Régression Linéaire Simple Chapitre 12.6
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Questions and Answers

Quelle est la formule de l'équation estimée de la régression linéaire simple pour les restaurants Armand ?

  • yˆ = 50 + 4x
  • yˆ = 70 + 6x
  • yˆ = 40 + 3x
  • yˆ = 60 + 5x (correct)

    • Quel est le but de l'utilisation de l'équation estimée de la régression linéaire simple ?

  • Déterminer le coefficient de détermination
  • Définir la méthode des moindres carrés
  • Déterminer la relation statistiquement significative entre x et y
  • Estimer et prévoir les valeurs de y pour une valeur donnée de x (correct)

    • Quelle est la valeur de yˆ pour x = 10 (10 000 étudiants) ?

  • 120
  • 110 (correct)
  • 130
  • 100

    • Qu'est-ce que représente ŷ dans l'équation estimée de la régression linéaire simple ?

    <p>La moyenne ou valeur espérée de y</p> Signup and view all the answers

    Quel est le nom de la méthode utilisée pour obtenir l'équation estimée de la régression linéaire simple ?

    <p>Méthode des moindres carrés</p> Signup and view all the answers

    Quel est le but de l'estimation ponctuelle de la moyenne des ventes trimestrielles pour tous les restaurants situés près de campus universitaires regroupant 10 000 étudiants ?

    <p>Estimer la moyenne des ventes trimestrielles</p> Signup and view all the answers

    Quel est le pourcentage de confiance de l'intervalle de prévision obtenu?

    <p>95 %</p> Signup and view all the answers

    Pourquoi l'intervalle de prévision pour le nouveau restaurant est-il plus large que l'intervalle de confiance pour la moyenne des ventes de tous les restaurants?

    <p>Car nous sommes capables d'estimer la valeur moyenne de y de façon plus précise qu'une valeur individuelle de y</p> Signup and view all the answers

    Quel est le montant de la marge d'erreur égale à t0,025s prev pour l'intervalle de prévision?

    <p>2,306 (14,69) = 33,875</p> Signup and view all the answers

    Quel est l'intervalle de confiance à 95% de la moyenne des ventes trimestrielles lorsque la population étudiante compte 10 000 individus?

    <p>de 98 585 dollars à 121 415 dollars</p> Signup and view all the answers

    Quel est l'effet sur l'intervalle de confiance si x* s'éloigne de x?

    <p>L'intervalle de confiance devient plus grand.</p> Signup and view all the answers

    Quel est l'intervalle de prévision à 95 % en dollars?

    <p>110 000 ± 33 875 dollars</p> Signup and view all the answers

    Quelle est la valeur de yˆ* pour un nouveau restaurant situé près du collège Talbot?

    <p>110 000 dollars</p> Signup and view all the answers

    Qu'est-ce qui affecte la précision des estimations par intervalle de confiance et par intervalle de prévision?

    <p>La valeur de la variable indépendante x * proche de x</p> Signup and view all the answers

    Quelle est la forme des courbes représentant les limites des intervalles de confiance et de prévision?

    <p>Identique</p> Signup and view all the answers

    Quel est le but de l'estimation de yˆ* pour un nouveau restaurant?

    <p>Estimer les ventes trimestrielles d'un nouveau restaurant.</p> Signup and view all the answers

    Quelle est la formule pour estimer l'écart type de yˆ*?

    <p>syˆ* = s1 + n(x - x)2 ∑(xi - x)</p> Signup and view all the answers

    Quel est le cas où l'écart type estimé de yˆ* est le plus faible?

    <p>Lorsque x* est égal à x.</p> Signup and view all the answers

    Quelle est la valeur de x pour laquelle la largeur de l'intervalle de confiance est minimale?

    <p>x = 14</p> Signup and view all the answers

    Quel est le but premier de l'estimation de la variance associée à l'utilisation de yˆ* comme estimateur de y lorsqu'on connaît x*?

    <p>Développer un intervalle de prévision</p> Signup and view all the answers

    Quelle est la formule qui relie x et y?

    <p>y = 5x + 60</p> Signup and view all the answers

    Quel est le nom de la figure qui représente les intervalles de confiance de la moyenne des ventes trimestrielles y pour des valeurs données de la population étudiante x?

    <p>Figure 12.8</p> Signup and view all the answers

    Quel est le nom de la variable qui représente la population étudiante en milliers?

    <p>x</p> Signup and view all the answers

    Quel est le composant de la variance associée à l'utilisation de yˆ* comme estimateur de y quando x = x*?

    <p>La somme des deux éléments : la variance des valeurs de y* et la variance associée à l'utilisation de yˆp</p> Signup and view all the answers

    Quel est le but d'un intervalle de prévision?

    <p>Déterminer la valeur de la variable dépendante y pour une nouvelle observation</p> Signup and view all the answers

    Quelle est la condition pour que la largeur des deux intervalles soit minimale?

    <p>Lorsque x* = x</p> Signup and view all the answers

    Quel est le nom de la figure qui montre les intervalles de confiance et de prévision des ventes trimestrielles?

    <p>Figure 12.9</p> Signup and view all the answers

    Pourquoi l'intervalle de prévision peut-il être construit pour des valeurs de x appartenant aux données d'échantillon?

    <p>Parce que la valeur de x = 10 n'est pas une des valeurs de la population d'étudiants appartenant à l'échantillon de données</p> Signup and view all the answers

    Quel est le nom du collège où Armand pense construire un nouveau restaurant?

