Regression und Signifikanztests

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Questions and Answers

Welche der folgenden Aussagen beschreibt den Unterschied zwischen dem Test der Regressionskoeffizienten und dem Test des Gesamtmodells?

  • Der Test der Regressionskoeffizienten prüft, ob das Modell eine gute Passung für die Daten hat, während der Test des Gesamtmodells prüft, ob das Modell in der Population gültig ist.
  • Der Test der Regressionskoeffizienten prüft die Signifikanz des Interaktionseffekts, während der Test des Gesamtmodells die Signifikanz des Haupteffekts prüft.
  • Der Test der Regressionskoeffizienten prüft, ob ein einzelner Prädiktor einen signifikanten Einfluss auf die abhängige Variable hat, während der Test des Gesamtmodells prüft, ob das gesamte Modell signifikant ist. (correct)
  • Der Test der Regressionskoeffizienten prüft, ob die Annahme der linearen Beziehung zwischen den Prädiktoren und der abhängigen Variable erfüllt ist, während der Test des Gesamtmodells prüft, ob die Annahme der Normalverteilung der Fehler erfüllt ist.

Welche Testgröße wird verwendet, um die Signifikanz des Gesamtmodells zu testen?

  • Chi-Quadrat-Test
  • F-Test (correct)
  • Z-Test
  • t-Test

Wie wird die Nullhypothese für den Test des Gesamtmodells formuliert?

  • H0: 𝛽 = 0 (für alle Prädiktoren) (correct)
  • H0: 𝛽 ≠ 1 (für mindestens einen Prädiktor)
  • H0: 𝛽 ≠ 0 (für mindestens einen Prädiktor)
  • H0: 𝛽 = 1 (für alle Prädiktoren)

Welche Annahme muss für den F-Test des Gesamtmodells erfüllt sein?

<p>Alle obigen Annahmen müssen erfüllt sein. (A)</p> Signup and view all the answers

Was bedeutet es, wenn der p-Wert eines F-Tests kleiner als das α-Niveau ist?

<p>Die Nullhypothese wird verworfen. (C)</p> Signup and view all the answers

Wie wird die Signifikanz der einzelnen Regressionskoeffizienten getestet?

<p>Mit einem t-Test. (B)</p> Signup and view all the answers

Welche Aussage über das Testen der Regressionskoeffizienten ist korrekt?

<p>Der Test der Regressionskoeffizienten wird durchgeführt, nachdem das Gesamtmodell signifikant ist. (A)</p> Signup and view all the answers

Was bedeutet es, wenn der p-Wert eines t-Tests für einen Regressionskoeffizienten kleiner als das α-Niveau ist?

<p>Der entsprechende Prädiktor hat einen signifikanten Einfluss auf die abhängige Variable. (B)</p> Signup and view all the answers

Welche Annahme liegt der t-Verteilung zugrunde, die für den Signifikanztest des Regressionskoeffizienten verwendet wird?

<p>Die Fehlerterme sind normalverteilt. (B)</p> Signup and view all the answers

Welcher Ausdruck wird verwendet, um die Nullhypothese im Kontext der Regressionsanalyse zu beschreiben?

<p>𝛽 = 0 (D)</p> Signup and view all the answers

Wie lautet die Formel für die Berechnung der Teststatistik für den Signifikanztest des Regressionskoeffizienten?

<p>𝑡 = 𝑏 / 𝑠𝑒(𝑏) (A)</p> Signup and view all the answers

Was bedeutet der p-Wert im Kontext der Regressionsanalyse?

<p>Die Wahrscheinlichkeit, den beobachteten Regressionskoeffizienten zu erhalten, wenn die Nullhypothese richtig ist. (C)</p> Signup and view all the answers

Welche Bedingung muss erfüllt sein, um ein signifikantes Ergebnis bei einem Signifikanztest für einen Regressionskoeffizienten zu erhalten?

<p>Der p-Wert muss kleiner als α sein. (A)</p> Signup and view all the answers

Welche Methode wird verwendet, um die Interaktion zwischen zwei unabhängigen Variablen in einem Regressionsmodell zu untersuchen?

<p>Moderierte Regression (B)</p> Signup and view all the answers

Was ist der Zweck der Zentrierung von Prädiktorvariablen in der Regressionsanalyse?

<p>Alle oben genannten Punkte. (C)</p> Signup and view all the answers

Was ist ein möglicher Nachteil der Verwendung von Bootstrapping bei der Untersuchung von Moderatoreffekten?

