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Questions and Answers
एक कक्षा में, लड़कों की संख्या लड़कियों की संख्या से 3:2 के अनुपात में है। यदि कक्षा में 25 छात्र हैं, तो लड़कों की संख्या कितनी है?
एक कक्षा में, लड़कों की संख्या लड़कियों की संख्या से 3:2 के अनुपात में है। यदि कक्षा में 25 छात्र हैं, तो लड़कों की संख्या कितनी है?
दो समान आकार के त्रिभुजों के संगत भुजाओं का अनुपात 2:3 है। यदि छोटे त्रिभुज का परिमाप 10 सेमी है, तो बड़े त्रिभुज का परिमाप क्या है?
दो समान आकार के त्रिभुजों के संगत भुजाओं का अनुपात 2:3 है। यदि छोटे त्रिभुज का परिमाप 10 सेमी है, तो बड़े त्रिभुज का परिमाप क्या है?
एक कार 60 किलोमीटर की दूरी 1 घंटे में तय करती है। समान गति से, यह 150 किलोमीटर की दूरी कितने समय में तय करेगी?
एक कार 60 किलोमीटर की दूरी 1 घंटे में तय करती है। समान गति से, यह 150 किलोमीटर की दूरी कितने समय में तय करेगी?
एक नल एक टैंक को 4 घंटे में भर सकता है, जबकि दूसरा नल उसे 6 घंटे में भर सकता है। दोनों नल एक साथ काम करते हुए टंकी को कितने समय में भर देंगे?
एक नल एक टैंक को 4 घंटे में भर सकता है, जबकि दूसरा नल उसे 6 घंटे में भर सकता है। दोनों नल एक साथ काम करते हुए टंकी को कितने समय में भर देंगे?
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एक नक्शे पर 1 सेमी 10 किलोमीटर का प्रतिनिधित्व करता है। यदि दो शहरों के बीच की दूरी नक्शे पर 5 सेमी है, तो वास्तविक जीवन में इन शहरों के बीच की दूरी कितनी है?
एक नक्शे पर 1 सेमी 10 किलोमीटर का प्रतिनिधित्व करता है। यदि दो शहरों के बीच की दूरी नक्शे पर 5 सेमी है, तो वास्तविक जीवन में इन शहरों के बीच की दूरी कितनी है?
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एक व्यंजन बनाने के लिए 4 कप आटा और 2 कप चीनी की आवश्यकता होती है। यदि आप व्यंजन को आधा करने का निर्णय लेते हैं, तो आपको कितने कप आटा की आवश्यकता होगी?
एक व्यंजन बनाने के लिए 4 कप आटा और 2 कप चीनी की आवश्यकता होती है। यदि आप व्यंजन को आधा करने का निर्णय लेते हैं, तो आपको कितने कप आटा की आवश्यकता होगी?
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यदि a/b = c/d, तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?
यदि a/b = c/d, तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?
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किसी कार्य को करने में 5 व्यक्ति 10 दिन लगते हैं। यदि हम कार्य को पूरा करने के लिए व्यक्तियों की संख्या दोगुनी कर दें, तो कार्य को पूरा करने में कितना समय लगेगा?
किसी कार्य को करने में 5 व्यक्ति 10 दिन लगते हैं। यदि हम कार्य को पूरा करने के लिए व्यक्तियों की संख्या दोगुनी कर दें, तो कार्य को पूरा करने में कितना समय लगेगा?
