Std 8th

रासायनिक प्रमाणे

• रासायनिक प्रमाणे एक मोजण्याचे एकक आहे
• ॲव्होगॅड्रोची संख्या (NA): 6.02214179 x 10^23 आहे.
• 1 mol = 6.022 x 10^23 एकके

मोलर वस्तुमान

• मोलर वस्तुमान म्हणजे एका पदार्थाच्या 1 mol चे वस्तुमान होय.
• हे अंकीयदृष्ट्या अणु वस्तुमानाइतके (amu) असते.
• याचे एकक g/mol आहे.

रूपांतरण

• वस्तुमानाचे मोल्समध्ये रूपांतरण: n = m/M
• मोल्सचे वस्तुमानात रूपांतरण: m = n * M येथे:
  • n = मोल्सची संख्या
  • m = वस्तुमान
  • M = मोलर वस्तुमान

घनता आणि आकारमान

• घनता: ρ = m/V
• STP (Standard Temperature and Pressure) येथे आदर्श वायूचे मोलर आकारमान: 22.4 L/mol

शेकडा रचना

• संयुगातील प्रत्येक घटकाचे वस्तुमानानुसार शेकडा प्रमाण
• % घटक = (अणूंची संख्या * अणुभार) / संयुगाचे सूत्रभार * 100

अनुभवजन्य आणि आण्विक सूत्र निश्चित करणे

• अनुभवजन्य सूत्र: संयुगातील अणूंचे सोपे गुणोत्तर
• आण्विक सूत्र: रेणूतील प्रत्येक घटकांच्या अणूंची वास्तविक संख्या
• अनुभवजन्य सूत्र काढण्यासाठी पायऱ्या:
  1. संयुगातील प्रत्येक घटकाचे वस्तुमान निश्चित करा.
  2. प्रत्येक घटकाच्या वस्तुमानाचे मोल्समध्ये रूपांतर करा.
  3. प्रत्येक मोल मूल्याला सर्वात लहान मोल मूल्याने विभाजित करा.
  4. गुणोत्तर मिळवण्यासाठी प्रत्येक परिणामी संख्येला शक्य तितक्या लहान पूर्णांकाने गुणाकार करा.
• आण्विक सूत्र = (अनुभवजन्य सूत्र)n, येथे n = आण्विक भार / अनुभवजन्य सूत्र भार

रासायनिक अभिक्रिया आणि स्टॉइकियोमेट्री

• रासायनिक समीकरणे संतुलित करणे: समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना प्रत्येक घटकांच्या अणूंची संख्या समान असल्याची खात्री करा.

स्टॉइकियोमेट्री गणना

1. रासायनिक समीकरण संतुलित करा.
2. अभिक्रियेचे प्रमाण मोल्समध्ये रूपांतरित करा.
3. तयार झालेल्या उत्पादनाचे मोल प्रमाण मोजण्यासाठी संतुलित समीकरणातील मोल गुणोत्तर वापरा.
4. उत्पादनाचे मोल्स ग्रॅममध्ये रूपांतरित करा.

मर्यादित कारक

• अभिक्रियेमध्ये पूर्णपणे वापरला जाणारा घटक
• मर्यादित घटक तयार होणाऱ्या उत्पादनाची मात्रा निश्चित करतो.

सैद्धांतिक उत्पन्न

• मर्यादित घटकाच्या पूर्ण रूपांतरणातून तयार होणाऱ्या उत्पादनाची मात्रा.

प्रत्यक्ष उत्पन्न

• अभिक्रियेतून प्रत्यक्षात मिळणाऱ्या उत्पादनाची मात्रा.