<p>Alle oben genannten Punkte. (C)</p> Signup and view all the answers

Welche der folgenden Voraussetzungen müssen für eine moderierte Regression erfüllt sein?

<p>Kausaler Zusammenhang zwischen der unabhängigen Variablen (uV), der moderierenden Variablen (MoV) und der abhängigen Variablen (aV) (A)</p> Signup and view all the answers

Welches der folgenden Kriterien wird nicht als Voraussetzung für die lineare Regression mit Schlussfolgerung auf die Population angesehen?

<p>Es besteht eine Korrelation zwischen den Residuen und der unabhängigen Variablen (uV). (C)</p> Signup and view all the answers

Wie wird die Güte des Regressionsmodells insgesamt getestet?

<p>Durch die Berechnung des R² - Wertes (C)</p> Signup and view all the answers

Welche der folgenden Aussagen ist falsch bezüglich der Voraussetzungen für die lineare Regression mit Schluss auf die Population?

<p>Es muss eine lineare Beziehung zwischen allen Variablen bestehen. (D)</p> Signup and view all the answers

Was ist das Ziel der Regressionsanalyse mit Moderatoreffekten?

<p>Die Untersuchung des Einflusses einer Drittvariable auf den Zusammenhang zwischen zwei Variablen. (B)</p> Signup and view all the answers

Welche der folgenden Aussagen ist korrekt bezüglich der Regression mit Moderatoreffekten?

<p>Die moderierende Variable beeinflusst die Beziehung zwischen der unabhängigen und der abhängigen Variablen. (A)</p> Signup and view all the answers

Was ist der Zweck der ANOVA in Bezug auf die Regression?

<p>Die ANOVA wird verwendet, um die Signifikanz des gesamten Regressionsmodells zu überprüfen. (A)</p> Signup and view all the answers

Was ist ein Moderatoreffekt in der Regressionsanalyse?

<p>Ein Merkmal, das den Zusammenhang zwischen zwei anderen Merkmalen beeinflusst. (C)</p> Signup and view all the answers

Welche der folgenden Aussagen ist falsch bezüglich des R² - Wertes?

<p>Der R² - Wert gibt die Varianz der unabhängigen Variablen an. (B)</p> Signup and view all the answers

Welche der folgenden Aussagen über die Moderatoreffekte ist richtig?

<p>Moderatoreffekte können mit verschiedenen statistischen Verfahren untersucht werden, wie z.B. der zwei- und dreifaktoriellen Varianzanalyse und der Regressionsanalyse. (A)</p> Signup and view all the answers

Welches Symbol wird in der Regressionsanalyse verwendet, um den Moderatoreffekt darzustellen?

<p>β (B)</p> Signup and view all the answers

Welche der folgenden Voraussetzungen sollte bei der Durchführung einer linearen Regression immer überprüft werden?

<p>Homoskedastizität der Residuen. (B), Normalverteilung der abhängigen Variablen. (C), Linearität des Zusammenhangs zwischen den unabhängigen und abhängigen Variablen. (D)</p> Signup and view all the answers

Wie wird der Moderatoreffekt in der Regressionsgleichung dargestellt?

<p>Als Interaktionsterm zwischen zwei Variablen. (A)</p> Signup and view all the answers

Wie kann die Signifikanz des Moderatoreffekts in der Regressionsanalyse getestet werden?

<p>Durch die Berechnung der F-Statistik für den Interaktionsterm. (C)</p> Signup and view all the answers

Was ist ein Beispiel für einen Moderatoreffekt?

<p>Alle oben genannten Beispiele sind Beispiele für Moderatoreffekte. (B)</p> Signup and view all the answers

Was ist der Unterschied zwischen einer Regressionsanalyse mit Moderatoreffekten und einer einfachen linearen Regressionsanalyse?

<p>Die einfache lineare Regressionsanalyse berücksichtigt keine Interaktionsterme, während die Regressionsanalyse mit Moderatoreffekten Interaktionsterme zwischen den unabhängigen Variablen berücksichtigt. (C)</p> Signup and view all the answers

Was ist der Hauptzweck der Johnson-Neyman-Methode in der Regressionsanalyse mit Moderatoreffekten?

<p>Die Bestimmung des Bereichs von Werten des Moderators, bei denen der Effekt des unabhängigen auf die abhängige Variable signifikant ist. (D)</p> Signup and view all the answers

Welche der folgenden Aussagen über die Interpretation von Interaktionskoeffizienten in Regressionsanalysen ist korrekt?

