Propiedades de las Operaciones con Sucesos

Propiedades de las Operaciones con Sucesos

• La propiedad distributiva de la unión y la intersección se cumple en la teoría de conjuntos: A ∪ (B ∩ C) = (A ∪ B) ∩ (A ∪ C) y A ∩ (B ∪ C) = (A ∩ B) ∪ (A ∩ C)
• La propiedad de simplificación se cumple con el complementario: A ∪ (B ∩ A) = A y A ∩ (B ∪ A) = A
• La ley de Morgan establece que A ∪ B = A ∩ B y A ∩ B = A ∪ B

Ejemplo 2: Operaciones con Conjuntos

• A = {1, 2, 3, 4} y B = {1, 3, 5} y C = {2, 4}
• A ∪ B = {1, 2, 3, 4, 5} y A ∩ B = {1, 3}
• A = {5, 6} y B´= {2, 4, 6}

Frecuencia y Probabilidad

• La frecuencia absoluta de un suceso S es el número de veces que ocurre S y se designa por f(S)
• La frecuencia relativa de un suceso S es la proporción de veces que ocurre S
• La probabilidad de un suceso S es la proporción de veces que ocurre S en un número grande de experimentos

Ejemplo 9: Probabilidad de un Suceso

• La probabilidad de que al lanzar dos dados correctos la diferencia de sus puntuaciones sea 2 es P(Diferencia 2) = 8/36 = 2/9

Probabilidad Condicional y Sucesos Independientes

• La probabilidad de B condicionada a A es P(B/A) = P(A ∩ B) / P(A)
• La probabilidad de A y B independientes es P(A ∩ B) = P(A) * P(B)

Tablas de Contingencia

• Las tablas de contingencia ayudan al estudio de probabilidades y se utilizan para calcular la probabilidad de la unión y la intersección de dos sucesos
• P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B)

Ejemplos 3 y 4: Probabilidad de la Unión y la Intersección

• P(A) = 0,4, P(B) = 0,7, P(A´∪ B´) = 0,2
• P(A ∩ B)´ = 1 - 0,2 = 0,8
• P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B) = 0,4 + 0,7 - 0,8 = 0,3

Ley de Laplace

• La ley de Laplace establece que la probabilidad de un suceso S es igual al número de casos favorables dividido entre el número de casos posibles
• P(S) = número de casos favorables / número de casos posibles
• La ley de Laplace se aplica cuando el espacio muestral consta de n sucesos elementales equiprobables