Régression Linéaire Simple
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Questions and Answers

Quelle est la note finale prédit pour une p = 0,68?

70 %

Quel est le score-z associé à p < 0.05?

1,96

Quelle est la fourchette des valeurs dans laquelle se situe la note finale à 95 %?

entre 54,32 % et 85,68 %

Plus faible est rxy ou b, plus élevée sera se.

<p>True</p> Signup and view all the answers

Qu'est-ce que l'homoscedasticité?

<p>Variance constante des erreurs.</p> Signup and view all the answers

Pourquoi est-il important que les erreurs suivent une distribution normale?

<p>Justifie les tests de significativité.</p> Signup and view all the answers

Quels éléments sont nécessaires pour la régression linéaire simple?

<p>Tous les éléments ci-dessus</p> Signup and view all the answers

Quand aura lieu l'examen intra?

<p>Le 16 octobre, de 12:30 à 15:00.</p> Signup and view all the answers

Quelle commande est utilisée pour la régression simple dans R?

<p>linReg(df, dep = VD, covs = vars(...))</p> Signup and view all the answers

Que doit-on vérifier pour interpréter une régression?

<p>La significativité de l'ANOVA et des coefficients b.</p> Signup and view all the answers

Quelle est l'estimation de ŷ si zx = 1,4?

<p>0,70</p> Signup and view all the answers

Quelle est l'estimation de ŷ si zx = 3,4?

<p>1,70</p> Signup and view all the answers

Quel est le principal inconvénient de la régression standardisée?

<p>Elle produit un estimé de y en score-z plutôt qu'en valeur de l'échelle originale.</p> Signup and view all the answers

Quel est le modèle de la régression non standardisée (NS)?

<p>y = a + bx</p> Signup and view all the answers

Qu'est-ce que le coefficient de régression NS 'b'?

<p>C'est la corrélation rxy calculée en valeurs réelles.</p> Signup and view all the answers

Le coefficient de régression b est exprimé en valeur ____.

<p>non standardisée</p> Signup and view all the answers

Comment est calculé le coefficient b?

<p>b = rxy (sy/sx)</p> Signup and view all the answers

Lorsque rxy = 0, le coefficient de régression b est également 0.

<p>True</p> Signup and view all the answers

Quelle est la formule pour calculer l'ordonnée à l'origine 'a'?

<p>a = Χy - bΧx</p> Signup and view all the answers

Quel rôle joue l'ordonnée à l'origine 'a' dans la régression?

<p>Elle ajuste la valeur prédite afin qu'elle soit sur l'échelle de y.</p> Signup and view all the answers

Quelle est l'importance de l'erreur d'estimation dans la régression?

<p>Elle permet d'évaluer la précision de la prédiction.</p> Signup and view all the answers

Quel est l'objectif principal de la régression?

<p>Prédire la valeur qu'une observation obtient sur une variable (y) à partir de la valeur qu'elle obtient sur une autre variable (x).</p> Signup and view all the answers

La régression standardisée utilise toujours l'ordonnée à l'origine comme 0.

<p>True</p> Signup and view all the answers

Quelle est l'utilité de la régression linéaire simple?

<p>La régression linéaire simple est utilisée pour prédire (estimer) la performance probable d'une observation sur une variable dépendante (y) à partir de sa position connue sur une variable indépendante (x).</p> Signup and view all the answers

La régression linéaire simple nécessite que la relation entre les variables soit linéaire.

<p>True</p> Signup and view all the answers

Quel est l'impact d'un rxy de +1 sur la précision de la prédiction?

<p>Précision parfaite.</p> Signup and view all the answers

Que signifie rxy dans le contexte de la régression?

<p>Corrélation.</p> Signup and view all the answers

Pourquoi la psychologie s'intéresse-t-elle à la régression?

<p>La psychologie s'intéresse à la régression car elle permet de comprendre les différences individuelles en prédisant des outcomes basés sur des caractéristiques observées.</p> Signup and view all the answers

Le score-z d'une observation x est transformé pour prédire la valeur y en utilisant la formule ŷ = _____ * zx.

<p>b</p> Signup and view all the answers

Quelle valeur prédite (ŷ) est obtenue si rxy = 0 et zx = 3?