<p>Der Interaktionskoeffizient gibt den Einfluss des Moderators auf die Steigung des unabhängigen Prädiktors an. (A)</p> Signup and view all the answers

Welche Schritte sind bei der Durchführung einer Regressionsanalyse mit Moderatoreffekten in JASP notwendig?

<p>Zentrierung der Prädiktoren, Erstellung eines Modells ohne Interaktionsterm und eines mit Interaktionsterm, Modellvergleich, Analyse bedingter Regressionsgeraden. (D)</p> Signup and view all the answers

Welche dieser Methoden wird in der Regel verwendet, um die Signifikanz eines Moderatoreffekts in Regressionsanalysen zu bestimmen?

<p>Johnson-Neyman-Methode. (C)</p> Signup and view all the answers

Bei welchen Werten der zentrierten Moderatorvariablen ist der bedingte Effekt der unabhängigen Variablen auf die abhängige Variable signifikant?

<p>Wenn das Konfidenzintervall des bedingten Effekts die Null nicht umfasst. (B)</p> Signup and view all the answers

Was ist der Hauptzweck der Visualisierung von bedingten Regressionsgeraden in Regressionsanalysen mit Moderatoreffekten?

<p>Die Darstellung der Beziehung zwischen der unabhängigen Variablen und der abhängigen Variablen bei verschiedenen Werten des Moderators. (D)</p> Signup and view all the answers

Welche Bedingung muss erfüllt sein, um einen Moderatoreffekt zu identifizieren?

<p>Der Zusammenhang zwischen der unabhängigen Variable und der abhängigen Variable muss sich in Abhängigkeit vom Wert der Moderatorvariablen ändern. (D)</p> Signup and view all the answers

Welche der folgenden Aussagen über Moderatoreffekte ist FALSCH?

<p>Moderatoreffekte erfordern immer kategoriale Variablen als Moderatoren. (D)</p> Signup and view all the answers

Welche Aussage über die Bootstrap-Methode ist korrekt?

<p>Die Bootstrap-Methode ist eine Alternative, wenn die Population unbekannt ist. (B)</p> Signup and view all the answers

Was ist der Zweck der Moderatoranalyse?

<p>Die Moderatoranalyse untersucht, wie der Effekt einer unabhängigen Variablen auf eine abhängige Variable von einer dritten Variablen beeinflusst wird. (C)</p> Signup and view all the answers

Welches Modell wird in der Regressionsanalyse mit Moderatoreffekten verwendet, um den Nullhypothese zu testen?

<p>Modell H0 (D)</p> Signup and view all the answers

Was bedeutet es, wenn der R²-Change signifikant ist?

<p>Das Modell mit Interaktion passt besser zu den Daten. (B)</p> Signup and view all the answers

Wie wird die Zentrierung in der Regressionsanalyse mit Moderatoreffekten durchgeführt?

<p>Durch die Subtraktion des Stichprobenmittelwerts von jeder Beobachtung der unabhängigen Variablen. (C)</p> Signup and view all the answers

Was wird mit dem Interaktionsterm in der Regressionsanalyse mit Moderatoreffekten dargestellt?

<p>Den Effekt des Moderators auf die Beziehung zwischen unabhängiger und abhängiger Variable. (A)</p> Signup and view all the answers

Welche der folgenden Aussagen über die Bootstrap-Methode ist richtig?

<p>Die Bootstrap-Methode ist eine Alternative, wenn die Population unbekannt ist. (C)</p> Signup and view all the answers

Welche der folgenden Aussagen über die Moderatoranalyse ist korrekt?

<p>Die Moderatoranalyse untersucht den Einfluss einer dritten Variable auf die Beziehung zwischen unabhängiger und abhängiger Variable. (D)</p> Signup and view all the answers

Flashcards

Moderierte Regression

Analyse, die den Einfluss einer Drittvariable auf die Beziehung zwischen zwei Variablen untersucht.

Moderatoreffekt

Ein Merkmal, das den Zusammenhang zwischen zwei anderen Merkmalen beeinflusst.

uV und aV

uV: Unabhängige Variable; aV: Abhängige Variable in der Regressionsanalyse.

Drittvariable (MoV)

Eine Variable, die den Zusammenhang zwischen zwei anderen Variablen beeinflussen kann.

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Regressionsanalyse

Statistische Methode zur Untersuchung der Beziehungen zwischen Variablen.

