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Questions and Answers
Qual è il compito principale dell'algoritmo Quick-Sort?
Qual è il compito principale dell'algoritmo Quick-Sort?
Nel caso peggiore, il perno di Quick-Sort è sempre il medesimo valore del sottovettore.
Nel caso peggiore, il perno di Quick-Sort è sempre il medesimo valore del sottovettore.
False
Che funzione ha il partizionamento nell'algoritmo Quick-Sort?
Che funzione ha il partizionamento nell'algoritmo Quick-Sort?
Riorganizzare gli elementi attorno a un perno.
Il numero di operazioni effettuato da Partition può essere considerato come _______.
Il numero di operazioni effettuato da Partition può essere considerato come _______.
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Abbina le seguenti variabili e costanti con le loro descrizioni:
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Qual è la complessità temporale nel caso peggiore per la ricerca binaria?
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Un vettore con un solo elemento è considerato ordinato.
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Cos'è l'algoritmo Merge-sort?
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La relazione di tempo di esecuzione nel caso peggiore per la ricerca binaria è T(n) = ___(n) + d log2 n.
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Abbina i termini con le loro definizioni:
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Quale affermazione descrive meglio la divisione in Merge-sort?
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Il tempo di esecuzione T(n) è sempre maggiore di T(1).
Il tempo di esecuzione T(n) è sempre maggiore di T(1).
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In una ricerca binaria, se l'elemento cercato è maggiore di A[m], allora si effettua la ricerca nell'array da ___ a j.
In una ricerca binaria, se l'elemento cercato è maggiore di A[m], allora si effettua la ricerca nell'array da ___ a j.
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Quale tra i seguenti è un algoritmo di ordinamento di complessità $n \log n$?
Quale tra i seguenti è un algoritmo di ordinamento di complessità $n \log n$?
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La relazione di ricorrenza a partizione costante implica che l'input diminuisca di un certo fattore ad ogni chiamata ricorsiva.
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Qual è la formula per il fattoriale in un algoritmo ricorsivo?
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La complessità degli algoritmi ricorsivi è spesso espressa attraverso una relazione di __________.
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Abbina gli algoritmi con le loro caratteristiche:
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Quale dei seguenti è un esempio di relazione di ricorrenza a partizione bilanciata?
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Il numero di operazioni eseguite da un algoritmo ricorsivo può essere espresso tramite una semplice relazione di ricorrenza.
Il numero di operazioni eseguite da un algoritmo ricorsivo può essere espresso tramite una semplice relazione di ricorrenza.
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Che cosa rappresenta la variabile T(n) in un algoritmo ricorsivo?
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Quale delle seguenti affermazioni è vera riguardo il Teorema Master?
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La relazione $T(n) = aT(n/b) + cn^{eta}$ è una forma standard per il Teorema Master.
La relazione $T(n) = aT(n/b) + cn^{eta}$ è una forma standard per il Teorema Master.
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In che modo la notazione $O(n ext{ log } n)$ è significativa per Quick-Sort?
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Il valore $eta$ nella relazione $T(n) = aT(n/b) + cn^{eta}$ rappresenta il ________.
Il valore $eta$ nella relazione $T(n) = aT(n/b) + cn^{eta}$ rappresenta il ________.
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Abbina i seguenti simboli con i loro significati corrispondenti:
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Qual è il valore di $ rac{d}{ ext{log } b}$ se $d = 1$ e $b = 2$?
Qual è il valore di $ rac{d}{ ext{log } b}$ se $d = 1$ e $b = 2$?
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La formula $D(n) = T(n)/(n + 1)$ è usata per normalizzare la funzione T.
La formula $D(n) = T(n)/(n + 1)$ è usata per normalizzare la funzione T.
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Qual è la condizione affinché $T(n) ext{ sia } O(n^{ ext{log } a / ext{log } b})$?
Qual è la condizione affinché $T(n) ext{ sia } O(n^{ ext{log } a / ext{log } b})$?
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Qual è la complessità temporale del Merge-Sort?
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Nel caso migliore, la complessità temporale di Quick-Sort è Θ(n log n).
Nel caso migliore, la complessità temporale di Quick-Sort è Θ(n log n).
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Che tipo di relazione di ricorrenza descrive la complessità di Merge-Sort?
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La complessità temporale di Merge-Sort è (blank).
