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Questions and Answers
Quelle est la formule générale de dérivation d'un vecteur par rapport au temps, également appelée formule de Bour, dans le contexte du changement de référentiel ?
Quelle est la formule générale de dérivation d'un vecteur par rapport au temps, également appelée formule de Bour, dans le contexte du changement de référentiel ?
- $\frac{d\vec{U}}{dt}_{R} = \frac{d\vec{U}}{dt}_{R'} - \vec{\omega}_{R'/R} \times \vec{U}$
- $\frac{d\vec{U}}{dt}_{R'} = \frac{d\vec{U}}{dt}_{R} + \vec{\omega}_{R'/R} \times \vec{U}$
- $\frac{d\vec{U}}{dt}_{R} = \vec{\omega}_{R'/R} \times \vec{U}$
- $\frac{d\vec{U}}{dt}_{R} = \frac{d\vec{U}}{dt}_{R'} + \vec{\omega}_{R'/R} \times \vec{U}$ (correct)
Dans un mouvement de translation d'un référentiel R' par rapport à un référentiel R, quelle est la caractéristique principale concernant les vecteurs de base de R' observés depuis R ?
Dans un mouvement de translation d'un référentiel R' par rapport à un référentiel R, quelle est la caractéristique principale concernant les vecteurs de base de R' observés depuis R ?
- Ils subissent une rotation uniforme.
- Leurs normes varient au cours du temps.
- Leurs directions sont modifiées au cours du temps.
- Ils conservent une direction fixe. (correct)
Quelle est l'expression du vecteur vitesse de rotation $\vec{\omega}_{R'/R}$ dans le cas d'une rotation uniforme du référentiel R' autour de l'axe [Oz) par rapport au référentiel R, avec une vitesse angulaire constante $\omega$ ?
Quelle est l'expression du vecteur vitesse de rotation $\vec{\omega}_{R'/R}$ dans le cas d'une rotation uniforme du référentiel R' autour de l'axe [Oz) par rapport au référentiel R, avec une vitesse angulaire constante $\omega$ ?
- $\vec{\omega}_{R'/R} = \omega \vec{k}$ (correct)
- $\vec{\omega}_{R'/R} = \omega \vec{j}$
- $\vec{\omega}_{R'/R} = 0$
- $\vec{\omega}_{R'/R} = \omega \vec{i}$
Quelle est l'expression de la vitesse absolue $\vec{v}{a}(M)$ d'un point M, en fonction de sa vitesse relative $\vec{v}{r}(M)$ et de la vitesse d'entraînement $\vec{v}_{e}(R'/R)$ du référentiel R' par rapport au référentiel R ?
Quelle est l'expression de la vitesse absolue $\vec{v}{a}(M)$ d'un point M, en fonction de sa vitesse relative $\vec{v}{r}(M)$ et de la vitesse d'entraînement $\vec{v}_{e}(R'/R)$ du référentiel R' par rapport au référentiel R ?
Quelle est l'expression de la vitesse d'entraînement $\vec{v}{e}(R'/R)$ d'un référentiel R', où O' est l'origine de R', en mouvement par rapport à un référentiel R avec un point M coincident, en fonction de la vitesse de translation $\vec{v}(O')/R$ et de la vitesse de rotation $\vec{\omega}{R'/R}$?
Quelle est l'expression de la vitesse d'entraînement $\vec{v}{e}(R'/R)$ d'un référentiel R', où O' est l'origine de R', en mouvement par rapport à un référentiel R avec un point M coincident, en fonction de la vitesse de translation $\vec{v}(O')/R$ et de la vitesse de rotation $\vec{\omega}{R'/R}$?
Dans le cadre de la composition des accélérations, comment s'exprime l'accélération absolue $\vec{a}(M)$ d'un point M dans le référentiel R, en fonction de l'accélération relative $\vec{a}{r}(M)$ dans le référentiel R', de l'accélération d'entraînement $\vec{a}{e}(R'/R)$, et de l'accélération de Coriolis $\vec{a}_{c}$ ?
Dans le cadre de la composition des accélérations, comment s'exprime l'accélération absolue $\vec{a}(M)$ d'un point M dans le référentiel R, en fonction de l'accélération relative $\vec{a}{r}(M)$ dans le référentiel R', de l'accélération d'entraînement $\vec{a}{e}(R'/R)$, et de l'accélération de Coriolis $\vec{a}_{c}$ ?
