Przetwarzanie analogowo-cyfrowe (ADC)

Cel ćwiczenia

• Celem jest zrozumienie procesu przetwarzania sygnału analogowego na cyfrowy.
• Kolejnym celem jest poznanie metod przetwarzania analogowo-cyfrowego.
• Ostatnim celem jest wyznaczenie podstawowych parametrów przetworników analogowo-cyfrowych.

Przetwornik analogowo-cyfrowy (ADC)

• ADC to urządzenie służące do zamiany sygnału analogowego na sygnał cyfrowy.
• DAC odwrotnie – odtwarza analogowy sygnał z danych cyfrowych.
• Oba typy przetworników są powszechne w systemach transmisyjnych i elektronice.
• Przetwarzanie analogowo-cyfrowe upraszcza sygnał ciągły do dyskretnej formy, z ograniczoną dokładnością.
• Składa się z trzech etapów: próbkowania, kwantyzacji i kodowania.

Próbkowanie

• Próbkowanie konwertuje sygnał ciągły na sekwencję próbek w określonych momentach.
• Rejestruje wartość sygnału w regularnych odstępach czasu.
• Kluczowy jest wybór odstępu czasu tp (częstotliwość próbkowania fs= 1/tp).
• Zbyt krótki odstęp tp (wysoka częstotliwość próbkowania) = dobre odwzorowanie, ale nadmiar danych i złożoność obliczeń.
• Zbyt długi odstęp tp (niska częstotliwość próbkowania) prowadzi do niejednoznaczności i aliasingu/ zakłóceń.
• Aliasing to błąd wynikający z błędnej interpretacji próbek.

Warunki poprawnego próbkowania

• Sygnał musi być próbkowany z częstotliwością co najmniej dwukrotnie wyższą od jego maksymalnej częstotliwości.
• Często stosuje się filtrację sygnału przed próbkowaniem, aby usunąć składowe o wysokiej częstotliwości.
• Częstotliwość próbkowania 2x wyższa od maksymalnej częstotliwości odfiltrowanego sygnału zapewni dokładność.
• Próbkowanie jest odwracalne, jeśli częstotliwość próbkowania jest > 2x szerokość pasma sygnału (fs>2B - twierdzenie o próbkowaniu).

Kwantyzacja

• Kwantyzacja ogranicza dokładność danych poprzez podział zbioru wartości na przedziały.
• Dana trafia do konkretnego przedziału i jest odwzorowywana wartością przypisaną do tego przedziału (poziom reprezentacji).
• Polega to na przybliżeniu wartości chwilowych próbek wartościami przyporządkowanymi przedziałom.
• Jest to proces nieodwracalny, który wprowadza błąd przez przypisanie różnych wartości do jednego przedziału.
• W rezultacie sygnał dyskretny staje się cyfrowym.

Kwantyzacja równomierna

• Metoda PCM (modulacja kodowo-impulsowa) dzieli zakres zmian sygnału na równe przedziały kwantowania.
• Liczba przedziałów k zależy od liczby bitów n: k=2^n, gdzie q to przedział kwantowania, a Z to zakres przetwarzania.
• Nominalny zakres przetwarzania jest zakresem pomiarowym (Z = Umax - Umin), a kwant q to waga napięciowa najmniej znaczącego bitu.
• Np. przetwornik 10-bitowy z zakresem 1V ma kwant q = ok. 1mV (Least Significant Bit, LSB).
• Zakres dynamiczny to stosunek nominalnego zakresu do przedziału kwantowania, wyrażony w decybelach: D = 20 log(Z/q) = 6,02n [dB].
• Sygnał po kwantyzacji ma postać schodkową, co powoduje degradację i pojawienie się harmonicznych.
• "Szum kwantyzacji" określa się ogólnie jako błędy kwantyzacji, które mogą być traktowane jako szumy dodawane do sygnału.

Błędy kwantyzacji

• Szum kwantyzacji jest mniejszy wraz ze wzrostem poziomów kwantyzacji.
• Odchylenie charakterystyki kwantyzacji od prostej wyznacza błąd kwantyzacji (w zakresie -q/2 do q/2).
• Średni błąd kwantyzacji w pełnym zakresie wynosi zero.
• Napięcie międzyszczytowe szumu kwantyzacji = q, a wartość skuteczna = q/√12.
• Wysoka wartość szumu kwantyzacji przy małym zakresie przetwornika.