शेकडा उत्पन्न

• प्रत्यक्ष उत्पन्न आणि सैद्धांतिक उत्पन्नाचे गुणोत्तर, जे टक्केवारीमध्ये व्यक्त केले जाते.
• % उत्पन्न = (प्रत्यक्ष उत्पन्न / सैद्धांतिक उत्पन्न) * 100

जटिल संख्यांची तुलना

• बीजगणितीय रूप
• दोन जटिल संख्या z = a + ib आणि z' = a' + ib' (a, a', b, b' ∈ R) आहेत.
• z = z' ⇔ a = a' आणि b = b'

मॉड्यूल आणि वितर्क

• z = [r, θ] आणि z' = [r', θ'] (r, r' > 0) या घातांकीय स्वरूपात दोन जटिल संख्या z आणि z' आहेत.
• z = z' ⇔ r = r' आणि θ = θ' [2π]

वर्णनात्मक सांख्यिकी

• वर्णनात्मक सांख्यिकी म्हणजे काय?

  • वर्णनात्मक सांख्यिकी हे सांख्यिकीचे एक असे क्षेत्र आहे जे माहिती गोळा करणे, व्यवस्थापित करणे, विश्लेषण करणे आणि डेटासेटच्या मुख्य वैशिष्ट्यांचे वर्णन करण्याच्या उद्देशाने आकडेवारी सादर करण्यासाठी समर्पित आहे. हे सरासरी, मध्यक, प्रमाणित विचलन, आलेख आणि सारण्यांसारख्या उपायांचा वापर करून माहिती स्पष्ट आणि संक्षिप्तपणे सारांशित करण्यावर आणि सादर करण्यावर लक्ष केंद्रित करते.

• वर्णनात्मक सांख्यिकीचे प्रकार

  • एकचल: एका वेळी फक्त एका व्हेरिएबलचे विश्लेषण करते.
  • द्विव चल: दोन व्हेरिएबल्समधील संबंधांचे विश्लेषण करते.
  • बहु चल: दोनपेक्षा जास्त व्हेरिएबल्समधील संबंधांचे विश्लेषण करते.

• वर्णनात्मक सांख्यिकी पद्धती

  • डेटा संकलन: सर्वेक्षण, प्रयोग, निरीक्षण इत्यादीद्वारे डेटा प्राप्त करणे.
  • डेटा व्यवस्थापन: डेटाचे वर्गीकरण आणि कोडिंग.
  • डेटा सादरीकरण: सारण्या, आलेख इत्यादीद्वारे डेटा स्पष्ट आणि संक्षिप्तपणे दर्शविणे.
  • डेटा विश्लेषण: डेटामध्ये असलेल्या माहितीचा सारांश देणारी सांख्यिकीय उपाय मोजणे.
  • डेटा व्याख्या: विश्लेषणाच्या निकालांवरून अर्थपूर्ण निष्कर्ष काढणे.

वर्णनात्मक सांख्यिकी कशासाठी वापरली जाते?

• लोकसंख्या किंवा नमुन्यांची वैशिष्ट्ये वर्णन करण्यासाठी.
• मोठ्या प्रमाणात डेटाचा सारांश देण्यासाठी.
• नमुने आणि ट्रेंड ओळखण्यासाठी.
• निर्णय घेणे सुलभ करण्यासाठी.
• प्रभावीपणे माहिती संप्रेषण करण्यासाठी.

केंद्रीय प्रवृत्तीचे उपाय

• केंद्रीय प्रवृत्तीचे उपाय हे मूल्ये आहेत जी डेटासेटच्या मध्यभागी दर्शवतात. सर्वात सामान्य उपाय खालीलप्रमाणे आहेत:
  • मध्यक: डेटाची सरासरी.
    • $\mu = \frac{\sum_{i=1}^{N} X_i}{N}$
  • मध्यभागी: डेटाला दोन समान भागांमध्ये विभाजित करणारे मूल्य.
  • मोड: सर्वाधिक वेळा पुनरावृत्ती होणारे मूल्य.