En considérant trois référentiels R, R', et R'', quelle est la loi de composition des vitesses de rotation ?
En considérant trois référentiels R, R', et R'', quelle est la loi de composition des vitesses de rotation ?
Qu'est-ce qui caractérise un référentiel galiléen, selon la définition donnée dans le texte ?
Qu'est-ce qui caractérise un référentiel galiléen, selon la définition donnée dans le texte ?
Si deux référentiels R et R' sont galiléens, quelle relation existe-t-il entre leurs mouvements relatifs ?
Si deux référentiels R et R' sont galiléens, quelle relation existe-t-il entre leurs mouvements relatifs ?
Quelle est la conséquence majeure de la relativité du temps, telle qu'abordée dans le texte, concernant la mesure des durées dans différents référentiels galiléens ?
Quelle est la conséquence majeure de la relativité du temps, telle qu'abordée dans le texte, concernant la mesure des durées dans différents référentiels galiléens ?
Quel postulat fondamental de la relativité restreinte est crucial pour comprendre le changement de référentiel galiléen ?
Quel postulat fondamental de la relativité restreinte est crucial pour comprendre le changement de référentiel galiléen ?
Dans le cadre des lois de Newton, comment l'état de repos ou de mouvement d'un point matériel isolé est-il maintenu, selon le premier postulat de Newton (principe d'inertie) ?
Dans le cadre des lois de Newton, comment l'état de repos ou de mouvement d'un point matériel isolé est-il maintenu, selon le premier postulat de Newton (principe d'inertie) ?
Quelle est la particularité des pseudo-forces (forces d'inertie) qui apparaissent dans la relation fondamentale de la dynamique en référentiel non galiléen ?
Quelle est la particularité des pseudo-forces (forces d'inertie) qui apparaissent dans la relation fondamentale de la dynamique en référentiel non galiléen ?
En référentiel non galiléen, comment le théorème du moment cinétique prend-il en compte les forces d'inertie ?
En référentiel non galiléen, comment le théorème du moment cinétique prend-il en compte les forces d'inertie ?
Quelle simplification peut-on généralement appliquer dans le référentiel terrestre concernant la force de marée lors de l'application de la relation fondamentale de la dynamique ?
Quelle simplification peut-on généralement appliquer dans le référentiel terrestre concernant la force de marée lors de l'application de la relation fondamentale de la dynamique ?
Quelle est la définition de la pesanteur vulgaire, souvent appelée simplement "poids", en mécanique ?
Quelle est la définition de la pesanteur vulgaire, souvent appelée simplement "poids", en mécanique ?
Si un référentiel est en translation rectiligne accélérée par rapport à un référentiel galiléen, comment la relation fondamentale de la dynamique est-elle modifiée ?
Si un référentiel est en translation rectiligne accélérée par rapport à un référentiel galiléen, comment la relation fondamentale de la dynamique est-elle modifiée ?
Dans un référentiel en rotation uniforme par rapport à un référentiel galiléen, quelles pseudo-forces faut-il considérer en plus des forces réelles pour appliquer le principe fondamental de la dynamique ?
Dans un référentiel en rotation uniforme par rapport à un référentiel galiléen, quelles pseudo-forces faut-il considérer en plus des forces réelles pour appliquer le principe fondamental de la dynamique ?
Pourquoi le référentiel de Copernic est-il considéré galiléen ?
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Quelle est la nature du mouvement du référentiel géocentrique par rapport au référentiel de Copernic ?
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Parmi les astres influençant la mécanique terrestre, lesquels exercent un effet gravitationnel notoire sur la Terre ?
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Quels sont les axes du référentiel terrestre tel que défini dans le texte?
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En considérant un point M à la surface de la Terre, comment la pesanteur vulgaire est-elle affectée par la force centrifuge ?
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Quelle est l'orientation de la pseudo-force de Coriolis par rapport à la vitesse d'un objet en mouvement dans un référentiel en rotation uniforme ?
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Dans une expérience de chute libre, quelle est la direction de la déviation d'un objet due à la force de Coriolis dans l'hémisphère nord ?
Dans une expérience de chute libre, quelle est la direction de la déviation d'un objet due à la force de Coriolis dans l'hémisphère nord ?
Quel est l'effet principal de l'utilisation d'un référentiel non galiléen sur l'étude du mouvement d'un objet ?
Quel est l'effet principal de l'utilisation d'un référentiel non galiléen sur l'étude du mouvement d'un objet ?
