Podcast Beta
Questions and Answers
Apa yang menjadi ciri utama dari relasi refleksif?
Manakah dari pilihan berikut yang merupakan karakteristik dari fungsi injektif?
Apa yang dimaksud dengan relasi simetris?
Jika sebuah fungsi dikatakan surjektif, maka:
Signup and view all the answers
Apa yang menjadi contoh dari relasi yang tidak transitif?
Signup and view all the answers
Study Notes
Relasi
- Definisi: Relasi adalah hubungan antara dua himpunan, dapat dinyatakan dalam bentuk pasangan terurut.
- Notasi: Jika A dan B adalah himpunan, relasi R dari A ke B ditulis sebagai R ⊆ A × B.
-
Jenis Relasi:
- Refleksif: Jika setiap elemen A berhubungan dengan dirinya sendiri.
- Simetris: Jika aRb maka bRa untuk semua a dan b.
- Transitif: Jika aRb dan bRc maka aRc untuk semua a, b, dan c.
- Contoh Relasi: Relasi "lebih besar dari" antara bilangan bulat.
Fungsi
- Definisi: Fungsi adalah relasi khusus di mana setiap elemen dalam himpunan pertama (domain) berhubungan dengan tepat satu elemen dalam himpunan kedua (kodomain).
- Notasi: Fungsi f dari A ke B dinyatakan f: A → B.
-
Karakteristik Fungsi:
- Domain: Himpunan semua input yang valid.
- Kodomain: Himpunan semua output yang mungkin.
- Gambar: Himpunan semua output yang sebenarnya dihasilkan oleh fungsi.
-
Jenis Fungsi:
- Fungsi Injektif (satu-ke-satu): Setiap elemen domain dipetakan ke elemen berbeda di kodomain.
- Fungsi Surjektif (onto): Setiap elemen di kodomain memiliki setidaknya satu elemen di domain yang memetakannya.
- Fungsi Bijektif: Kombinasi dari injektif dan surjektif; setiap elemen di domain dipetakan ke elemen unik di kodomain dan sebaliknya.
- Contoh Fungsi: f(x) = x², di mana domain adalah bilangan real, dan kodomain adalah bilangan real non-negatif.
Relasi
- Relasi merupakan hubungan antara dua himpunan yang dinyatakan dalam bentuk pasangan terurut.
- Notasi relasi dari himpunan A ke B ditulis sebagai R ⊆ A × B.
- Jenis-jenis relasi:
- Refleksif: Setiap elemen dalam A berhubungan dengan dirinya sendiri.
- Simetris: Jika aRb maka bRa untuk setiap elemen a dan b.
- Transitif: Jika aRb dan bRc, maka aRc untuk setiap a, b, dan c.
- Contoh relasi: Relasi "lebih besar dari" dalam bilangan bulat menggambarkan hubungan antara dua angka.
Fungsi
- Fungsi adalah relasi khusus di mana setiap elemen dalam domain memiliki tepat satu elemen yang terhubung di kodomain.
- Notasi untuk fungsi dari A ke B dituliskan sebagai f: A → B.
- Karakteristik fungsi:
- Domain: Himpunan semua input yang sah untuk fungsi.
- Kodomain: Himpunan semua output yang mungkin dihasilkan fungsi.
- Gambar: Himpunan semua output yang benar-benar dihasilkan oleh fungsi.
- Jenis-jenis fungsi:
- Fungsi Injektif: Setiap elemen di domain dipetakan ke elemen yang berbeda di kodomain.
- Fungsi Surjektif: Setiap elemen di kodomain memiliki setidaknya satu elemen di domain yang memetakannya.
- Fungsi Bijektif: Kombinasi injektif dan surjektif; setiap elemen dalam domain dipetakan ke elemen unik di kodomain dan sebaliknya.
- Contoh fungsi: f(x) = x², dengan domain sebagai bilangan real dan kodomain sebagai bilangan real non-negatif.
Studying That Suits You
Use AI to generate personalized quizzes and flashcards to suit your learning preferences.
Description
Pelajari tentang relasi dan fungsi dalam matematika, termasuk definisi, notasi, dan jenis-jenisnya. Kuiz ini akan menguji pemahaman Anda tentang konsep-konsep fundamental ini dan memberikan contoh praktis. Bersiaplah untuk menjelajahi hubungan antara himpunan dalam matematika.