फैलावचे उपाय

• फैलावचे उपाय हे दर्शवतात की डेटा मध्याभोवती किती विखुरलेला आहे. सर्वात सामान्य उपाय खालीलप्रमाणे आहेत:
  • श्रेणी: जास्तीत जास्त मूल्य आणि किमान मूल्य यातील फरक.
  • भिन्नता: प्रत्येक डेटा आणि मध्यक यांच्यातील फरकांच्या वर्गांची सरासरी.
    • $\sigma^2 = \frac{\sum_{i=1}^{N} (X_i - \mu)^2}{N}$
  • प्रमाणित विचलन: भिन्नतेचे वर्गमूळ.
    • $\sigma = \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{N} (X_i - \mu)^2}{N}}$
  • भिन्नता गुणांक: प्रमाणित विचलन आणि मध्य यांचे गुणोत्तर.
    • $CV = \frac{\sigma}{\mu}$

वारंवारता सारण्या

• वारंवारता सारण्या डेटा आयोजित करण्याचा एक मार्ग आहे जो डेटासेटमध्ये प्रत्येक मूल्य किती वेळा दिसते हे दर्शविते.
• उदाहरणासाठी:* | वय | वारंवारता | | --- | --- | | १८ | ५ | | १९ | १० | | २० | १५ | | २१ | २० | | २२ | २५ |

आलेख

• आलेख हे डेटा दर्शवण्याचा एक दृश्य मार्ग आहे. काही सामान्य आलेख खालीलप्रमाणे आहेत:
  • हिस्टोग्राम: बार आलेख जो सतत व्हेरिएबलच्या वारंवारता वितरणाचे प्रतिनिधित्व करतो.
  • बार आलेख: आलेख जो एका नॉन-कंटिन्युअस व्हेरिएबलच्या प्रत्येक श्रेणीची वारंवारता दर्शवितो.
  • पाई चार्ट: आलेख जो एका नॉन-कंटिन्युअस व्हेरिएबलच्या प्रत्येक श्रेणीचे प्रमाण दर्शवितो.
  • स्कॅटर प्लॉट: आलेख जो दोन व्हेरिएबल्समधील संबंध दर्शवितो.

सांख्यिकीय सॉफ्टवेअर

• वर्णनात्मक सांख्यिकीय विश्लेषण करण्यासाठी वापरले जाऊ शकणारे अनेक सॉफ्टवेअर प्रोग्राम आहेत. काही सामान्य प्रोग्राम खालीलप्रमाणे आहेत:

  • SPSS
  • SAS
  • R
  • एक्सेल
  • Minitab

• डेटा विश्लेषणासाठी वर्णनात्मक आकडेवारी हे एक मूलभूत साधन आहे. हे माहितीचा सारांश आणि स्पष्ट आणि संक्षिप्तपणे सादर करण्यास अनुमती देते, ज्यामुळे निर्णय घेणे सुलभ होते.

क्वांटम मेकॅनिक्स

• क्वांटम मेकॅनिक्स म्हणजे काय?
  • क्वांटम मेकॅनिक्स हे भौतिकशास्त्राचे एक असे क्षेत्र आहे जे अणु आणि उप-अणु स्तरावरील पदार्थ आणि ऊर्जेच्या वर्तनाचा अभ्यास करते.

संक्षिप्त इतिहास

• 1900: मॅक्स प्लँकने कृष्णिका प्रारणाचे स्पष्टीकरण देण्यासाठी प्रमाणीकृत ऊर्जेची संकल्पना सादर केली.
• 1905: अल्बर्ट आइन्स्टाईनने प्रकाशात फोटॉन नावाचे कण असतात असे प्रस्तावित करून प्रकाशीय विद्युत परिणामांचे स्पष्टीकरण दिले.
• 1913: नील्स बोहरने प्रमाणीकृत ऊर्जा स्तरांसह अणूचे मॉडेल विकसित केले.
• 1924: लुईस डी ब्रोग्ली यांनी पदार्थामध्ये लहरीसारखे गुणधर्म असतात असे प्रस्तावित केले.
• 1925: वर्नर हायझेनबर्ग यांनी मॅट्रिक्स मेकॅनिक्स तयार केले.
• 1926: इरविन श्रोडिंगर यांनी तरंग यांत्रिकी विकसित केले.
• 1927: हायझेनबर्ग यांनी अनिश्चिततेचा सिद्धांत मांडला.
• 1928: पॉल डिराक यांनी क्वांटम मेकॅनिक्स आणि विशेष सापेक्षता एकत्र केली.