Quelle est la condition pour qu'un référentiel R' soit pseudo-galiléen ou inertiel, selon l'application à l'Airbus "0g" ?
Quelle est la condition pour qu'un référentiel R' soit pseudo-galiléen ou inertiel, selon l'application à l'Airbus "0g" ?
Dans le contexte d'une voiture se déplaçant sur un rond-point, comment la pseudo-force d'inertie d'entraînement agit-elle sur un pendule suspendu à l'intérieur du véhicule ?
Dans le contexte d'une voiture se déplaçant sur un rond-point, comment la pseudo-force d'inertie d'entraînement agit-elle sur un pendule suspendu à l'intérieur du véhicule ?
Lorsqu'un référentiel R' est en rotation uniforme par rapport à un référentiel R, comment l'accélération d'entraînement affecte-t-elle un point M fixe dans R'?
Lorsqu'un référentiel R' est en rotation uniforme par rapport à un référentiel R, comment l'accélération d'entraînement affecte-t-elle un point M fixe dans R'?
Quelles sont les forces à considérer pour étudier la dynamique d'un objet dans un référentiel en mouvement par rapport à un autre, selon les principes de Newton ?
Quelles sont les forces à considérer pour étudier la dynamique d'un objet dans un référentiel en mouvement par rapport à un autre, selon les principes de Newton ?
Flashcards
Référentiel Galiléen
Référentiel Galiléen
L'ensemble des lois qui décrivent le mouvement et qui sont les mêmes dans tous les référentiels inertiels.
Composition des vitesses
Composition des vitesses
La vitesse d'un point dans un référentiel inertiel est égale à la vitesse dans un autre référentiel plus la vitesse relative des deux référentiels.
Vecteur vitesse de rotation
Vecteur vitesse de rotation
Un vecteur qui décrit la rotation d'un corps rigide par rapport à un point ou référentiel.
Trajectoire relative
Trajectoire relative
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RFD en réf. galiléen
RFD en réf. galiléen
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Pseudo-forces
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Référentiel de Copernic
Référentiel de Copernic
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Pourquoi le référentiel géocentrique n'est pas galiléen
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Référentiel géocentrique : approximation
Référentiel géocentrique : approximation
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Pesanteur vulgaire
Pesanteur vulgaire
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Force de Coriolis
Force de Coriolis
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Lien entre référentiels galiléens
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Postulat de la relativité
Postulat de la relativité
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Dilatation du temps
Dilatation du temps
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Référentiel translation uniforme
Référentiel translation uniforme
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Study Notes
- Les référentiels non galiléens sont l'objet de ce chapitre
- Il se concentre sur le changement de référentiel, lois cinématiques et les outils fondamentaux
Mouvements d'un référentiel par rapport à un autre
- Un mobile décrit un mouvement différemment selon le référentiel
- L'objectif est de dégager les paramètres pertinents pour décrire le mouvement d'un référentiel par rapport à un autre
- Établir la relation de passage d'un référentiel à l'autre pour la vitesse et l'accélération d'un mobile
Préliminaire : Dérivation temporelle d'un vecteur
WR'/Rest le vecteur vitesse de rotation d'un référentiel par rapport à un autre.- On considère deux référentiels $\mathcal{R}_O$ et $\mathcal{R}'_O$ de bases respectives $(\vec{\imath}, \vec{\jmath}, \vec{k})$ et $(\vec{\imath}', \vec{\jmath}', \vec{k}')$.
- La relation générale de dérivation d'un vecteur par rapport au temps est appelée formule de Bour : $\frac{d\vec{U}}{dt}\bigg|{\mathcal{R}} = \frac{d\vec{U}}{dt}\bigg|{\mathcal{R}'} + \vec{\omega}_{\mathcal{R}'/\mathcal{R}} \land \vec{U}$
Référentiel en translation par rapport à un autre
- Dans un mouvement de translation, les directions sont conservées lors du passage de $\mathcal{R}$ à $\mathcal{R}'$.
