Proportions et Pourcentages

Information Chiffrée

• Ce document traite des proportions, des pourcentages, des évolutions exprimées en pourcentage, des évolutions successives et des évolutions réciproques.

Proportion

• La proportion compare une sous-population à la population totale.
• La population totale est la population de référence.
• Pour calculer la proportion d'élèves externes parmi tous les élèves, on divise le nombre d'élèves externes par le nombre total d'élèves.
• Une proportion peut s'exprimer en pourcentage.

Associer Effectif, Proportion et Pourcentage

• Une société de 75 employés compte 12 % de cadres, le reste étant des ouvriers. 35 employés sont des femmes, dont 5 sont cadres.
• Pour calculer l'effectif des cadres, on multiplie le nombre total d'employés par le pourcentage de cadres: 75 x 12/100 = 9 cadres.
• La proportion de femmes dans la société est de 35/75, soit environ 47%.
• La proportion de cadres parmi les femmes est de 5/35, soit environ 14%. Les femmes cadres sont donc surreprésentées (14% > 12%).

Pourcentage de Pourcentage

• Pour calculer un pourcentage de pourcentage, on multiplie les pourcentages entre eux.
• Dans un bus, 40% des passagers sont des scolaires, et parmi ces scolaires, 60% sont des filles. La proportion de filles scolaires dans le bus est donc de 60% × 40% = 24%.
• Si ACB et BCC, P₁ est la proportion de A dans B, et P₂ est la proportion de B dans C, alors P₁ x P₂ est la proportion de A dans C.

Calculer un Pourcentage de Population Totale Active

• Sur 67 millions d'habitants en France, 66% sont en âge de travailler, et 70% de cette population active travaille. Le pourcentage de population active par rapport à la population totale est de 70% × 66% = 46,2%.
• Le nombre de français actifs est de 46,2% de 67 millions, soit environ 31 millions.

Évolution Exprimée en Pourcentage

• Augmenter un nombre de 25% revient à le multiplier par 1 + 0,25 = 1,25.
• Diminuer un nombre de 25% revient à le multiplier par 1 – 0,25 = 0,75.
• Les valeurs 1,25 et 0,75 sont appelées coefficients multiplicateurs.
• Augmenter un nombre de T % revient à le multiplier par 1 + T/100.
• Diminuer un nombre de T % revient à le multiplier par 1 - T/100.
• Les valeurs 1 + T/100 et 1 - T/100 sont appelés les coefficients multiplicateurs.

Appliquer une Augmentation ou une Diminution en %

• Si le prix d'un blouson de 160€ est réduit de 35%, le nouveau prix se calcule en multipliant le prix initial par (1 - 0,35), soit 160 × 0,65 = 104€.
• Si le prix d'un survêtement de 49€ est augmenté de 8%, le nouveau prix se calcule en multipliant le prix initial par (1 + 0,08), soit 49 × 1,08 = 52,92€.

Calculer un Taux d'Évolution

• Le taux d'évolution se calcule comme suit: t = (V₁ - V₀) / V₀, où V₀ est la valeur de départ et V₁ est la valeur d'arrivée.
• Si t > 0, l'évolution est une augmentation. Si t < 0, l'évolution est une diminution.
• Si la population d'un village passe de 8500 à 10400, le taux d'évolution se calcule comme suit: (10400 - 8500)/8500 ≈ 0,224, soit une augmentation d'environ 22,4%.

Évolutions Successives

• Pour calculer le coefficient multiplicateur global d'évolutions successives, on multiplie les coefficients multiplicateurs de chaque évolution.
• Augmenter un prix de 5% puis de 20% ne revient pas à une augmentation de 25%. Il faut multiplier les coefficients multiplicateurs pour obtenir l'augmentation globale: 1,05 × 1,20 = 1,26, soit une augmentation globale de 26%.
• Une boulangerie augmente ses ventes de 10% en 2021 puis les diminue de 5% en 2022. L'évolution globale se calcule en multipliant les coefficients multiplicateurs : 1,1 × 0,95 = 1,045, soit une augmentation de 4,5%.

Évolution Réciproque

• L'évolution réciproque est la diminution d'un prix après une augmentation pour revenir au prix initial.
• Le taux d'évolution réciproque se calcule en prenant l'inverse du coefficient multiplicateur.
• Augmenter un prix de 25% puis le diminuer pour retrouver le prix de départ nécessite une diminution de 20%, car 1 / 1,25 = 0,80, soit 1-0,20.
• Un magasin voit ses ventes diminuer de 8% en 2022. Pour retrouver sa valeur initiale en 2023, il faut augmenter ses ventes d'environ 8,7% (1 / 0,92 ≈ 1,087).
• Si la population d'un village augmente de 3% une année, la baisse nécessaire l'année suivante pour revenir à la valeur initiale est d'environ 2,9% (1 / 1,03 ≈ 0,971).