<p>0</p> Signup and view all the answers

La pente de la droite de régression représente le coefficient de régression.

<p>True</p> Signup and view all the answers

Quelles informations sont nécessaires pour réaliser une analyse de régression dans R?

<p>Les variables indépendantes et dépendantes doivent être identifiées, et les données doivent être propres et analysables.</p> Signup and view all the answers

Study Notes

La régression linéaire simple

  • La régression linéaire simple (RLS) sert à prédire la position probable d'une observation sur une variable dépendante (VD) à partir de sa position connue sur une variable indépendante (VI).
  • La précision de la prédiction est d'autant meilleure que la corrélation entre les deux variables est élevée.
  • La RLS peut être standardisée ou non standardisée.
  • La RLS standardisée utilise les scores-z des observations pour prédire la position en score-z sur la VD.
    • La droite de régression est tracée en représentant la tendance des coordonnées x-y.
    • La prédiction est obtenue en multipliant la corrélation standardisée (b) par le score-z de la VI (x) : ŷ = bx * zx.
  • La RLS non-standardisée analyse les données originales et produit un estimé en valeurs originales.
    • La droite de régression est établie en intégrant les moyennes et les écarts types de x et y.
    • Elle est utile lorsqu'on souhaite obtenir des prédictions en valeurs réelles plutôt qu'en score-z.

Le concept de prédiction

  • La corrélation mesure le degré de réduction de l'incertitude.
  • Une corrélation positive indique que les observations ayant une performance supérieure à la moyenne sur x (Χx) tendent à avoir une performance supérieure à la moyenne sur y (Χy).
  • La régression utilise la corrélation pour réaliser des prédictions individualisées, plus précises que celles basées sur la moyenne.

Jargon de la régression

  • Le coefficient de régression standardisé (b) correspond à la corrélation standardisée (rxy) en régression.
  • Prédicteur (x) : Variable indépendante dont on connaît la valeur.
  • Variable prédite (ŷ) : Variable dépendante dont on cherche à prédire la valeur.
  • L'ordonnée à l'origine représente la valeur de y lorsque x est égale à 0.
  • La pente indique la variation de y pour une variation de 1 unité de x.

Illustration de la régression standardisée

  • La prédiction de la position de y se base sur la droite de régression et la position connue de x.
  • On peut estimer la position en score-z de y (ŷ) en multipliant le score-z de x par le coefficient de régression standardisé (b).

Inconvénients de la régression simple standardisée

  • La RLS standardisée produit des prédictions en score-z, ce qui peut rendre l'interprétation des résultats difficile.
  • L'approche standardisée n’est utile que si l'on cherche à déterminer l'influence théorique d'une variable x sur une variable y.

La régression non-standardisée (NS)

  • La RLS non standardisée analyse les données originales et produit un estimé en valeurs originales.

La régression dans le contexte de la sélection du personnel

  • La RLS peut être utilisée pour prédire la performance en vente à partir du score d'extroversion.
  • La droite de régression est établie en utilisant une procédure itérative qui minimise la somme des erreurs de prédiction.
  • La RLS peut aider à choisir le candidat le plus susceptible de réussir dans un poste donné.

Attention

  • L'utilisation de la RLS nécessite que les données respectent certains postulats, tels que la normalité de la distribution des variables.
  • La violation de ces postulats peut affecter la validité des résultats de la régression.

Régression simple non standardisée (NS)

  • La régression simple NS prédit la valeur d’une observation sur une variable (y) à partir de sa valeur sur une autre variable (x).
  • La régression simple NS, contrairement à la régression standardisée, utilise les valeurs originales de x et de y pour produire une estimation.
  • Le modèle de la régression simple NS est y = a + bx.
  • Le coefficient de régression b = rxy (sy / sx) est la corrélation entre x et y en valeur non standardisée.
  • L'ordonnée à l'origine a = Χy - bΧx est la valeur de y lorsque x est à sa valeur minimale.

Interprétation du coefficient de régression b

  • La valeur de b indique l'importance de la relation entre x et y : plus b est élevé, plus l’impact de x sur y est important.
  • La valeur de b est exprimée en unités réelles de x et de y.
  • Si b = 1, un changement d’une unité sur x correspond à un changement d’une unité sur y.
  • Si b = 0, il n’y a pas de relation linéaire entre x et y.

