Regressione e Statistica Multivariata

Regressione e Statistica Multivariata

• La regressione è una tecnica utilizzata per comprendere la relazione tra variabili.
• Può essere semplice (una sola variabile di esposizione) o multipla (più variabili di esposizione).
• La regressione è la tecnica principale della statistica multivariata.

Perché viene utilizzata la regressione?

• Per stimare e prevedere il valore di una variabile dipendente (outcome) in base ai valori di una o più variabili indipendenti (esposizione).
• Capire l'influenza di ciascuna variabile di esposizione sul risultato (outcome).
• Controllare per i fattori di confondimento (altri fattori che potrebbero influenzare il risultato) e valutare le interazioni tra variabili.

Definizione delle variabili in regressione

• Le variabili di esposizione/indipendenti sono dette anche variabili esplicative o predittive o regressori.
• La variabile dipendente/di outcome è anche detta variabile risposta.

Tipi di regressione

• Regressione lineare (variabile dipendente quantitativa continua).
• Regressione logistica (variabile dipendente dicotomica).
• Regressione logistica multinomiale (variabile dipendente policotomica).
• Regressione logistica ordinale (variabile dipendente ordinale).
• Regressione di Poisson (variabile dipendente quantitativa discreta).
• Regressione di Cox (tempo fino all'evento, variabile dipendente dicotomica).

Regressione lineare: Equazione

• Y = β₀ + β₁X₁ + β₂X₂ + ... + βₙXₙ + ε
• Y → variabile dipendente
• X₁, X₂, ..., Xₙ → variabili indipendenti
• β₀ → intercetta
• β₁, β₂, ..., βₙ → coefficienti di regressione
• ε → errore di regressione

Regressione lineare: Casi non opportuni

• Quando lo scatterplot tra variabile dipendente e indipendente presenta una forma a imbuto.
• Quando lo scatterplot mostra una relazione non lineare tra le variabili.

Regressione Lineare: Intercetta (β₀)

• Il valore in ordinata in cui la retta interseca l'asse delle ordinate.
• Generalmente è un valore positivo, ma può essere zero (modello che passa per l'origine).

Regressione Lineare: Coefficiente di regressione (β₁)

• Misura il cambiamento medio nella variabile dipendente per ogni aumento unitario nella variabile indipendente.
• Positivo: aumento della variabile dipendente per un incremento della variabile indipendente.
• Negativo: diminuzione della variabile dipendente per un incremento della variabile indipendente.

Interpretazione del coefficiente di regressione per variabili dicotomiche

• Misura la differenza media tra i due gruppi nella variabile dipendente.

Selezione delle variabili nel modello di regressione

• Variabili associate/differenti/correlate all'analisi univariata.
• Variabili non significative all'analisi univariata (p-value elevato), ma clinicamente importanti o fattori confondenti (p-value prossimo al livello di significatività).
• Limitare il numero di variabili nel modello (almeno 15-20 unità per regressore inserito).

Procedure stepwise per la selezione delle variabili

• Forward: inizia con l'intercetta e aggiunge una variabile alla volta.
• Backward: inizia con tutte le variabili e ne elimina una alla volta.
• Forward-Backward: combina le due procedure precedenti e può aggiungere o togliere variabili in ogni passo.

Regressione logistica: Equazione

• ln(p/(1-p)) = β₀ + β₁X₁ + β₂X₂ + ... + βₙXₙ + ε
• p → probabilità evento positivo

Interpretazione degli odds ratio (OR)

• Per una variabile qualitativa: Rapporto di probabilità di un evento tra i soggetti esposti rispetto ai non esposti.
• Per una variabile quantitativa: Rapporto di probabilità di un evento all'aumento unitario della variabile indipendente.

Valutazione dei coefficienti di regressione logistica

• Bisogna valutare i coefficienti (B) con test di ipotesi e analizzare l'odds ratio (e^(B)).
• Possibilità di usare procedure stepwise per selezione di variabili predicenti outcome.

Questo quiz esplora le tecniche di regressione e la loro applicazione nella statistica multivariata. Scoprirai come stimare e prevedere valori, comprendere l'influenza delle variabili indipendenti e analizzare le interazioni tra esse. Ideale per chi vuole approfondire i fondamenti della regressione.