- Si R' est en translation par rapport à R, alors
(R'/R) = 0
Référentiel en rotation uniforme par rapport à un autre
- On envisage la rotation de $\mathcal{R}'$ autour de l'axe $[Oz) = [Oz')$ fixe de $\mathcal{R}$ à vitesse angulaire constante $\omega = \dot{\theta}$
- Le vecteur vitesse de rotation $\vec{\omega}_{R'/R}$ est porté par cet axe et sa norme est $\omega$
Les lois de composition cinématiques
(M)/rest la vitesse du point M dans le référentiel R, nommée vitesse absolue(M)/R'est la vitesse du point M dans le référentiel R', nommée vitesse relative- L'expression de la vitesse absolue en fonction de la vitesse relative :
(M)/R = (M)/R' + (O')/R + WR'/R/O'M - e(R'/R) est appelée vitesse d'entraînement du référentiel R' par rapport au référentiel R
Loi de composition des accélérations
- L'accélération absolue est liée à l'accélération relative et à d'autres termes : $ \vec{a}(M)_a = \vec{a}(M)_r + \vec{a}_e(\mathcal{R}'/\mathcal{R}) + \vec{a}_c $
- où $\vec{a}c = 2\vec{\omega}{\mathcal{R}'/\mathcal{R}} \land \vec{v}(M)_{\mathcal{R}'}$ est l'accélération de Coriolis.
Loi de composition des vitesses de rotation
- Avec trois référentiels : référentiel R, et R'et R”
- on a la relation : $ \vec{\omega}{\mathcal{R}''/\mathcal{R}} = \vec{\omega}{\mathcal{R}''/\mathcal{R}'} + \vec{\omega}_{\mathcal{R}'/\mathcal{R}} $
Référentiel galiléen
- Les référentiels galiléens sont en translation rectiligne uniforme les uns par rapport aux autres
- Tout référentiel en translation rectiligne uniforme par rapport à un référentiel réputé galiléen est également galiléen.
Transformation de Galilée
- Supposez deux référentiels galiléens $\mathcal{R}(O;;\vec{\imath}, \vec{\jmath}, \vec{k})$ et $\mathcal{R}'(O'; \vec{\imath}', \vec{\jmath}', \vec{k}')$ avec $O'$ de vitesse $\vec{v}_e$.
- La loi de composition des vitesses s'écrit : $\vec{v}(M){\mathcal{R}} = \vec{v}(M){\mathcal{R}'} + \vec{v}_e$
Véritable caractère du temps : une quatrième coordonnée
- La mécanique newtonienne postule une invariance du temps quel que soit le référentiel.
- La célérité de la lumière est invariante par changement de référentiel galiléen.
Changement de référentiel : lois dynamiques et énergétiques
- Analyse des aspects dynamiques et énergétiques lors du changement de référentiels : PFD, TMC, TEC
Rappel fondamental : les 3 postulats de Newton
- M isolé est au repos ou en mouvement rectiligne uniforme par rapport à tout référentiel galiléen.
- La relation fondamentale de la dynamique s'exprime comme : $\sum \vec{F} = m\vec{a}$
- Troisième loi : principe des actions réciproques : $\vec{F}{M_1 \rightarrow M_2} = -\vec{F}{M_2 \rightarrow M_1}$
Lois de la dynamique en référentiel non galiléen
- RFD :
- Le premier postulat de Newton devient: $\vec{F} = m\vec{a} + \vec{F_e} + \vec{F_c} $
- Translation : $\vec{F_e} = -m\vec{a_e} $ et rotation : $\vec{F_c} = -2m\vec{\omega} \land \vec{v} $
Théorème du moment cinétique
- TMC : $\frac{L}{dt} = \sum M + M(\vec{F_e}) + M(\vec{F_c}) $
Théorème de l'énergie cinétique
- TEC : $dE_c = \delta W(\vec{F}) + \delta W(\vec{F_e}) $
RFD dans les mouvements simples de référentiels
- R'en translation par rapport à R : $m\vec{a}(M){\mathcal{R}'} = \sum \vec{F}(M) - m\vec{a}(O'){\mathcal{R}} $
- R' en rotation par rapport à R : $\sum F(M) + m\omega^2 HM(R) -2m\vec{\omega}\landv(M)_{\mathcal{R}'} + mg$
Référentiels utiles et leurs propriétés
- Masse inerte et masse grave sont identiques
Le référentiel de Copernic
- Centré sur le centre de masse du système solaire avec des axes pointant vers des étoiles lointaines, il est postulé galiléen.
Le référentiel géocentrique
- Centré sur la Terre, il est en translation quasi-circulaire et n'est donc pas galiléen.
- Pour une masse m dans ce référentiel, l'équation du mouvement est m©a(M) = -m©r(M) + F +T+m
Le référentiel terrestre
- Fixe sur la Terre, il est aussi non galiléen.
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