Relazioni e Immagini in Matematica

Podcast

Play an AI-generated podcast conversation about this lesson

Questions and Answers

Cosa si intende con 'xRy' in una relazione?

x è in relazione con y (correct)

x non è in relazione con y

x è immagine di y

x e y sono elementi dello stesso insieme

Quale delle seguenti affermazioni descrive correttamente il dominio di una relazione?

Gli elementi di A senza alcuna immagine

L'insieme delle controimmagini di B

Gli elementi di A che hanno almeno un'immagine in B (correct)

Tutti gli elementi di B

Qual è l'insieme delle immagini di un dominio?

L'insieme costituito dalle immagini di tutti gli elementi del dominio (correct)

L'insieme delle controimmagini di A

Tutti gli elementi di B

Tutti gli elementi di A

Quale metodo non è uno dei modi per rappresentare una relazione?

Grafico a barre (D) Signup and view all the answers

In una rappresentazione grafica di una relazione, l'insieme degli elementi di A da cui parte almeno una freccia è colorato di quale colore?

Azzurro (A) Signup and view all the answers

Che cos'è una relazione tra due insiemi A e B?

Un sottoinsieme del prodotto cartesiano A × B. (A) Signup and view all the answers

Cosa indica un 'x' in una tabella di relazione?

Una coppia che non è in relazione. (A) Signup and view all the answers

Qual è uno degli elementi descritti in un diagramma a freccia?

Due insiemi con frecce che collegano gli elementi. (A) Signup and view all the answers

In quale modo un diagramma cartesiano rappresenta le relazioni?

Mostra punti su un piano cartesiano. (A) Signup and view all the answers

Qual è la principale differenza tra la definizione e l'esempio di una relazione?

La definizione è astratta rispetto alla specificazione di proprietà. (B) Signup and view all the answers

Cosa rappresentano i nodi in un grafo?

Gli elementi del insieme dove è definita la relazione (A) Signup and view all the answers

Come si indica che un elemento x è in relazione con se stesso in un grafo?

Con un loop disegnato attorno al nodo di x (C) Signup and view all the answers

Cosa si disegna per rappresentare una relazione bidirezionale tra due elementi x e y?

Due frecce orientate che vanno in entrambe le direzioni (C) Signup and view all the answers

Cosa indica che due elementi x e y non sono in relazione?

Due nodi non connessi da un arco (B) Signup and view all the answers

Cosa rappresenta la rappresentazione { (a, a), (a, b), (b, c), (c, b) } in un grafo?

Una rete di relazioni all'interno di A (A) Signup and view all the answers

Qual è il primo passo per costruire un grafo con l'insieme A = {a, b, c}?

Disegnare tre punti corrispondenti agli elementi di A (B) Signup and view all the answers

Quale opzione descrive meglio cosa sono gli archi in un grafo?

I collegamenti orientati tra i nodi (B) Signup and view all the answers

In un grafo, se x è in relazione con y, come deve essere disegnato l'arco?

Da x a y (B) Signup and view all the answers

Secondo la definizione matematica, cosa è una relazione tra due insiemi?

Un procedimento che associa alcuni (o tutti) elementi di un insieme A ad uno o più elementi di un insieme B. (C) Signup and view all the answers

Qual è il ruolo della 'proprietà' nella definizione di una relazione?

La proprietà definisce il tipo di relazione tra due insiemi. (D) Signup and view all the answers

Nell'esempio del testo, qual è la 'proprietà' che determina la relazione tra gli insiemi A e B?

L'appartenenza di una lettera ad una parola. (A) Signup and view all the answers

Quali elementi sono in relazione nell'esempio del testo, secondo la proprietà data?

La parola 'star' è in relazione con la lettera 'a'. (A) Signup and view all the answers

Quali delle seguenti affermazioni sono vere riguardo alla relazione tra due insiemi?

Un elemento di un insieme può essere in relazione con più elementi di un altro insieme. (C) Signup and view all the answers

Un'affermazione aperta viene trasformata in una proposizione vera quando?

Quando gli elementi in relazione soddisfano la proprietà. (D) Signup and view all the answers

Quale delle seguenti situazioni NON è un esempio di relazione tra insiemi?

L'insieme dei giorni della settimana e l'insieme dei mesi dell'anno. (C) Signup and view all the answers

Secondo la definizione di relazione, quale affermazione è corretta?

La relazione tra due insiemi può essere simmetrica, transitiva o né l'una né l'altra. (A) Signup and view all the answers

Study Notes

Immagini e Controimmagini

Per indicare che un elemento x è in relazione con un elemento y tramite una relazione R si scrive: xRy
che si legge «x è in relazione con y»
La scrittura xRy indica invece che x è controimmagine di y.
In riferimento alla relazione rappresentata in Figura 1 possiamo scrivere, per esempio: luna R a che significa luna è in relazione con a luna R i che significa luna non è in relazione con i
E possiamo dire che a è immagine di luna, oppure che i è controimmagine di luna.

Dominio e Immagine

Data una relazione tra due insiemi A e B, si chiama dominio della relazione l'insieme degli elementi di A che hanno almeno una immagine in B; si chiama immagine della relazione l'insieme costituito dalle immagini di tutti gli elementi di A.
Nella relazione R di Figura 2 il dominio è l'insieme {stella, luna} e l'immagine è l'insieme {a, e}.
Alcuni testi chiamano codominio quello che noi abbiamo chiamato immagine della relazione.

Le rappresentazioni di una relazione

Una relazione tra due insiemi A e B può rappresentate:
1. per elencazione
2. mediante diagramma a frecce
3. mediante tabella a doppia entrata
4. mediante diagramma cartesiano

Studying That Suits You

Use AI to generate personalized quizzes and flashcards to suit your learning preferences.

Description

Questo quiz esplora concetti fondamentali di relazioni matematiche, come immagini e controimmagini. Saranno trattati anche il dominio e l'immagine di una relazione tra insiemi. Testa le tue conoscenze su questi aspetti chiave della teoria delle relazioni.