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Teststatistik

Ein Wert, der zur Entscheidung über die Hypothese in der Regressionsanalyse verwendet wird.

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Signifikanztestung

Prüfung, ob die Ergebnisse der Analyse statistisch bedeutsam sind.

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Visualisierung des Moderatoreffekts

Darstellung, wie eine Drittvariable den Zusammenhang zwischen uV und aV beeinflusst.

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OLS

Ordinary Least Squares; Methode zur Schätzung von Regressionskoeffizienten.

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Signifikanztest

Ein Verfahren zur Bestimmung, ob ein Ergebnis statistisch bedeutend ist.

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Homoskedastizität

Die Varianz der Residuen ist konstant über alle Werte von X.

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Multikollinearität

Wenn unabhängige Variablen in einem Modell stark korreliert sind.

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ANOVA

Analyses of Variance; prüft, ob Mittelwerte unterschiedlicher Gruppen signifikant verschieden sind.

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F-verteilter Test

Statistisches Verfahren zur Überprüfung von Modellen in der ANOVA.

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Hypothesen H0 und H1

H0: β = 0 (kein Effekt), H1: β ≠ 0 (Effekt vorhanden).

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t-Verteilung

Verteilung der Testgröße t unter der Annahme von H0.

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α-Niveau

Festgelegtes Signifikanzniveau, oft α = 0.05.

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p-Wert

Wahrscheinlichkeit für beobachteten oder extremeren Koeffizienten, wenn β in der Population = 0.

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Stichprobengröße (n)

Anzahl der Beobachtungen in der Studie.

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Zentrierung der Prädiktoren

Messwerte minus Mittelwert, notwendig für Moderationseffekte.

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Bootstrapping

Statistische Methode zur Schätzung der Verteilung durch Wiederholung aus Stichproben.

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Regressionskoeffizienten Test

Der t-Test prüft, ob die Regressionskoeffizienten (b) gleich 0 sind.

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Signifikanztestung Ergebnis

Das Ergebnis zeigt, ob H0 verworfen werden kann: Fkrit > Femp, p > α oder umgekehrt.

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Testung einzelner Regressionskoeffizienten

Nach einem signifikanten Modell wird jeder Regressionskoeffizient auf seine Signifikanz getestet.

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Modell mit Moderatoreffekten

Regressionsanalysen, die einen Einfluss von Moderatoren auf die Prädiktoren untersuchen.

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Stichprobe

Eine Teilmenge der Population, um Daten zu analysieren.

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Bootstrapping-Methode

Eine Methode zur Schätzung der Verteilung, unabhängig von Datensatzverteilung.

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Moderatoranalyse

Analyse, die untersucht, wie ein Faktor die Beziehung zwischen zwei Variablen beeinflusst.

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Interaktionsterm

Ein nicht-linearer Term in der Regressionsanalyse, der Wechselwirkungen darstellt.

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Zufallsauswahl

Methode zur Auswahl von Teilnehmern, um Verzerrungen zu vermeiden.

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R²-Change

Der Unterschied in der erklärten Varianz zwischen zwei Modellen.

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Signifikanz der Interaktion

Wenn der Interaktionsterm signifikant ist, beeinflusst er die Beziehung zwischen den Variablen.

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Zentrieren

Der Prozess, Mittelwerte von Variablen zu subtrahieren, um Interpretationen zu erleichtern.

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Johnson-Neyman-Methode

Eine Methode zur Analyse signifikanter Moderatoreffekte in Regressionsanalysen.

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zentrierte MoV

Die zentrierte Variable, die den Einfluss auf den Effekt untersucht.

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Modellvergleich

Der Vergleich von Regressionsmodellen zur Bestimmung der besten Passform.

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bedingte Regressionsgeraden

Geraden, die den Effekt der unabhängigen Variable bedingt durch die Moderatorvariable darstellen.

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Steigungskoeffizient

Der Wert, der den Einfluss einer Veränderung in der uV auf die aV angibt.

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Signifikanz der Moderation

Die Prüfung, ob der Moderator die Beziehung zwischen uV und aV signifikant beeinflusst.

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Theoretisch begründet

Argument, das eine Drittvariable als Moderator in der Analyse rechtfertigt.

