Química: Modelo Atómico de Bohr

Química: Modelo Atómico de Bohr

Átomo de Hidrógeno

• El electrón gira en órbitas permitidas sin emitir energía.
• Las órbitas permitidas tienen momento angular ($L$) que es un múltiplo entero de $\frac{h}{{2\pi }}$ (${\hbar }$).
• El electrón salta entre órbitas, absorbiendo o emitiendo un fotón con energía igual a la diferencia entre los niveles.

Radio de Bohr

• ${r_n} = \frac{{{n^2}{h^2}{\varepsilon _0}}}{{\pi m{e^2}}} = {n^2}{a_0}$
• ${a_0} = 0.529 \mathring A$ implica el radio de Bohr.

Energía

• ${E_n} = - \frac{{m{e^4}}}{{8\varepsilon _0^2{h^2}}}\frac{1}{{{n^2}}} = - \frac{{13.6eV}}{{{n^2}}}$

Ion Hidrogenoide

• ${E_n} = -13.6 \frac{{{Z^2}}}{{{n^2}}} eV$

Transiciones Atómicas

• ${\Delta E = E_f - E_i = hv}$
• $\frac{1}{\lambda} = R \left( \frac{1}{n_1^2} - \frac{1}{n_2^2} \right)$
• $R = 1.097 x 10^7 m^{-1}$ es la constante de Rydberg.

Limitaciones

• Funciona solo para átomos con un electrón.
• No explica la estabilidad del núcleo, el enlace químico o el espectro de átomos polielectrónicos.

Diagrama y Series Espectrales

• Lyman Series: Ultravioleta (n = 1)
• Balmer Series: Visible (n = 2)
• Paschen Series: Infrarrojo (n = 3)
• Brackett Series: Infrarrojo (n = 4)
• Pfund Series: Infrarrojo (n = 5)
• Las flechas en el diagrama denotan transiciones electrónicas entre niveles de energía, con series convergiendo a un límite.

Introduction to Matlab

What is Matlab?

• Un lenguaje de alto nivel y un entorno interactivo que permite realizar tareas computacionalmente intensivas más rápidamente que con lenguajes de programación tradicionales.

Uses of Matlab

• Matemáticas y computación
• Desarrollo de algoritmos
• Adquisición de datos
• Modelado, simulación y prototipos
• Análisis, exploración y visualización de datos
• Gráficos científicos y de ingeniería
• Desarrollo de aplicaciones, incluida la creación de interfaces gráficas de usuario

The Matlab System

Development Environment

• Incluye herramientas y facilidades para usar funciones y archivos MATLAB.
• Incluye el escritorio de MATLAB: la ventana de comandos, un historial de comandos, un editor y depurador, y navegadores para ver la ayuda, el espacio de trabajo, los archivos y las rutas de búsqueda.

The Matlab Mathematical Function Library

• Una vasta colección de algoritmos computacionales, desde funciones elementales hasta funciones más sofisticadas.

The Language

• Un lenguaje de matriz/array de alto nivel con sentencias de flujo de control, funciones, estructuras de datos, entrada/salida y características de programación orientada a objetos.

Graphics

• MATLAB tiene amplias facilidades para mostrar vectores y matrices como gráficos, así como para anotar e imprimir estos gráficos.

The Matlab Application Program Interface (API)

• Una biblioteca que permite escribir programas en C y Fortran que interactúan con MATLAB.

Useful Matlab Commands

• Help: Documentación en línea.
• Demo: Ejecuta demostraciones de las capacidades de MATLAB
• Who: Lista las variables actuales
• Whos: Lista las variables actuales, en forma larga
• Clear: Elimina las variables de la memoria
• Clc: Borra la ventana de comandos
• Exit/Quit: Sale de MATLAB
• Pwd: Muestra el directorio actual
• Cd: Cambia el directorio actual
• Dir: Lista el contenido del directorio actual
• Date: Muestra la fecha actual
• What: Lista los archivos específicos de MATLAB en el directorio actual
• Type: Muestra el contenido del archivo
• Lookfor: Búsqueda de palabras clave en todas las entradas de ayuda
• Which: Localiza funciones y archivos.
• Path: Controla la ruta de búsqueda de MATLAB
• !: Ejecuta un comando del sistema operativo
• diary: Guarda el texto de la sesión de MATLAB
• more: Controla la salida paginada en la ventana de comandos
• format: Controla el formato de visualización de la salida (short, long, hex, bank, rat, +, compact, loose)

Entering Matrices

• Enter an explicit list of elements
• Load matrices from external data file
• Generate matrices using built-in functions
• Create matrices with your own functions in M-files.

