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Questions and Answers
¿Cuál es la fórmula para calcular P(A ∪ B) en función de P(A), P(B) y P(A ∩ B)?
P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B)
¿Qué indica la Ley de Morgan en términos de probabilidad?
P(A´∪ B´) = 1 - P(A ∩ B)
¿Cómo se calcula P(A ∩ B) si se conoce P(A´∪ B´) y P(A ∩ B)´?
P(A ∩ B) = 1 - P(A´∪ B´)
Dada la ecuación P(M ∪ N) = 0,6 y P(M ∩ N) = 0,1, ¿cuál es el valor de P(N)?
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¿Cómo se calcula P(M) si se sabe que P(M´) = 0,7?
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¿Qué establece la Ley de Laplace en cuanto a la probabilidad de un suceso S?
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¿Cuál es la probabilidad de un suceso aleatorio de Laplace?
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¿Qué propiedad permite calcular la probabilidad de un suceso S conociendo las probabilidades de los sucesos elementales que lo componen?
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¿Cuál es la fórmula para calcular P(A ∩ B) a partir de P(A ∪ B) y P(A)?
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¿Qué se puede inferir de la ecuación P(A´∪ B´) = 0,2?
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Study Notes
Propiedades de las Operaciones con Sucesos
- La propiedad distributiva de la unión y la intersección se cumple en la teorÃa de conjuntos: A ∪ (B ∩ C) = (A ∪ B) ∩ (A ∪ C) y A ∩ (B ∪ C) = (A ∩ B) ∪ (A ∩ C)
- La propiedad de simplificación se cumple con el complementario: A ∪ (B ∩ A) = A y A ∩ (B ∪ A) = A
- La ley de Morgan establece que A ∪ B = A ∩ B y A ∩ B = A ∪ B
Ejemplo 2: Operaciones con Conjuntos
- A = {1, 2, 3, 4} y B = {1, 3, 5} y C = {2, 4}
- A ∪ B = {1, 2, 3, 4, 5} y A ∩ B = {1, 3}
- A = {5, 6} y B´= {2, 4, 6}
Frecuencia y Probabilidad
- La frecuencia absoluta de un suceso S es el número de veces que ocurre S y se designa por f(S)
- La frecuencia relativa de un suceso S es la proporción de veces que ocurre S
- La probabilidad de un suceso S es la proporción de veces que ocurre S en un número grande de experimentos
Ejemplo 9: Probabilidad de un Suceso
- La probabilidad de que al lanzar dos dados correctos la diferencia de sus puntuaciones sea 2 es P(Diferencia 2) = 8/36 = 2/9
Probabilidad Condicional y Sucesos Independientes
- La probabilidad de B condicionada a A es P(B/A) = P(A ∩ B) / P(A)
- La probabilidad de A y B independientes es P(A ∩ B) = P(A) * P(B)
Tablas de Contingencia
- Las tablas de contingencia ayudan al estudio de probabilidades y se utilizan para calcular la probabilidad de la unión y la intersección de dos sucesos
- P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B)
Ejemplos 3 y 4: Probabilidad de la Unión y la Intersección
- P(A) = 0,4, P(B) = 0,7, P(A´∪ B´) = 0,2
- P(A ∩ B)´ = 1 - 0,2 = 0,8
- P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B) = 0,4 + 0,7 - 0,8 = 0,3
Ley de Laplace
- La ley de Laplace establece que la probabilidad de un suceso S es igual al número de casos favorables dividido entre el número de casos posibles
- P(S) = número de casos favorables / número de casos posibles
- La ley de Laplace se aplica cuando el espacio muestral consta de n sucesos elementales equiprobables
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Description
Aprende sobre las propiedades distributivas, de simplificación y con el complementario en operaciones con sucesos. Ejercicios y ejemplos prácticos incluidos para reforzar el aprendizaje. Descubre cómo aplicar las leyes de Morgan en conjuntos.