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Study Notes

Multivariate Verfahren - Regressionsanalyse mit Moderatoreffekten

  • Die Regressionsanalyse mit Moderatoreffekten untersucht den Einfluss einer Drittvariablen (Moderator) auf den Zusammenhang zwischen zwei anderen Variablen (unabhängige und abhängige Variable).
  • Ziel ist es, den Einfluss des Moderators auf die Beziehung zwischen der unabhängigen und der abhängigen Variable zu verstehen.
  • Ein Beispiel: Je wacher die Stimmung, desto höher die Lebenszufriedenheit. Dieser Effekt verschwindet, wenn die Variable "gute vs. schlechte Stimmung" im Modell berücksichtigt wird.

Hintergrund (1)

  • Ziel: Zusammenhang zwischen zwei Variablen unter Einfluss einer dritten Variable (Moderatorvariable) zu untersuchen.
  • Beispiel: Zusammenhang zwischen Wachheit und Lebenszufriedenheit - Stimmungszustand (gut/schlecht) moderiert den Zusammenhang.

Hintergrund (2)

  • Die Formale Darstellung lautet wie folgt:
    • Y = β₁X + β₂Z + β₃XZ + a_y.xz
    • ŷ = b₁X + b₂Z + b₃XZ + a_y.xz
  • Dabei sind X (unabhängige Variable), Z (Moderatorvariable) und Y (abhängige Variable).

Schritte bei jeder Regressionsanalyse

  • Inhaltliche Vorüberlegungen zu den möglichen Zusammenhängen zwischen den Variablen
  • Bestimmung der Regressionsfunktion (z.B. OLS)
  • Überprüfung der Voraussetzungen der Regressionsanalyse.
  • Quadratsummen- und Varianzzerlegung
  • Ermittlung der Güte des Modells
  • Signifikanztestung des Modells und einzelner Regressionskoeffizienten

Teststatistik und Signifikanztestung (1)

  • Allgemeine Voraussetzungen für die moderierte Regression:
    • Kausaler Zusammenhang zwischen den Variablen muss sinnvoll begründet sein
    • Lineare Relationen zwischen den Variablen werden unterstellt
    • Voraussetzungen für die lineare Regression (z.B. Erwartungswert der Residuen = 0, keine Autokorrelation)
  • Die Teststatistik ist die F-Verteilung.

Teststatistik und Signifikanztestung (2)

  • Test des Regressionsmodells:
    • Güte der Anpassung des Modells
    • Vergleich mit einem Nullmodell
    • Anwendung von ANOVA
  • Test der einzelnen Regressionskoeffizienten: Verwendung des t-Tests.

Durchführung (1)

  • SPSS, JASP oder R werden für Berechnung verwendet.
  • Zentrierung der Prädiktoren (Variablen)
  • Erstellung von Modellen (ohne und mit Interaktion)
  • Analyse der Modellgüte mithilfe von R², F-Test
  • Betrachtung der Signifikanz einzelner Faktoren und der Interaktion

Durchführung (2)

  • Verwendung von Bootstrapping (PROCESS, JASP, R) zur Berechnung der Verteilung der Koeffizienten
  • Berechung der Verteilung der Daten.
  • Berechnung der Interaktionsterme.

Durchführung in JASP (1,2,3)

  • Zentrierung der Variablen
  • Aufbauende Modellebildung (mit und ohne Interaktion)
  • Anwendung von Modellvergleichen (ANOVA)
  • Signifikanz des Modells und der einzelnen Koeffizienten
  • Auswertung bedingter Slopes (Visualisierung der Interaktion)
  • Johnson-Neyman-Methode

Zusammenfassung (1)

  • Verständnis des Einflusses einer Drittvariablen (Moderator) auf den Zusammenhang zwischen zwei anderen Variablen (unabhängige und abhängige Variable) in Regressionsanalysen.
  • Zentrierung von Prädiktoren
  • Modellvergleich zur Verbesserung der Vorhersagekraft.

Zusammenfassung (2)

  • Interpretation von Regressionskoeffizienten unter Berücksichtigung der Interaktion
  • Einfluss des Moderators auf den Steigungskoeffizient des interagierenden Prädiktors.
  • Wissenschaftliche Darstellung analog hierarchischen Regression.

Übung 6

  • Einfluss von Gewissenhaftigkeit (gewiss) und Neurotizismus (neuro) auf Prokrastination (prok) zu untersuchen (mit Berücksichtigung der Interaktion).
  • Voraussetzungen für die Regressionsanalyse (z.B. Zentrierung der Variablen)
  • Interpretieren der Ergebnisse
  • Visualisierung der bedingten Regressionsgeraden
  • Erstellung einer Tabelle

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