Kodowanie

• Kodowanie przypisuje słowa bitowe/cyfrowe poszczególnym poziomom kwantyzacji.
• Dyskretny ciąg próbek w procesie kwantowania jest odwzorowywany za pomocą słów bitowych/cyfrowych.
• Stosowane kody: naturalny kod binarny (NB), kod dwójkowy przesunięty, kod uzupełnień do dwóch (ZU2), BCD.

Naturalny kod binarny (NB)

• Zależność między napięciem Uₐ i słowem cyfrowym NB: Uₐ = q * (aₙ₋₁ * 2ⁿ⁻¹ + ... + a₁ * 2¹ + a₀ * 2⁰).
• q to przedział kwantowania, aᵢ to bity słowa cyfrowego NB.
• an- jest bitem najbardziej znaczącym MSB (Most Significant Bit) o wadze ½ FS (Full Scale - pełny zakres przetwornika).
• ao jest bitem najmniej znaczącym LSB (Least Significant Bit) o wadze 2⁻ⁿ FS.
• Słowo złożone z samych jedynek to wartość mniejsza o wagę LSB.
• Przykładowo: 10-bitowy z zakresem (0-1)V NB=1111111111 to U = (1-2⁻¹⁰) ≈ 0.999 V.
• NB stosowany do przetworników unipolarnych.
• Do liczb ujemnych i dodatnich stosuje się przesunięty kod dwójkowy lub kod uzupełnień do dwóch.
• Kod dwójkowy przesunięty przesuwa zakres przetwarzania o ½FS.
• Kod uzupełnieniowy do dwóch sumuje słowa kodowe różnych znaków do zera (zaniedbując przeniesienie).
• Stosowany do operacji dodawania/odejmowania liczb ze znakiem - najczęściej.

Charakterystyka kodu U2

• Liczby przeciwne liczy się, odejmując liczbę od dwukrotnej wagi najstarszego bitu.
• Na n-bitach koduje się liczby z zakresu [-2ⁿ⁻¹, 2ⁿ⁻¹-1].
• Kod dwójkowy NB ma wagę najstarszegobitu równą 2ⁿ⁻¹, a w kodzie uzupełnieniowym - przeciwną -2ⁿ⁻¹.
• Najstarszy bit w kodzie U2 koduje znak (0 - dodatnia/zero, 1 - ujemna).
• Dla 8-bitów (-2⁷) nie ma liczby przeciwnej i koduje się liczby od -128 do 127.
• Różnica między U2 a kodem dwójkowym przesuniętym polega na zanegowaniu MSB (bitu znaku).

Kod BCD (Binary-Coded Decimal)

• Koduje kolejne cyfry dziesiętne na 4 bitach.
• Wykorzystywany w urządzeniach pomiarowych do kodowania wyników na wyświetlaczach numerycznych.

Metody przetwarzania A/C

• Proces A/C realizowany różnymi metodami (konstrukcja i typ przetwornika).
• Dwa główne typy: bezpośrednie (porównawcze) i pośrednie (przetworzeniowo-porównawcze).
• Bezpośrednie: sygnał cyfrowy z porównania napięcia z wzorcowym.
• Pośrednie: przekształcenie napięcia na wielkość pośrednią (czas, częstotliwość), a następnie na sygnał cyfrowy.
• Popularne metody: bezpośredniego porównania, kompensacyjna wagowa, czasowa z dwukrotnym całkowaniem, częstotliwościowa, delta-sigma.
• Metody bezpośrednie: bezpośredniego porównania, kompensacyjna wagowa (SAR).
• Metody pośrednie: czasowa, częstotliwościowa i delta-sigma.

Metoda bezpośredniego porównania

• Napięcie wejściowe łączy się z 2ⁿ⁻¹ poziomami odniesienia (2ⁿ⁻¹ komparatorów).
• Po zakodowaniu stanów wyjść komparatorów otrzymuje się cyfrową reprezentację napięcia.
• Zaletą duża szybkość, wadą duża liczba komparatorów.

