Podcast
Questions and Answers
Представление числа в виде дроби $\frac{m}{n}$, где $m$ — любое число, а $n$ — целое число, является достаточным условием для определения рациональности числа.
Представление числа в виде дроби $\frac{m}{n}$, где $m$ — любое число, а $n$ — целое число, является достаточным условием для определения рациональности числа.
False (B)
Множество рациональных чисел, обозначаемое символом $\mathbb{Q}$, включает в себя все десятичные дроби, в том числе и непериодические бесконечные.
Множество рациональных чисел, обозначаемое символом $\mathbb{Q}$, включает в себя все десятичные дроби, в том числе и непериодические бесконечные.
False (B)
Если две рациональные дроби имеют разные знаменатели, то для их сравнения достаточно сравнить их числители после приведения к наименьшему общему кратному знаменателей.
Если две рациональные дроби имеют разные знаменатели, то для их сравнения достаточно сравнить их числители после приведения к наименьшему общему кратному знаменателей.
True (A)
При умножении рациональных чисел $\frac{a}{b}$ и $\frac{c}{d}$, где $b$ и $d$ не равны нулю, результатом всегда будет рациональное число, знаменатель которого является простым числом, если $b$ и $d$ — простые числа.
При умножении рациональных чисел $\frac{a}{b}$ и $\frac{c}{d}$, где $b$ и $d$ не равны нулю, результатом всегда будет рациональное число, знаменатель которого является простым числом, если $b$ и $d$ — простые числа.
Если числитель и знаменатель дроби умножить на ноль, то значение дроби не изменится.
Если числитель и знаменатель дроби умножить на ноль, то значение дроби не изменится.
Дробь, у которой модуль числителя строго больше модуля знаменателя, всегда является неправильной, и ее нельзя представить в виде смешанного числа.
Дробь, у которой модуль числителя строго больше модуля знаменателя, всегда является неправильной, и ее нельзя представить в виде смешанного числа.
Ноль является одновременно и положительным, и отрицательным числом.
Ноль является одновременно и положительным, и отрицательным числом.
При сложении двух отрицательных чисел всегда получается положительное число.
При сложении двух отрицательных чисел всегда получается положительное число.
Умножение двух чисел с разными знаками всегда дает положительный результат.
Умножение двух чисел с разными знаками всегда дает положительный результат.
Если $a$ и $b$ - рациональные числа, причем $a > b$, то $|a|$ всегда больше $|b|$.
Если $a$ и $b$ - рациональные числа, причем $a > b$, то $|a|$ всегда больше $|b|$.
Любое иррациональное число может быть точно представлено в виде конечной десятичной дроби.
Любое иррациональное число может быть точно представлено в виде конечной десятичной дроби.
Для любых двух рациональных чисел $a$ и $b$ существует бесконечно много рациональных чисел между ними.
Для любых двух рациональных чисел $a$ и $b$ существует бесконечно много рациональных чисел между ними.
Результатом деления любого рационального числа на его модуль всегда является 1.
Результатом деления любого рационального числа на его модуль всегда является 1.
Если $x$ — рациональное число, то $\sqrt{x}$ также всегда является рациональным числом.
Если $x$ — рациональное число, то $\sqrt{x}$ также всегда является рациональным числом.
При возведении отрицательного числа в четную степень всегда получается отрицательный результат.
При возведении отрицательного числа в четную степень всегда получается отрицательный результат.
Flashcards
Что такое рациональные числа?
Что такое рациональные числа?
Числа, которые можно представить в виде дроби m/n, где m - целое, а n - натуральное число.
Как сравнивают рациональные числа?
Как сравнивают рациональные числа?
Для этого их приводят к общему знаменателю и сравнивают числители.
Как выполняются сложение и вычитание рациональных чисел?
Как выполняются сложение и вычитание рациональных чисел?
После приведения к общему знаменателю складываются или вычитаются числители.
Как умножаются рациональные числа?
Как умножаются рациональные числа?
Signup and view all the flashcards
Как делятся рациональные числа?
Как делятся рациональные числа?
Signup and view all the flashcards
В чем заключается основное свойство дроби?
В чем заключается основное свойство дроби?
Signup and view all the flashcards
Какая дробь называется правильной?
Какая дробь называется правильной?
Signup and view all the flashcards
Какая дробь называется неправильной?
Какая дробь называется неправильной?
Signup and view all the flashcards
Что такое смешанное число?
Что такое смешанное число?
Signup and view all the flashcards
Какие числа называются положительными?
Какие числа называются положительными?
Signup and view all the flashcards
Какие числа называются отрицательными?
Какие числа называются отрицательными?
Signup and view all the flashcards
Как складывать числа с одинаковыми знаками?
Как складывать числа с одинаковыми знаками?
Signup and view all the flashcards
Как складывать числа с разными знаками?
Как складывать числа с разными знаками?
Signup and view all the flashcards
Какой результат дает умножение/деление чисел с одинаковыми знаками?
Какой результат дает умножение/деление чисел с одинаковыми знаками?
Signup and view all the flashcards
Какой результат дает умножение/деление чисел с разными знаками?
Какой результат дает умножение/деление чисел с разными знаками?
Signup and view all the flashcards
Study Notes
- Рациональные числа представляются в виде дроби m/n, где m — целое, а n — натуральное число.
- Множество рациональных чисел обозначается символом ℚ.
- Любое целое число является рациональным, так как может быть представлено в виде дроби со знаменателем 1.
- Рациональные числа бывают положительными, отрицательными или равными нулю.
Сравнение рациональных чисел
- Для сравнения рациональных чисел их приводят к общему знаменателю и сравнивают числители.
- Если при одинаковых знаменателях числитель первой дроби больше числителя второй, то первая дробь больше второй.
- Отрицательные рациональные числа всегда меньше положительных.
- Из двух отрицательных чисел больше то, у которого модуль меньше.
Операции с рациональными числами
- Сложение и вычитание рациональных чисел выполняется после приведения их к общему знаменателю.
- Умножение рациональных чисел: (a/b) * (c/d) = (ac) / (bd).
- Деление рациональных чисел: (a/b) / (c/d) = (a/b) * (d/c).
Дроби и их свойства
- Дробь — это способ записи рационального числа в виде отношения числителя и знаменателя.
- Основное свойство дроби: если числитель и знаменатель умножить или разделить на одно и то же число, отличное от нуля, значение дроби не изменится.
- Дробь называется правильной, если модуль числителя меньше модуля знаменателя.
- Дробь называется неправильной, если модуль числителя больше или равен модулю знаменателя.
- Неправильную дробь можно представить в виде смешанного числа.
Положительные и отрицательные числа
- Положительные числа больше нуля, отрицательные — меньше нуля.
- Ноль не относится ни к положительным, ни к отрицательным числам.
- На числовой прямой положительные числа располагаются справа от нуля, отрицательные — слева.
Действия с положительными и отрицательными числами
- При сложении чисел с одинаковыми знаками складываются их модули, и ставится общий знак.
- При сложении чисел с разными знаками из большего модуля вычитается меньший, и ставится знак числа с большим модулем.
- Умножение и деление чисел с одинаковыми знаками дает положительный результат.
- Умножение и деление чисел с разными знаками дает отрицательный результат.
Studying That Suits You
Use AI to generate personalized quizzes and flashcards to suit your learning preferences.
