Questions and Answers
¿Qué ocurre al multiplicar potencias con la misma base?
Si se tiene la expresión $a^5 / a^3$, ¿cuál es el resultado correcto?
¿Cuál es el resultado de elevar la potencia $(2^3)^2$?
¿Qué representa la fórmula $ rac{a^m}{a^n}$?
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Al elevar el cociente $ rac{3}{4}$ a la potencia 2, ¿cuál es la respuesta correcta?
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¿Cuál es el resultado de la expresión $(5^2)^3$?
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Si se tienen las potencias $3^4$ y $3^2$, ¿cuál es el resultado de multiplicarlas usando la propiedad del producto?
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Si se tiene la expresión $a^8 / a^5$, ¿qué representa el resultado al aplicar la propiedad del cociente?
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Al elevar $(2 * 3)^4$ a su potencia correspondiente, ¿cuál es el resultado aplicando la propiedad de potencias de un producto?
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Si se eleva una potencia como $(x^5)^3$, ¿qué exponente se obtiene utilizando la propiedad de potencias de potencias?
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Al elevar el cociente $(4 / 2)^3$, ¿qué resultado se obtiene aplicando la propiedad de potencias de un cociente?
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Study Notes
Propiedades de las Potencias
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Propiedad Del Producto
- Al multiplicar potencias con la misma base, se suman los exponentes.
- Fórmula: ( a^m \cdot a^n = a^{m+n} )
- Ejemplo: ( 2^3 \cdot 2^2 = 2^{3+2} = 2^5 = 32 )
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Propiedad Del Cociente
- Al dividir potencias con la misma base, se restan los exponentes.
- Fórmula: ( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} ) (si ( a \neq 0 ))
- Ejemplo: ( \frac{5^4}{5^2} = 5^{4-2} = 5^2 = 25 )
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Potencias De Potencias
- Al elevar una potencia a otra potencia, se multiplican los exponentes.
- Fórmula: ( (a^m)^n = a^{m \cdot n} )
- Ejemplo: ( (3^2)^4 = 3^{2 \cdot 4} = 3^8 = 6561 )
-
Potencias De Un Cociente
- Al elevar un cociente a una potencia, se elevan tanto el numerador como el denominador a esa potencia.
- Fórmula: ( \left(\frac{a}{b}\right)^n = \frac{a^n}{b^n} ) (si ( b \neq 0 ))
- Ejemplo: ( \left(\frac{2}{3}\right)^3 = \frac{2^3}{3^3} = \frac{8}{27} )
Propiedades de las Potencias
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Propiedad del Producto
- Multiplicar potencias con la misma base implica sumar los exponentes.
- Fórmula: ( a^m \cdot a^n = a^{m+n} ).
- Ejemplo práctico: ( 2^3 \cdot 2^2 = 2^5 = 32 ).
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Propiedad del Cociente
- Al dividir potencias que tienen la misma base, se restan los exponentes.
- Fórmula: ( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} ) (notar que ( a ) no puede ser cero).
- Ejemplo relevante: ( \frac{5^4}{5^2} = 5^2 = 25 ).
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Potencias de Potencias
- Elevar una potencia a otra potencia significa multiplicar los exponentes.
- Fórmula: ( (a^m)^n = a^{m \cdot n} ).
- Ejemplo ilustrativo: ( (3^2)^4 = 3^8 = 6561 ).
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Potencias de un Cociente
- Elevar un cociente a una potencia aplica la potencia tanto al numerador como al denominador.
- Fórmula: ( \left(\frac{a}{b}\right)^n = \frac{a^n}{b^n} ) (b no puede ser cero).
- Ejemplo de aplicación: ( \left(\frac{2}{3}\right)^3 = \frac{8}{27} ).
Propiedades de las Potencias
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Propiedad del Producto: La multiplicación de potencias con la misma base implica sumar los exponentes. Esto permite simplificar expresiones algebraicas en cálculos.
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Propiedad del Cociente: La división entre potencias con la misma base requiere restar los exponentes. Es importante tener en cuenta que el divisor no puede ser cero.
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Potencias de un Producto: Al elevar un producto a una potencia, cada uno de sus factores se eleva por separado a dicha potencia, facilitando el procesamiento de cálculos con productos.
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Potencias de Potencias: Cuando se eleva una potencia a otra, se multiplican los exponentes, lo que es esencial para resolver expresiones compuestas.
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Potencias de un Cociente: Al elevar un cociente a una potencia, tanto el numerador como el denominador se elevan a esa potencia, con la consideración de que el denominador no puede ser cero.
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Description
Este cuestionario explora las propiedades fundamentales de las potencias en matemáticas, incluyendo el producto, el cociente, y la potencia de una potencia. Aprende cómo aplicar estas propiedades a diferentes ejemplos y mejora tu comprensión de este concepto clave. Ideal para estudiantes de álgebra.
