Propiedades De Los Triángulos

Suma de Ángulos Internos:
- La suma de los ángulos internos de un triángulo siempre es 180 grados.
Clasificación por Lados:
- Triángulo Equilátero: Tres lados iguales y tres ángulos de 60 grados.
- Triángulo Isósceles: Dos lados iguales y dos ángulos congruentes.
- Triángulo Escaleno: Todos los lados y ángulos son diferentes.
Clasificación por Ángulos:
- Triángulo Acutángulo: Todos los ángulos son menores de 90 grados.
- Triángulo Rectángulo: Un ángulo es de 90 grados.
- Triángulo Obtusángulo: Un ángulo es mayor de 90 grados.
Teorema de Pitágoras (solo en triángulos rectángulos):
- En un triángulo rectángulo, la suma de los cuadrados de los catetos es igual al cuadrado de la hipotenusa: ( a^2 + b^2 = c^2 ).
Desigualdad del Triángulo:
- La suma de las longitudes de dos lados debe ser mayor que la longitud del tercer lado:
  - ( a + b > c )
  - ( a + c > b )
  - ( b + c > a )
Altura, Mediana y Bisectriz:
- Altura: Segmento perpendicular desde un vértice al lado opuesto.
- Mediana: Segmento desde un vértice al punto medio del lado opuesto.
- Bisectriz: Segmento que divide un ángulo en dos ángulos congruentes.
Centroide, Ortocentro, Circuncentro y Incentro:
- Centroide: Intersección de las medianas; punto de equilibrio.
- Ortocentro: Intersección de las alturas.
- Circuncentro: Intersección de las bisectrices; centro del círculo circunscrito.
- Incentro: Intersección de las bisectrices de los ángulos; centro del círculo inscrito.
Propiedad de la Relación de los Lados y Ángulos:
- En un triángulo, el lado opuesto al ángulo más grande es el más largo.
- El lado opuesto al ángulo más pequeño es el más corto.
Teorema de los Senos:
- Relación entre los lados y los senos de sus ángulos:
  - ( \frac{a}{\sin(A)} = \frac{b}{\sin(B)} = \frac{c}{\sin(C)} )
Teorema de los Cosenos:
- Relación entre los lados y los cosenos de sus ángulos:
  - ( c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C) )

Estas propiedades son fundamentales para entender la geometría de los triángulos y resolver problemas relacionados con ellos.

Propiedades de los Triángulos

Suma de Ángulos Internos:
- La suma de los ángulos internos de cualquier triángulo es siempre 180 grados.
Clasificación por Lados:
- Triángulo Equilátero: Presenta tres lados iguales y, consecuentemente, tres ángulos de 60 grados.
- Triángulo Isósceles: Posee dos lados iguales y también dos ángulos congruentes.
- Triángulo Escaleno: Todos sus lados y ángulos son diferentes entre sí.
Clasificación por Ángulos:
- Triángulo Acutángulo: Todos sus ángulos son menores de 90 grados.
- Triángulo Rectángulo: Contiene un ángulo de 90 grados.
- Triángulo Obtusángulo: Incluye un ángulo mayor de 90 grados.
Teorema de Pitágoras:
- Solo aplicable en triángulos rectángulos, establece que la suma de los cuadrados de los catetos es igual al cuadrado de la hipotenusa: ( a^2 + b^2 = c^2 ).
Desigualdad del Triángulo:
- Para cualquier triángulo, la suma de las longitudes de dos lados debe ser mayor que la longitud del tercer lado:
  - ( a + b > c )
  - ( a + c > b )
  - ( b + c > a )

Altura, Mediana y Bisectriz

Altura:
- Es el segmento que se traza perpendicularmente desde un vértice al lado opuesto.
Mediana:
- Segmento que se extiende desde un vértice hasta el punto medio del lado opuesto.
Bisectriz:
- Divide un ángulo en dos ángulos congruentes.

Centroide, Ortocentro, Circuncentro e Incentro

Centroide:
- Punto de equilibrio, resultado de la intersección de las medianas.
Ortocentro:
- Punto de intersección de las alturas del triángulo.
Circuncentro:
- Intersección de las bisectrices, considerado como el centro del círculo circunscrito.
Incentro:
- Punto donde se encuentran las bisectrices de los ángulos, siendo este el centro del círculo inscrito.

Propiedad de la Relación de los Lados y Ángulos

En un triángulo, el lado opuesto al ángulo más grande es el más largo, mientras que el lado opuesto al ángulo más pequeño es el más corto.

Teorema de los Senos

Establece una relación fundamental entre los lados y los senos de sus ángulos:
- ( \frac{a}{\sin(A)} = \frac{b}{\sin(B)} = \frac{c}{\sin(C)} ).

Teorema de los Cosenos

Relaciona los lados y los cosenos de sus ángulos mediante la fórmula:
- ( c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C) ).
Estas propiedades son esenciales para entender la geometría de los triángulos y resolver problemas relacionados con ellos.