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Abbina i seguenti metodi di ordinamento con le loro complessità temporali:
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Quale termine è dominante nella complessità di Merge-Sort?
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La relazione di ricorrenza di Merge-Sort include un termine constante solo per n=1.
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Quale metodo di analisi viene utilizzato per calcolare la complessità di Merge-Sort?
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Qual è l'ordine di complessità temporale nel caso peggiore di Quick-Sort?
Qual è l'ordine di complessità temporale nel caso peggiore di Quick-Sort?
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La relazione di ricorrenza $T(n) = T(n - 1) + an + b$ indica un algoritmo di complessità quadratica.
La relazione di ricorrenza $T(n) = T(n - 1) + an + b$ indica un algoritmo di complessità quadratica.
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Quale è il risultato finale di $T(n)$ dopo $n - 1$ iterazioni, secondo la relazione di ricorrenza analizzata?
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La relazione di ricorrenza di ordine costante fornisce una ricetta per trovare un limite superiore in senso _____ .
La relazione di ricorrenza di ordine costante fornisce una ricetta per trovare un limite superiore in senso _____ .
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Abbina le seguenti variabili con le loro descrizioni:
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Dopo $k$ iterazioni, quale delle seguenti espressioni rappresenta correttamente $T(n)$?
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Quick-Sort è un algoritmo di ordinamento con complessità di $n^2$ in tutti i casi.
Quick-Sort è un algoritmo di ordinamento con complessità di $n^2$ in tutti i casi.
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Qual è il valore di $T(1)$ secondo la relazione di ricorrenza analizzata?
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Study Notes
Relazioni di Ricorrenza e Algoritmi di Ordinamento
- Lo studio si concentra sulla complessità di algoritmi ricorsivi e sull'analisi di algoritmi di ordinamento con complessità n log n.
- Gli argomenti includono: relazioni di ricorrenza (a partizione costante e bilanciata), teoremi relativi, metodo iterativo, merge-sort e quick-sort.
- La complessità di algoritmi ricorsivi può essere espressa attraverso relazioni di ricorrenza.
- Le relazioni di ricorrenza si distinguono in due casi:
- Partizione costante: la chiamata ricorsiva riduce la dimensione dell'input di una costante.
- Partizione bilanciata: la chiamata ricorsiva riduce la dimensione dell'input di un fattore costante (ad esempio dimezzandola).
- Esempio di relazione di ricorrenza: la funzione fattoriale può essere descritta con T(n) = 1 + T(n-1) per n>1 e T(n) = 1 per n<2.
- Il metodo dell'iterazione è un metodo per risolvere le relazioni di ricorrenza: si sviluppa la relazione fino a trovare la soluzione.
- Il metodo della sostituzione: si ipotizza una soluzione e si applica il principio di induzione per verificarne la correttezza.
Relazione di Ricorrenza a Partizione Costante
- Un esempio è il calcolo del fattoriale.
- Se n<2, l'operazione è di costo 1.
- Se n>=2, l'operazione richiede il calcolo del fattoriale di n-1, più un'operazione di costo 1 (T(n)=1+T(n-1)).
Algoritmo di Quick-Sort
- L'idea di Quick-Sort: si sceglie un elemento come perno e si ri-organizzano gli altri elementi dividendo il problema in due parti più piccole.
- Il partizionamento richiede tempo proporzionale a n.
- Nel caso peggiore, la relazione è di tipo quadratico (O(n^2)).
Algoritmo Merge-Sort
- L'idea del Merge-Sort:
- Divide il problema in sotto-problemi più piccoli finché ogni sotto-problema ha un solo elemento (che è ordinato).
- Combina i sotto-problemi ordinati in sotto-vettori via via più grandi.
- La fusione richiede tempo proporzionale alla dimensione dei sotto-vettori da fondere.
- La complessità di merge-sort è di tipo logaritmico (O(n log n)) sia nel caso migliore che in quello peggiore.
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Description
Questo quiz esplora la complessità degli algoritmi ricorsivi e l'analisi degli algoritmi di ordinamento come merge-sort e quick-sort. Si approfondiscono le relazioni di ricorrenza e i diversi metodi per risolverle, inclusi i casi di partizione costante e bilanciata. Affronta inoltre il metodo iterativo per la risoluzione di relazioni di ricorrenza.