Erreur d'estimation

  • Plus la corrélation rxy (ou le coefficient de régression b) est élevée, plus la prédiction est précise.
  • L’erreur d’estimation (e), calculée comme e = (ŷ - y), représente la différence entre la valeur prédite (ŷ) et la valeur réelle (y).
  • Plus l'erreur d'estimation est faible, plus la prédiction est fiable.
  • L’erreur type d'estimation (se), calculée comme se = √(S(ŷ - y)² / (n-1)), représente l’erreur typique (moyenne) que l’on fait avec les prédictions.

Postulats de la régression

  • La régression simple NS a plusieurs postulats à respecter pour garantir la validité des tests statistiques et la précision des prédictions.
  • Les variables x et y doivent avoir des échelles à intervalles ou de rapport (ratio).
  • Les variances de x et de y doivent être homogènes.
  • La relation entre x et y doit être linéaire.
  • Les distributions de x et de y doivent être normales.
  • Il faut éviter les valeurs extrêmes ("outliers").
  • La variance des erreurs de prédictions doit être égale (homoscedasticité).
  • La distribution des erreurs de prédictions doit être normale.

En résumé

  • La régression simple NS permet de prédire la valeur de y à partir de la valeur de x.
  • La précision de la prédiction dépend de la relation entre x et y, exprimée par le coefficient de régression b.
  • La valeur de b est exprimée en unités réelles, ce qui permet d’interpréter son impact sur y.
  • L'erreur d'estimation (e) et l'erreur type (se) permettent d’estimer la précision des prédictions.
  • La validité des tests statistiques et la fiabilité des prédictions dépendent du respect des postulats.

Activation du package jmv

  • Le package jmv est utilisé pour effectuer des analyses statistiques dans R
  • La fonction linReg() est utilisée pour effectuer une régression linéaire
  • La fonction linReg() prend plusieurs paramètres, comme la variable dépendante (dep), les variables indépendantes (covs), les blocs (blocks), le test de modèle (modelTest), les estimations standardisées (stdEst) et l'erreur type d'estimation (rmse)

Structure de la commande pour la régression simple

  • La commande linReg() est configurée pour effectuer une régression simple
  • La variable "read" est définie comme variable dépendante (dep)
  • La variable "part" est définie comme variable indépendante ajoutée au bloc de variables indépendantes (covs et blocks)
  • La variable "part" est le seul élément du bloc (blocks)
  • Les paramètres modelTest, stdEst et rmse sont définis à TRUE

Interprétation des résultats de la régression

  • Le résultat de la régression est analysé pour déterminer la signification du modèle et la relation entre la variable dépendante et la variable indépendante
  • Le test F et l'ANOVA du modèle indiquent la signification globale du modèle
  • Si le p-value du test F est inférieur à 0,05, alors le modèle est considéré comme statistiquement significatif
  • Le coefficient de régression (b) représente la pente de la droite de régression
  • Le p-value du coefficient de régression (b) représente la signification du coefficient lui-même
  • Si le p-value du coefficient de régression (b) est inférieur à 0,05, alors le coefficient est considéré comme statistiquement significatif
  • L'interprétation de la régression inclut la description de la relation entre la variable dépendante et la variable indépendante, en tenant compte des coefficients significatifs

Interprétation des résultats de la régression (significatif)

  • La relation entre la variable dépendante et la variable indépendante est significative
  • Le p-value du test F est inférieur à 0,05, indiquant que le modèle est statistiquement significatif
  • Le p-value du coefficient de régression (b) est inférieur à 0,05, indiquant que le coefficient est statistiquement significatif
  • L'interprétation décrit la relation en termes d'augmentation ou de diminution de la variable dépendante en fonction de la variable indépendante

Interprétation des résultats de la régression (non significatif)

  • La relation entre la variable dépendante et la variable indépendante n'est pas significative
  • Le p-value du test F est supérieur à 0,05, indiquant que le modèle n'est pas statistiquement significatif
  • L'interprétation décrit l'absence de relation significative entre les variables

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Description

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