Explicit list of elements

• Ingrese cada fila con un paréntesis izquierdo, separe los elementos con comas (,) o espacios, y termine cada fila con un paréntesis derecho. Use punto y coma (;) para separar las filas.

Load matrices from external data files

• Use the load command to load matrices from external data files.

Generate matrices using built-in functions

• zeros(m,n): Devuelve una matriz m-por-n de ceros.
• ones(m,n): Devuelve una matriz m-por-n de unos.
• eye(n): Devuelve una matriz identidad n-por-n.
• rand(m,n): Devuelve una matriz m-por-n de números aleatorios distribuidos uniformemente entre 0 y 1.
• randn(m,n): Devuelve una matriz m-por-n de números aleatorios distribuidos normalmente con media 0 y desviación estándar 1.

M-Files

• Puede crear matrices con sus propias funciones en archivos M.

Matrix Operations

• +: Suma
• -: Resta
• *: Multiplicación
• /: División
• ^: Potencia
• ': Transponer
• .\: División izquierda
• .': Transposición no conjugada

Array Operations

• .*: Multiplicación elemento por elemento
• ./: División elemento por elemento
• .^: Potencia elemento por elemento

Other operations

• det(A): Determinante
• inv(A): Inverso
• rank(A): Rango
• eig(A): Valores propios
• sqrtm(A): Raíz cuadrada de la matriz
• eye(n): Matriz identidad

Array Functions

• sum(A): Suma de elementos en cada columna
• mean(A): Media de elementos en cada columna
• std(A): Desviación estándar de los elementos en cada columna
• max(A): Máximo de elementos en cada columna
• min(A): Mínimo de elementos en cada columna
• size(A): Tamaño de la matriz A

Polynomials

• poly(A): Polinomio característico
• roots(p): Raíces del polinomio
• polyfit(x,y,n): Ajuste polinómico de la curva (encuentra los coeficientes de un polinomio $p(x)$ de grado $n$ que mejor se ajusta a los datos $y$ en un sentido de mínimos cuadrados)

Plotting

• plot(x,y): Grafica el vector y contra el vector x
• xlabel('text'): Agrega una etiqueta al eje x
• ylabel('text'): Agrega una etiqueta al eje y
• title('text'): Agrega un título a la gráfica
• grid on: Agrega líneas de cuadrícula a la gráfica

Control Flow

if statements

• Ejecuta un bloque de código si una condición es verdadera.

for loops

• Ejecuta un bloque de código un número especificado de veces.

while loops

• Ejecuta un bloque de código siempre que una condición sea verdadera.

switch statements

• Ejecuta diferentes bloques de código dependiendo del valor de una variable.

break statements

• Termina la ejecución de un bucle for o while.

continue statements

• Omite el resto de la iteración actual de un bucle for o while y continúa con la siguiente iteración.

Functions

• Proporciona una forma poderosa de crear sus propias funciones.

Saving and Loading Data

save

• Guarda las variables en el espacio de trabajo actual en un archivo.

load

• Carga las variables de un archivo en el espacio de trabajo actual.

Bernoulli's Principle

• Un incremento en la velocidad de un fluido ocurre simultáneamente con una disminución en la presión o en la energía potencial del fluido.
• $\bf{P + 1/2 \rho V^2 + \rho gh = constant}$

How wings generate lift

• Los perfiles aerodinámicos están diseñados para controlar el flujo de aire.
• El aire se mueve más rápido sobre la superficie del ala creando un área de baja presión.
• La alta presión debajo del ala la empuja hacia arriba
• El ángulo de ataque también afecta la sustentación.

Application of Bernoulli's Principle

Curveball

• La bola giratoria arrastra con ella una fina capa de aire
• La velocidad relativa del flujo de aire es mayor donde el aire se mueve en la misma dirección que la superficie de la bola
• El aumento de la velocidad del flujo de aire se traduce en una disminución de la presión
• La diferencia de presión en los lados opuestos de la bola desvía su trayectoria

Atomizer

• El aire se fuerza a través de una abertura estrecha
• La velocidad del aire aumenta cuando pasa a través de la abertura, lo que crea un área de baja presión
• La alta presión en la botella fuerza el líquido a subir por el tubo hacia el área de baja presión
• El líquido se mezcla con el aire en rápido movimiento y se rocía en una fina niebla.

Lecture 17: October 27

Theorem

• Suponga que $f$ es continua en $[a,b]$.

• Sea $F(x) = \int_a^x f(t) dt$. Entonces $F'(x) = f(x)$.

