Proportionnalité et Statistiques 10ème

Définition : Relation entre deux grandeurs où un changement dans l'une entraîne un changement proportionnel dans l'autre.
Coefficient de proportionnalité : Nombre constant qui relie les deux grandeurs proportionnelles (k = y/x).
Représentation graphique : Droite passant par l'origine (0,0) sur un graphique.
Équations linéaires : y = kx, avec k comme coefficient de proportionnalité.
Exemples :
- Durée et distance : 60 km en 1 heure = 120 km en 2 heures (k = 60).
- Prix en fonction de la quantité : 3 euros par kilogramme de pommes.

Moyenne : Somme des valeurs divisé par le nombre de valeurs.
Médiane : Valeur du milieu dans une série ordonnée. Si pair, moyenne des deux valeurs centrales.
Mode : Valeur la plus fréquente dans un jeu de données.
Étendue : Différence entre la valeur maximale et la valeur minimale.
Diagrammes statistiques :
- Histogrammes : Représentent des données continues.
- Diagrammes en bâtons : Représentent des données discrètes.
- Boxplots : Montrent la répartition des données et les valeurs extrêmes.

Événement : Résultat d'une expérience aléatoire.
Probabilité d'un événement (P) : Rapport entre le nombre de cas favorables et le nombre total de cas possibles. 0 ≤ P ≤ 1.
Événements indépendants : La probabilité que deux événements se produisent est le produit de leurs probabilités individuelles.
Événements complémentaires : P(A) + P(¬A) = 1.
Calculs de probabilités :
- Probabilité d'un événement certain = 1.
- Probabilité d'un événement impossible = 0.
Arbre de probabilité : Représentation graphique des différentes issues d'une expérience aléatoire, permettant de calculer des probabilités cumulées.

Définition : La proportionnalité représente une relation entre deux grandeurs où une modification de l'une entraîne une modification proportionnelle de l'autre.
Coefficient de proportionnalité : Le coefficient de proportionnalité (k) est un nombre constant qui relie les deux grandeurs proportionnelles. Il peut être calculé en divisant la deuxième grandeur par la première : k = y/x.
Représentation graphique : Sur un graphique, les grandeurs proportionnelles sont représentées par une droite qui passe par l'origine (0,0).
Équations linéaires : Les relations de proportionnalité peuvent être représentées par des équations linéaires de la forme y = kx, où k est le coefficient de proportionnalité.
Exemple : Si 60 km sont parcourus en 1 heure, alors 120 km sont parcourus en 2 heures. Le coefficient de proportionnalité est 60 (k = 60).

Moyenne : La moyenne d'un ensemble de données est calculée en additionnant les valeurs et en divisant par le nombre total de valeurs.
Médiane : La médiane d'un ensemble de données ordonné est la valeur au milieu. Si le nombre de valeurs est pair, la médiane est la moyenne des deux valeurs centrales.
Mode : Le mode est la valeur qui apparaît le plus fréquemment dans un ensemble de données.
Étendue : L'étendue représente la différence entre la valeur maximale et la valeur minimale d'un ensemble de données.
Diagrammes statistiques :
- Histogrammes : Les histogrammes représentent des données continues.
- Diagrammes en bâtons : Les diagrammes en bâtons représentent des données discrètes.
- Boxplots : Les boxplots montrent la distribution et les valeurs extrêmes des données.

Événement : Un événement est le résultat d'une expérience aléatoire.
Probabilité d'un événement : La probabilité d'un événement est le rapport entre le nombre de cas favorables et le nombre total de cas possibles. Elle est toujours comprise entre 0 et 1 (0 ≤ P ≤ 1).
Événements indépendants : Deux événements sont indépendants si la probabilité que l'un se produise n'est pas affectée par l'occurrence de l'autre. La probabilité de deux événements indépendants se produisant est le produit de leurs probabilités individuelles.
Événements complémentaires : Deux événements sont complémentaires si l'occurrence de l'un exclut l'occurrence de l'autre. La somme des probabilités de deux événements complémentaires est égale à 1 : P(A) + P(¬A) = 1.
Calculs de probabilités :
- Probabilité d'un événement certain : 1
- Probabilité d'un événement impossible : 0
Arbre de probabilité : Un arbre de probabilité est un diagramme qui représente les différentes issues d'une expérience aléatoire. Il permet de calculer les probabilités cumulées.