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Study Notes
Definition and Concepts
- अनुपात समान इकाई की दो राशियों की तुलना करता है। यह उनके बीच के संबंध को दर्शाता है।
- अनुपात समानता दो अनुपातों के बराबर होने की सूचक समीकरण है।
- एक अनुपात को भिन्न के रूप में व्यक्त किया जा सकता है (उदाहरण के लिए, 2/3) जो दो संख्याओं की तुलना को दर्शाता है।
अनुपातों के प्रकार
- भाग-से-भाग अनुपात: एक पूरे के एक भाग की दूसरी भाग से तुलना करता है (उदाहरण के लिए, एक कक्षा में लड़कों और लड़कियों का अनुपात)।
- भाग-से-सम्पूर्ण अनुपात: एक पूरे के एक भाग की सम्पूर्ण पूरे से तुलना करता है (उदाहरण के लिए, एक कक्षा में लड़कों और सभी छात्रों का अनुपात)।
- दो अनुपात बराबर हो सकते हैं, जिससे अनुपात समानता बनती है।
अनुपात समानता के गुण
- माध्य का गुणनफल अंतिमों के गुणनफल के बराबर होता है (तिर्यक गुणन)। अनुपात समानता को हल करने के लिए यह एक मूलभूत गुण है।
- यदि a/b = c/d, तो ad = bc होता है।
- अनुपात समानता का उपयोग किसी अनुपात में अज्ञात मान ज्ञात करने के लिए किया जा सकता है।
अनुपात समानता को हल करना
- अज्ञात मान ज्ञात करने की एक विधि तिर्यक गुणन है।
- उदाहरण: यदि x/4 = 6/8, तो 8x = 24, और x = 3 प्राप्त होता है।
अनुपात और अनुपात समानता के अनुप्रयोग
- व्यंजनों में सामान्य: स्वाद और सामग्री के संतुलन को बनाए रखने के लिए व्यंजनों को अनुपातों का उपयोग करके ऊपर या नीचे तक बढ़ाना या घटाना।
- मानचित्र और स्केल चित्र: समान आकृति बनाए रखते हुए वास्तविक दुनिया की दूरियों को अनुपात का उपयोग करके छोटे आकार में दर्शाते हैं।
- समरूप आकृतियाँ: समरूप आकृतियों में संगत भुजाओं के अनुपात स्थिर रहते हैं।
- इकाई दरें: प्रति घंटा मील जैसी इकाई के हर के साथ अनुपात का उपयोग करके मात्राओं की तुलना करना।
- प्रतिशत गणना: प्रतिशत अनुपात तुलना का एक रूप है जिसमें आधार 100 होता है।
- ज्यामिति: समरूप त्रिभुजों में भुजाओं और कोणों के बीच के संबंध।
- चित्र, मॉडल, मानचित्रों का स्केलिंग
- समरूप आकृतियाँ और आकार
प्रत्यक्ष अनुपात
- प्रत्यक्ष अनुपात में, जैसे ही एक राशि बढ़ती है, दूसरी राशि भी आनुपातिक रूप से बढ़ती है।
- उदाहरण: गति और दूरी (यदि गति स्थिर रहती है, जैसे-जैसे दूरी बढ़ती है, समय भी आनुपातिक रूप से बढ़ता है)।
व्युत्क्रम अनुपात
- व्युत्क्रम अनुपात में, जैसे ही एक राशि बढ़ती है, दूसरी राशि आनुपातिक रूप से घटती है।
- उदाहरण: यदि आप किसी काम पर श्रमिकों की संख्या बढ़ाते हैं (समान कार्य दर मानते हुए), तो काम पूरा होने में लगने वाला समय आनुपातिक रूप से घटता है।
वास्तविक दुनिया के परिदृश्यों में अनुप्रयोग
- बजट: धन या संसाधनों का उचित आवंटन निर्धारित करना।
- वस्तुओं की कीमतों और मात्राओं की तुलना करना।
- मॉडल के लिए स्केल निर्धारित करना।
- व्यंजनों को ऊपर या नीचे तक बढ़ाना या घटाना।
- मानचित्रों पर दूरी की गणना करना और नेविगेट करने के लिए मानचित्रों का उपयोग करना।
अनुपातों को सरल बनाना
- अनुपातों को सरल बनाया जा सकता है, दोनों पदों को एक सामान्य गुणनखंड से विभाजित करके, संबंध को और अधिक संक्षेप में व्यक्त किया जा सकता है।
- उदाहरण: 6/9, 2/3 तक सरल होता है।
समस्याओं को हल करने के लिए अनुपात समानताओं का उपयोग करना
- विभिन्न परिदृश्यों में अज्ञात मान ज्ञात करने के लिए अनुपात समानताओं को स्थापित करना महत्वपूर्ण है।
- उदाहरण: यदि 5 सेब की कीमत 1 डॉलर है, तो 6 डॉलर में आप कितने सेब खरीद सकते हैं? इस समस्या में उत्तर ज्ञात करने के लिए अनुपात समानता को स्थापित करना और इसे हल करना शामिल है।
सामान्य गलतियाँ
- अनुपात के प्रकार (भाग-से-भाग, भाग-से-सम्पूर्ण, इत्यादि) को गलत तरीके से पहचानना।
- तिर्यक गुणन को गलत तरीके से लागू करना
- प्रत्यक्ष अनुपात को व्युत्क्रम अनुपात के साथ मिलाना
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Description
इस क्विज में, आप अनुपात और अनुपातों की परिभाषा, प्रकार, और गुणों के बारे में जानेंगे। यह आपको अनुपातों को हल करने के विभिन्न तरीकों और अनुपातों में अज्ञात मूल्यों की गणना करने में मदद करेगा। मौलिक गुणों के साथ-साथ, आप अनुपातों को हल करने की प्रक्रिया का अनुभव करेंगे।
