Pruebas de Hipótesis

Hypothesis Testing

Definition

• A procedure used to test a hypothesis about a population based on a sample of data
• Involves making a decision about a population parameter based on a sample statistic

Steps in Hypothesis Testing

1. State the null and alternative hypotheses
   • Null hypothesis (H0): a statement of no effect or no difference
   • Alternative hypothesis (H1): a statement of an effect or difference
2. Specify the significance level (α)
   • The maximum probability of rejecting a true null hypothesis
   • Typically set to 0.05
3. Select a test statistic
   • A measure of the difference between the sample data and the null hypothesis
4. Determine the critical region
   • The region of the test statistic distribution where the null hypothesis is rejected
5. Compute the p-value
   • The probability of observing the test statistic (or a more extreme value) assuming the null hypothesis is true
6. Make a decision
   • Reject the null hypothesis if the p-value is less than α
   • Fail to reject the null hypothesis if the p-value is greater than α

Types of Hypothesis Tests

• One-tailed test: tests a hypothesis about a direction of effect (e.g., μ > 0)
• Two-tailed test: tests a hypothesis about the presence or absence of an effect (e.g., μ ≠ 0)

Errors in Hypothesis Testing

• Type I error: rejecting a true null hypothesis (α)
• Type II error: failing to reject a false null hypothesis (β)

Test Statistics and Distributions

• Z-test: used for large samples (n > 30) and known population standard deviation (σ)
• T-test: used for small samples (n ≤ 30) and unknown population standard deviation (σ)
• F-test: used for comparing variances between two populations

Common Hypothesis Tests

• t-test for means: compares the means of two independent samples
• ANOVA: compares the means of three or more independent samples
• Chi-squared test: tests for independence between two categorical variables

Pruebas de Hipótesis

Definición

• Procedimiento utilizado para probar una hipótesis sobre una población basada en una muestra de datos
• Implica tomar una decisión sobre un parámetro de población basada en una estadística de muestra

Pasos en Pruebas de Hipótesis

Estado de las Hipótesis

• Hipótesis nula (H0): una afirmación de no efecto o no diferencia
• Hipótesis alternativa (H1): una afirmación de un efecto o diferencia

Nivel de Significancia

• La probabilidad máxima de rechazar una hipótesis nula verdadera
• Suele fijarse en 0.05

Selección de la Estadística de Prueba

• Una medida de la diferencia entre los datos de muestra y la hipótesis nula

Región Crítica

• La región de la distribución de la estadística de prueba donde se rechaza la hipótesis nula

Valor p

• La probabilidad de observar la estadística de prueba (o un valor más extremo) asumiendo que la hipótesis nula es verdadera

Toma de Decisión

• Rechazar la hipótesis nula si el valor p es menor que α
• No rechazar la hipótesis nula si el valor p es mayor que α

Tipos de Pruebas de Hipótesis

• Prueba de cola única: prueba una hipótesis sobre una dirección de efecto (p. ej., μ > 0)
• Prueba de cola doble: prueba una hipótesis sobre la presencia o ausencia de un efecto (p. ej., μ ≠ 0)

Errores en Pruebas de Hipótesis

• Error tipo I: rechazar una hipótesis nula verdadera (α)
• Error tipo II: no rechazar una hipótesis nula falsa (β)

Estadísticas de Prueba y Distribuciones

• Prueba Z: se utiliza para muestras grandes (n > 30) y desviación estándar de población conocida (σ)
• Prueba t: se utiliza para muestras pequeñas (n ≤ 30) y desviación estándar de población desconocida (σ)
• Prueba F: se utiliza para comparar varianzas entre dos poblaciones

Pruebas de Hipótesis Comunes

• Prueba t para medias: compara las medias de dos muestras independientes
• Análisis de varianza (ANOVA): compara las medias de tres o más muestras independientes
• Prueba chi-cuadrado: prueba la independencia entre dos variables categóricas