    <p>Collège Talbot</p> Signup and view all the answers

    Quel est le nombre d'étudiants du campus où Armand pense construire un nouveau restaurant?

    <p>10 000</p> Signup and view all the answers

    Quel est le nombre de variables indépendantes dans le modèle de régression multiple?

    <p>p</p> Signup and view all the answers

    Quel est le terme qui décrit l'erreur dans le modèle de régression multiple?

    <p>ε</p> Signup and view all the answers

    Quel est le but de l'analyse de la régression multiple?

    <p>Obtenir de meilleures estimations</p> Signup and view all the answers

    Quel est le modèle de régression multiple?

    <p>y = β0 + β1x1 + β2x2 + ... + βpxp + ε</p> Signup and view all the answers

    Quel est le rôle des paramètres β0, β1, β2, …, βp dans le modèle de régression multiple?

    <p>Ils sont les paramètres de la population</p> Signup and view all the answers

    Quel est le nom de la lettre grecque qui représente le terme d'erreur dans le modèle de régression multiple?

    <p>Epsilon</p> Signup and view all the answers

    Quel est le critère que la méthode des moindres carrés utilise pour estimer l'équation de la régression multiple?

    <p>Minimiser la somme des carrés des résidus</p> Signup and view all the answers

    Quelle est la formule qui définit la méthode des moindres carrés?

    <p>min ∑ (yi - yˆi)²</p> Signup and view all the answers

    Quelle est la valeur que l'on cherche à minimiser en utilisant la méthode des moindres carrés?

    <p>La somme des carrés des résidus</p> Signup and view all the answers

    Comment sont calculées les valeurs estimées de la variable dépendante dans la méthode des moindres carrés?

    <p>En utilisant la formule de la régression multiple</p> Signup and view all the answers

    Quel est le rôle de l'équation estimée de la régression multiple dans la méthode des moindres carrés?

    <p>Calculer les valeurs estimées de la variable dépendante</p> Signup and view all the answers

    Pourquoi la méthode des moindres carrés est-elle utilisée pour estimer l'équation de la régression multiple?

    <p>Pour obtenir les valeurs de b0, b1, b2, …, bp qui minimisent la somme des carrés des résidus</p> Signup and view all the answers

    Quel est le nom du coefficient qui mesure l'adéquation d'une équation estimée de régression multiple aux données ?

    <p>R²</p> Signup and view all the answers

    Quelle est la proportion de la variabilité de la variable dépendante expliquée par l'équation estimée de la régression multiple dans l'exemple de la société de transport Butler ?

    <p>90,4 %</p> Signup and view all the answers

    Quel est le nom de la statistique qui fournit le coefficient de détermination multiple dans l'output Minitab de la figure 13.4 ?

    <p>R – sq</p> Signup and view all the answers

    Quel est le coefficient de détermination ajusté (R – sq (adj)) obtenu à partir de la régression multiple?

    <p>62.2 %</p> Signup and view all the answers

    Quelle est la variable dépendante expliquée par l'équation estimée de la régression multiple dans l'exemple de la société de transport Butler ?

    <p>Le temps de trajet</p> Signup and view all the answers

    Quel est le nombre de kilomètres parcourus pour lequel le temps de trajet est de 4,8 heures?

    <p>50</p> Signup and view all the answers

    Quelle est la valeur de la pente (b1) dans l'équation de régression multiple?

    <p>0.0611</p> Signup and view all the answers

    Comment peut-on interpréter le coefficient de détermination multiple R² ?

    <p>Comme la proportion de la variabilité de la variable dépendante expliquée par l'équation estimée de la régression multiple</p> Signup and view all the answers

    Quel est le but de la mesure du coefficient de détermination multiple R² ?

    <p>Mesurer l'adéquation de l'équation estimée de la régression multiple aux données</p> Signup and view all the answers

    Quel est le degré de liberté de la régression dans l'analyse de variance?

    <p>1</p> Signup and view all the answers

    Quel est le nombre de livraisons effectuées pour lequel le temps de trajet est de 7,4 heures?

    <p>3</p> Signup and view all the answers

    Quel est le coefficient de corrélation multiple obtenu à partir de la régression multiple?

    <p>0.815</p> Signup and view all the answers

    Quel est l'impact de l'ajout d'une variable indépendante sur la somme des carrés des résidus?

    <p>Elle diminue</p> Signup and view all the answers

    Pourquoi les analystes préfèrent-ils ajuster R² au nombre de variables indépendantes?

    <p>Pour éviter de surestimer l'impact de l'ajout d'une variable indépendante</p> Signup and view all the answers

    Quel est le rôle du coefficient de détermination multiple ajusté?

    <p>Tient compte du nombre de variables indépendantes présentes dans le modèle</p> Signup and view all the answers

    Quel est l'effet de l'ajout d'une variable indépendante sur R²?

    <p>R² augmente</p> Signup and view all the answers

    Pourquoi R² peut-il augmenter même si la variable ajoutée n'est pas statistiquement significative?

    <p>Parce que l'ajout d'une variable indépendante réduit l'erreur de prévision</p> Signup and view all the answers

    Quel est le but de l'ajout de variables indépendantes dans un modèle de régression?

    <p>Réduire l'erreur de prévision</p> Signup and view all the answers

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