मुख्य संकल्पना

• प्रमाणीकरण: ऊर्जा, संवेग आणि इतर भौतिक प्रमाणे विशिष्ट मूल्यांपुरती मर्यादित आहेत.
• तरंग-कण द्वैत: कण लहरी आणि कणांसारखे दोन्ही गुणधर्म दर्शवू शकतात.
• अध्यारोपण: क्वांटम प्रणाली एकाच वेळी अनेक अवस्थांमध्ये अस्तित्वात असू शकते.
• अनिश्चिततेचा सिद्धांत: काही भौतिक गुणधर्मांच्या जोड्या, जसे की स्थान आणि संवेग, एकाच वेळी अचूकपणे जाणून घेण्याच्या अचूकतेला मूलभूत मर्यादा आहे.
• क्वांटम एंटँगलमेंट: दोन किंवा अधिक कण अशा प्रकारे जोडले जातात की एका कणाची स्थिती दुस-या कणाच्या स्थितीवर त्वरित परिणाम करते, त्यांच्यातील अंतर कितीही असले तरी.

गाभाची तत्त्वे

• तरंग कार्ये
  • क्वांटम मेकॅनिक्समध्ये, कणाची स्थिती तरंग कार्याद्वारे दर्शविली जाते, ज्याला ψ(r, t) म्हणतात, जिथे r हे स्थान आहे आणि t हा वेळ आहे.
    • तरंग कार्य हे जटिल-मूल्यवान कार्य आहे.
    • तरंग कार्यांच्या निरपेक्ष मूल्याचा वर्ग, |ψ(r, t)|^2, t वेळी r स्थानावर कण आढळण्याची संभाव्यता घनता दर्शवते.
    • तरंग कार्य सामान्यीकृत असणे आवश्यक आहे, म्हणजेच ∫ |ψ(r, t)|^2 d^3r = 1.

श्रोडिंगर समीकरण

• तरंग कार्याचा वेळेनुसार होणारा बदल श्रोडिंगर समीकरणाद्वारे नियंत्रित केला जातो:

$i\hbar \frac{\partial}{\partial t} \psi(r, t) = \hat{H} \psi(r, t)$

येथे: - i ही काल्पनिक एकक आहे. - ℏ हे घटलेले प्लँक स्थिरांक आहे. - Ĥ हे हॅमिल्टोनियन ऑपरेटर आहे, जे प्रणालीच्या एकूण ऊर्जेचे प्रतिनिधित्व करते.

ऑपरेटर आणि निरीक्षण करण्यायोग्य गोष्टी

• क्वांटम मेकॅनिक्समध्ये, भौतिक प्रमाणे (निरीक्षण करण्यायोग्य) ऑपरेटरद्वारे दर्शविले जातात.
• स्थान ऑपरेटर*: r̂ = r
• संवेग ऑपरेटर*: p̂ = -iℏ∇
• ऊर्जा ऑपरेटर*: Ê = iℏ ∂/∂t
• अवस्थेतील ψ मध्ये निरीक्षणक्षम A चे अपेक्षित मूल्य याद्वारे दिले जाते:

$\langle A \rangle = \int \psi^* \hat{A} \psi d^3r$

अनिश्चितता सिद्धांत

• वर्नर हायझेनबर्ग यांनी मांडलेल्या अनिश्चितता सिद्धांतानुसार काही भौतिक गुणधर्मांच्या जोड्या एकाच वेळी अचूकपणे जाणून घेण्याच्या अचूकतेला मूलभूत मर्यादा आहे. स्थान आणि संवेगासाठी, अनिश्चितता सिद्धांत खालीलप्रमाणे आहे:

$\Delta x \Delta p \geq \frac{\hbar}{2}$

येथे Δx आणि Δp अनुक्रमे स्थान आणि संवेगाचे प्रमाणित विचलन आहेत.

उपयोग