑅13 +𝑅23)
- 𝑅3 = (𝑅23 𝑅13)/(𝑅12 +𝑅13 +𝑅23)

Puissance en régime sinusoïdal

Le théorème de Boucherot est utilisé pour déterminer le facteur de puissance de l'ensemble.
La puissance active Pg est égale à -11.5kW.
La puissance réactive Qg est égale à -8.5 kVAR.
Le facteur de puissance du générateur est cos (g) = 0,80.

Distribution de puissance électrique

Les distributeurs de puissance électrique cherchent à minimiser les pertes de puissance le long des lignes conductrices.
La puissance perdue dans la ligne est inversement proportionnelle au carré de la tension fournie à l'utilisateur et au carré du facteur de puissance de son installation.
Le distributeur impose un facteur de puissance minimal de 0,90 à ses clients.
Si une installation électrique possède un facteur de puissance trop faible, un condensateur est connecté en parallèle ou en série pour compenser l'effet inductif et amener le facteur de puissance à une valeur proche de 1.

Pont de Wheatstone

Le pont de Wheatstone est un circuit électronique utilisé pour comparer une résistance inconnue avec une résistance connue.
Le pont de Wheatstone possède deux bornes d'entrée (A-B) et deux bornes de sortie (C-D).
Lorsque le pont est équilibré, la tension aux bornes de sortie est de 0 volt.
Lorsque le pont est déséquilibré, la tension de sortie peut être positive ou négative, en fonction du déséquilibre.

Application : Détecteur de lumière du pont de Wheatstone

Les circuits en pont de Wheatstone équilibré servent à mesurer des changements d'intensité lumineuse, de pression ou de contrainte.
Les capteurs résistifs utilisés incluent : les capteurs photo-résistifs, les potentiomètres, les jauges de contrainte et les thermistances.
Le pont de Wheatstone est utilisé pour détecter une gamme de grandeurs mécaniques et électriques.
Une application simple est la mesure de la lumière à l'aide d'un LDR.
Un LDR, aussi appelé cellule photoélectrique au sulfure de cadmium (Cds), est un capteur résistif passif qui convertit les changements de niveaux de lumière visible en un changement de résistance et de tension.
La résistance d'un LDR diminue quand l'intensité lumineuse augmente.
En connectant un LDR au pont de Wheatstone, on peut surveiller les changements de niveau de lumière.

Détection de lumière

Le LDR est connecté au circuit du pont de Wheatstone pour créer un interrupteur sensible à la lumière.
Le niveau de lumière déclencheur est déterminé par la valeur de 𝑉𝑅1, un potentiomètre.
Un ampli-op est utilisé comme comparateur de tension avec la tension de référence 𝑉𝐷.
Le relais s'allume lorsque la tension au point C est inférieure à la tension au point D.
Le pont de Wheatstone a de nombreuses applications en électronique, en plus de la comparaison de résistances.

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Description

Ce quiz traite du rapport des amplitudes et de la représentation de Fresnel des nombres complexes. Vous y découvrirez également les concepts d'impédance dans les dipôles passifs linéaires et leur comportement en régime sinusoïdal. Testez vos connaissances sur ces notions fondamentales de l'électromagnétisme.