Proof

$F'(x) = \lim_{h \rightarrow 0} \frac{F(x+h) - F(x)}{h}$

$F(x+h) - F(x) = \int_a^{x+h} f(t) dt - \int_a^x f(t) dt = \int_x^{x+h} f(t) dt$ So $F'(x) = \lim_{h \rightarrow 0} \frac{1}{h} \int_x^{x+h} f(t) dt$

By the Mean Value Theorem for Integrals, $\exists$ $c$ between $x$ and $x+h$ such that

$\int_x^{x+h} f(t) dt = f(c) \cdot h$

$F'(x) = \lim_{h \rightarrow 0} \frac{1}{h} f(c) \cdot h = \lim_{h \rightarrow 0} f(c)$

Theorem

• Suponga que $f$ es continua en $[a,b]$. Sea $G$ cualquier antiderivada de $f$, i.e. $G' = f$. Entonces $\int_a^b f(x) dx = G(b) - G(a)$.

Proof

• Sea $F(x) = \int_a^x f(t) dt$. Sabemos que $F'(x) = f(x)$. Dado que $G' = f$, $F$ y $G$ tienen la misma derivada.

• Así que $G(x) = F(x) + C$ para alguna constante $C$. $G(b) - G(a) = (F(b) + C) - (F(a) + C) = F(b) - F(a) = \int_a^b f(t) dt - \int_a^a f(t) dt = \int_a^b f(t) dt - 0 = \int_a^b f(x) dx$

Example

• $\int_0^1 x^2 dx = [\frac{1}{3} x^3]_0^1 = \frac{1}{3} \cdot 1^3 - \frac{1}{3} \cdot 0^3 = \frac{1}{3}$

Example

• $\int_0^{\pi} \sin(x) dx = [-\cos(x)]_0^{\pi} = -\cos(\pi) - (-\cos(0)) = -(-1) + 1 = 2$

Comparaison des modèles de Markov cachés et des réseaux bayésiens

Modèles de Markov cachés (HMM)

• Un HMM est un modèle génératif qui représente une séquence d'événements vus en termes d'une séquence d'états cachés bajo-jacents.
• Un HMM est défini por los siguientes parámetros:
  • $\Pi$: La probabilidad de distribución inicial des états.
  • $A$: La matriz de probabilidad de transición d'état.
  • $B$: La matriz de probabilidad d'émission.
• Les HMM sont utilisés pour la modélisation de données séquentielles, thelles que la reconnaissance vocale, le traitement du langage naturel et the bioinformática.

Réseaux bayésiens (BN)

• Un BN est un modèle graphique probabiliste qui représente las dependencias entre les variables.
• Un BN est défini por las siguientes parámetros:
  • Un graphe acyclique dirigé (DAG) qui représente la dependencia entre ls vars.
  • Una distribución de probabilitá condicionelle (CPD) por choque variedad, queespecífica la probabilidad de la variété étant donné ses parents dans le DAG.

Principales diferenças

• La principale diferença entre les HMM et les BN est que les HMM sont utilisés pour modéliser des données séquentielles, tandis que les BN sont utilisés pour modéliser des données non séquentielles. En d'autres termes, les HMM supposent qu'il existe une dépendance temporelle entre les variables, tandis que les BN ne le font pas.

Similitudes

• Les HMM y les BN sont tous deux des modèles graphiques probabilistes.
• Ils peuvent tous les deux être utilisés pour le raisonnement incertain et la prédiction.

Biología

Lektion 1: Was ist Leben?

Merkmale des Lebens

1. Organisation
2. Stoffwechsel
3. Reizbarkeit
4. Homöostase
5. Fortpflanzung
6. Wachstum und Entwicklung
7. Evolution

Die Hierarchie des Lebens

1. Atome
2. Moleküle
3. Zellen
4. Gewebe
5. Organe
6. Organsysteme
7. Organismen
8. Populationen
9. Lebensgemeinschaften
10. Ökosysteme
11. Biom
12. Biosphäre

Die wissenschaftliche Methode

1. Beobachtung
2. Hypothese
3. Experiment
4. Analyse
5. Schlussfolgerung
6. Theorie

Evolution

• Die Evolution ist der Prozess, durch den sich Arten im Laufe der Zeit verändern.
• Charles Darwin schlug die Theorie der natürlichen Selektion vor, bei der die am besten angepassten Individuen eher überleben und sich fortpflanzen.

Die Bedeutung der Biologie

• Die Welt um uns herum zu verstehen.
• Krankheiten zu bekämpfen.
• Nachhaltige Lösungen für Umweltprobleme zu finden.
• Die Vielfalt des Lebens zu schätzen.