Metoda kompensacyjna wagowa (SAR)

• Napięcie wejściowe porównuje się z napięciem referencyjnym C/A w n iteracjach.
• W pierwszej iteracji porównuje się z połową zakresu, ustalając MSB.
• Napięcie referencyjne dzieli się coraz gęściej, aż do uzyskania cyfrowej reprezentacji napięcia wejściowego w n-tej iteracji.
• Nazywana metodą sukcesywnych aproksymacji.

Metoda czasowa z dwukrotnym całkowaniem

• Napięcie wyjściowe układu całkującego sprowadza się do zera przez wielokrotne całkowanie.
• Całkowanie napięcia wejściowego i odniesienia o przeciwnym znaku.
• Napięcie wyjściowe zależy od czasu całkowania.
• Zaletą duża dokładność i odporność na szumy, wadą mała szybkość działania.

Metoda częstotliwościowa

• Zmiana napięcia wejściowego na impulsy o częstotliwości proporcjonalnej do tego napięcia.
• Impulsy zlicza się w stałym czasie.
• Podobna do metody z dwukrotnym całkowaniem.

Metoda Delta-Sigma (ΔΣ)

• Konwersja sygnału analogowego na cyfrowy odbywa się na zasadzie modulacji ΔΣ.
• Efektem jest ciąg bitów zakodowany w postaci gęstości impulsów.
• Dokładność odwzorowania zależy od liczby impulsów strumienia bitów i częstotliwości próbkowania (nadpróbkowanie).
• W układach specjalnych stosuje się konwersję potokową, szeregową z układem śledząco-pamiętającym (pipeline ADC).
• Charakteryzuje się bardzo dużą częstotliwością przetwarzania i małym zużyciem energii.
• Najpopularniejsze przetworniki analogowo-cyfrowe -ΔΣ (duża rozdzielczość przy dużej szybkości próbkowania).
• Wymagane systemy wysokiej częstotliwości próbkowania - szybkie metody SAR lub pipelinowe.

Podstawowe parametry przetworników A/C

• Zakres przetwarzania FS - pełny zakres napięcia sygnału wejściowego przetwornika.
• Rozdzielczość przetwornika (resolution) stosunek przedziału kwantyzacji q do pełnego zakresu wejściowego.
• Odwrotność liczby poziomów kwantyzacji.
• Dokładność przetwornika wynikająca z kwantyzacji.
• Rozdzielczość układu kwantowania (przedział kwantowania) - liczba stanów wyjściowych cyfrowych wyrażona w bitach.
• Dokładność przetwornika (błąd bezwzględny lub względny) – różnica między wartością rzeczywistą a przewidywaną dla danego słowa cyfrowego.
• Błąd wyrażony w jednostkach napięcia ∆U = Uᵢ - Uref (Uref może się mylić z napięciem odniesienia przetwornika.
• Błąd względny δ = ∆U/FS
• Dokładność idealnego przetwornika A/C - równa połowie przedziału kwantyzacji q/2 (½ LSB).
• Czas przetwarzania (conversion time) - czas potrzebny do jednego przetworzenia na wielkość cyfrową sygnału o pełnym zakresie.
• Szybkość bitowa (bit rate) – liczba bitów wyniku przetwarzania na jednostkę czasu.
• Błąd kwantyzacji (błąd cyfrowy) – opisano w podrozdziale kwantyzacji.
• Błąd wzmocnienia (skalowania) gain error (błąd analogowy): odchylenie wartości rzeczywistej pełnego zakresu przetwarzania od idealnej.
• Błąd przesunięcia zera offset error (błąd analogowy) - różnica między rzeczywistą a idealną wartością w sygnale analogowym.
• Nieliniowość całkowa (Integral Nonlinearity - INL) - największe odchylenie charakterystyki od linii prostej (charakterystyka przetwarzania).
• Nieliniowość różniczkowa (Differencial Nonlinearity – DNL) - lokalne odchylenia charakterystyki przetwornika od linii prostej.
• W warunku |DNL| < 1LSB nie występuje tzw. pomijanie kodów (missing codes).