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Questions and Answers

Quel est le flux du champ électrique à travers une sphère imaginaire créée par une charge ponctuelle?

  • $ rac{q}{2 imes 4ar{ u} imes r^2}$
  • $ rac{q}{16ar{ u} r^2}$
  • $ rac{q}{4ar{ u} r^2}$ (correct)
  • $ rac{q}{8ar{ u} r^2}$

Quel concept est essentiel pour comprendre le flux à travers une sphère imaginaire selon la démonstration?

  • Le champ magnétique
  • L'angle solide (correct)
  • La densité de charge
  • La résistance électrique

Comment est orienté le champ électrique créé par une charge ponctuelle sur la sphère imaginaire?

  • Aléatoirement orienté
  • Perpendiculaire à la surface
  • Aligné avec les vecteurs normaux (correct)
  • Circulaire autour de la charge

Quel est le rôle des vecteurs $dS$ dans le flux du champ électrique?

<p>Ils représentent la surface élémentaire (A)</p> Signup and view all the answers

À quelle distance est la charge ponctuelle par rapport à la sphère dans la formule du flux?

<p>$r$ (B)</p> Signup and view all the answers

Quelles surfaces le théorème de Gauss est-il principalement utilisé pour calculer un champ électrique ?

<p>Sphère (A), Cylindre (C)</p> Signup and view all the answers

Quelle étape suit l'identification des invariances dans la distribution de charge lors de l'application du théorème de Gauss ?

<p>Choisir un système de coordonnées adapté (C)</p> Signup and view all the answers

Lors de l'application du théorème de Gauss, qu'est-ce qui est déterminé après avoir choisi une surface imaginaire fermée ?

<p>Le flux de champ électrique à travers la surface (D)</p> Signup and view all the answers

Quelles sont les composantes qui peuvent rester non nulles pour un champ électrique lorsqu'il existe plusieurs plans de symétrie ?

<p>Eθ et Ez (A)</p> Signup and view all the answers

Quel est le but de choisir une surface imaginaire durant l'application du théorème de Gauss ?

<p>Simplifier le calcul du flux électrique (A)</p> Signup and view all the answers

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Study Notes

### Théorème de Gauss

  • Le théorème de Gauss est une astuce pour calculer rapidement le champ électrostatique en exploitant la symétrie du système de charge
  • Il est valable pour toute surface fermée et est très utile pour les calculs de champ à partir de sphères, de cylindres et de parallélépipèdes rectangles
  • Le théorème de Gauss se traduit par:"Le flux du champ électrostatique à travers une surface fermée est proportionnel à la charge contenue à l'intérieur de cette surface"

Flux Electrostatique

  • Le flux représente la "quantité" d'un champ qui traverse une surface particulière
  • Le flux électrostatique correspond à la somme vectorielle du champ électrique multiplié par la surface élémentaire (petite surface de taille dS)
  • Le vecteur surface élémentaire dS est un outil pour définir la surface, il est toujours normal à la surface, et dirigé vers l'extérieur

Application du Théorème de Gauss

  • Pour calculer efficacement un champ électrique à l'aide du Théorème de Gauss, il faut suivre les étapes suivantes:
    • Choisir le système de coordonnées adapté (cylindriques ou sphériques)
    • Identifier les invariances de la distribution de charge (ex: la symétrie rotationnelle en θ)
    • Identifier les plans de symétrie de la distribution qui passent par le point où l’on souhaite calculer le champ (ex: si (O, ~uz , ~ur ) est un plan de symétrie, alors Eθ = 0)
    • Choisir une surface imaginaire fermée (généralement une surface avec la même forme que la distribution de charge)
    • Déterminer le flux de E~ à travers la surface imaginaire
    • Déterminer la charge contenue à l'intérieur de la surface imaginaire
    • Appliquer le Théorème de Gauss pour déduire l'expression complète de E~

Exemple: Champ d'une sphère uniformément chargée en surface

  • Un exemple pratique est la sphère creuse chargée uniformément en surface, d'épaisseur e négligeable
  • Pour calculer le champ en n'importe quel point de l'espace, on suit les étapes de la méthode du théorème de Gauss
  • Le champ est radial, dirigé selon un rayon, et dépend uniquement de la distance r au centre de la sphère
  • La surface imaginaire choisie est une sphère de rayon r
  • Le flux du champ à travers la surface imaginaire dépend de la relation entre le rayon r et le rayon de la sphère chargée (a)
    • Si r < a, il n'y a pas de charge à l'intérieur de la surface imaginaire, et le flux est nul
    • Si r > a, la charge à l'intérieur de la surface imaginaire est σ × 4Ï€a2
  • En appliquant le Théorème de Gauss, on déduit l'expression du champ électrique en fonction de la distance r et de la densité de surface σ

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