Regla de Matthiessen y Resistividad en Metales

Dependencia de la Temperatura y Modelos Atómicos

• El número de electrones libres, Nf, esencialmente no cambia con la temperatura.
• La densidad de estados, N(E), fluctúa mínimamente con la temperatura.
• Al aumentar la temperatura, disminuyen tanto el camino libre medio como el tiempo de relajación.
• Un aumento de la temperatura resulta en una mayor tasa de colisiones entre los electrones y los átomos de la red.
• Tanto el modelo cuántico como el clásico describen con precisión la dependencia de la resistividad con la temperatura.

Resistividad y Temperatura

• La resistividad de un metal, como el cobre, disminuye linealmente con la temperatura hasta un valor finito.
• La ecuación empírica que describe este comportamiento es: r2=r1(1+a(T2-T1)), donde 'a' es el coeficiente de temperatura lineal de la resistividad.
• La energía térmica provoca oscilaciones de los átomos de la red alrededor de sus posiciones de equilibrio.
• Las oscilaciones aumentan la dispersión incoherente de las ondas de electrones, lo que equivale a un aumento de las colisiones electrón-átomo.
• La resistividad residual, rres, se debe a imperfecciones en el cristal, como impurezas, vacantes, límites de grano o dislocaciones.
• La resistividad residual es esencialmente independiente de la temperatura.

Regla de Matthiessen

• La regla de Matthiessen establece que la resistividad total es la suma de las resistividades debidas a procesos de dispersión independientes.
• La parte de la resistividad inducida térmicamente, rth, se denomina resistividad ideal.
• La resistividad debida a impurezas (rimp) y defectos (rdef) se suman en la resistividad residual.
• El número de átomos de impurezas es generalmente constante en un metal o aleación dado.
• La resistividad de las aleaciones aumenta con el incremento del contenido de soluto.
• Las pendientes de las líneas de resistividad versus T permanecen esencialmente constantes.
• Pequeñas adiciones de soluto causan un desplazamiento lineal de las curvas de resistividad versus T a valores más altos, conforme a la regla de Matthiessen.
• El aumento de resistividad tiene su origen en: átomos de diferente tamaño que causan variación en el parámetro de la red, átomos con diferentes valencias que introducen una diferencia de carga local, y solutos que alteran la posición de la energía de Fermi.
• La concentración de electrones del elemento soluto juega un papel vital en el aumento de la resistencia.

Tratamientos Térmicos

• El número de vacantes o límites de grano puede modificarse mediante tratamientos térmicos.
• Si un metal se recoce cerca de su punto de fusión y luego se enfría rápidamente en agua, su resistividad a temperatura ambiente aumenta debido a las vacantes creadas por el enfriamiento.
• Este aumento disminuye durante el envejecimiento a temperatura ambiente o el recocido a temperaturas ligeramente elevadas debido a la aniquilación de algunas vacantes.
• La recristalización, el crecimiento del grano y muchos otros procesos metalúrgicos cambian la resistividad de los metales.
• Debido a su medición sencilla y su sensibilidad a la microestructura, la resistividad es una de las propiedades más estudiadas en la investigación de materiales.

Aleaciones y Resistividad

• La resistividad isotérmica de aleaciones monofásicas concentradas a menudo tiene un máximo cerca del 50% de contenido de soluto.
• La resistividad residual de estas aleaciones depende de las composiciones atómicas fraccionarias (XA y XB) de los constituyentes, según la regla de Nordheim.
• La regla de Nordheim solo se cumple estrictamente para unos pocos sistemas binarios seleccionados, ya que no considera los cambios en la densidad de estados con la composición.
• Algunas aleaciones (cobre con pequeñas cantidades de hierro) muestran un mínimo en la resistividad a bajas temperaturas.
• Esta anomalía se debe a la dispersión adicional de electrones por los momentos magnéticos de los solutos y es una desviación de la regla de Matthiessen (efecto Kondo).