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Questions and Answers
Come vengono denotati gli insiemi?
Come vengono denotati gli insiemi?
Un insieme può essere definito mediante proprietà che caratterizzano i suoi elementi.
Un insieme può essere definito mediante proprietà che caratterizzano i suoi elementi.
True
Quale simbolo rappresenta l'insieme dei numeri naturali?
Quale simbolo rappresenta l'insieme dei numeri naturali?
N
L'insieme degli esseri umani può essere rappresentato come U = {x: x `e _______________________}
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Quale delle seguenti affermazioni è vera?
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L'insieme delle parti di un insieme contenente n elementi ha 2n elementi.
L'insieme delle parti di un insieme contenente n elementi ha 2n elementi.
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Cos'è l'insieme delle parti di un insieme?
Cos'è l'insieme delle parti di un insieme?
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Se X è un insieme, allora si ha: X ⊆ _______
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Study Notes
Proprietà degli insiemi
- Gli insiemi sono concetti primitivi, non definiti tramite altri concetti.
- Gli insiemi sono denotati con lettere maiuscole dell'alfabeto latino.
- Gli elementi di un insieme sono denotati con lettere minuscole dell'alfabeto latino.
- Se x è un elemento dell'insieme X, diremo che x appartiene a X e scriveremo: x ∈ X.
- Se x non appartiene a X, scriveremo: x ∉ X.
Notazione degli insiemi
- Un insieme è individuato elencando i suoi elementi tra due parentesi graffe: ad esempio {1, 2, 3}.
- L'ordine in cui vengono elencati gli elementi non ha rilevanza.
- Un insieme può essere definito mediante proprietà che caratterizzano i suoi elementi: ad esempio U = {x: x è essere umano}.
Insiemi particolari
- L'insieme dei numeri naturali è denotato con N.
- L'insieme dei numeri interi è denotato con Z.
- L'insieme dei numeri razionali è denotato con Q.
- L'insieme dei numeri reali è denotato con R.
- L'insieme dei numeri complessi è denotato con C.
Sottoinsiemi
- Diremo che l'insieme Y è un sottoinsieme o una parte dell'insieme X e scriveremo Y ⊆ X.
- Ogni insieme è un sottoinsieme di se stesso: X ⊆ X.
- Due insiemi X e Y sono uguali se e solo se sono costituiti dagli stessi elementi.
Insieme vuoto
- L'insieme vuoto è l'insieme privo di elementi, denotato con ∅.
- L'insieme vuoto è un sottoinsieme di ogni insieme: ∅ ⊆ X.
Cardinalità
- La cardinalità di un insieme X è denotata con |X|.
- Se X contiene un numero finito n di elementi, |X| = n.
- Se X contiene un numero infinito di elementi, |X| = ∞.
Insieme delle parti
- L'insieme delle parti di X è denotato con P(X).
- L'insieme delle parti di X contiene tutti i sottoinsiemi di X.
- L'insieme delle parti di X contiene X e ∅ come elementi, chiamati parti improprie di X.
- Gli altri elementi di P(X) sono chiamati parti proprie di X.
- Se X contiene n elementi, allora |P(X)| = 2n.
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Description
Concetti di base sugli insiemi, inclusa la notazione e l'appartenenza. Imparare le proprietà fondamentali degli insiemi.
