Progressão Aritmética - 10ª Série
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Questions and Answers

Qual é a definição correta de progressão aritmética (PA)?

  • Uma sequência onde todos os termos são negativos.
  • Uma sequência onde a soma dos termos é constante.
  • Uma sequência que apenas contém números primos.
  • Uma sequência onde a diferença entre termos consecutivos é constante. (correct)
  • Qual é a fórmula do termo geral de uma PA?

  • a_n = a_n - a_1 + r
  • a_n = a_1 + (n - 1) imes r (correct)
  • a_n = a_1 + (n + 1) imes r
  • a_n = a_1 - (n - 1) imes r
  • Qual é a fórmula correta para calcular a soma dos n primeiros termos de uma PA?

  • S_n = rac{n}{3} imes (a_1 + a_n)
  • S_n = rac{n}{2} imes (a_1 + a_n) (correct)
  • S_n = n imes (a_1 + a_n)
  • S_n = n imes (a_1 + r)
  • Para a PA definida como 3, 7, 11, 15, qual é o quinto termo?

    <p>19</p> Signup and view all the answers

    Em qual dessas situações do cotidiano a progressão aritmética é aplicável?

    <p>Contagem de pontuações em um jogo com incrementos fixos.</p> Signup and view all the answers

    Study Notes

    Definição

    • A progressão aritmética (PA) é uma sequência numérica onde a diferença entre termos consecutivos é constante, chamada de razão.
    • Pode ser representada como: ( a_1, a_2, a_3, \ldots )
    • A razão ( r ) é dada por: ( r = a_{n+1} - a_n )

    Fórmula Do Termo Geral

    • O termo geral de uma PA é dado pela fórmula: [ a_n = a_1 + (n - 1) \times r ] onde:
      • ( a_n ) = enésimo termo
      • ( a_1 ) = primeiro termo
      • ( r ) = razão
      • ( n ) = posição do termo na sequência

    Soma Dos Termos

    • A soma dos ( n ) primeiros termos de uma PA é calculada pela fórmula: [ S_n = \frac{n}{2} \times (a_1 + a_n) ] ou [ S_n = \frac{n}{2} \times (2a_1 + (n - 1)r) ] onde:
      • ( S_n ) = soma dos ( n ) termos
      • ( a_n ) = enésimo termo

    Exemplos Práticos

    1. Exemplo 1: Considerar a PA ( 2, 5, 8, 11 )

      • ( a_1 = 2 ), ( r = 3 )
      • ( a_4 = 2 + (4-1) \times 3 = 11 )
      • Soma dos 4 primeiros termos: ( S_4 = \frac{4}{2} \times (2 + 11) = 26 )
    2. Exemplo 2: PA de números ímpares ( 1, 3, 5, 7 )

      • ( a_1 = 1 ), ( r = 2 )
      • ( a_5 = 1 + (5-1) \times 2 = 9 )
      • Soma dos 5 primeiros termos: ( S_5 = \frac{5}{2} \times (1 + 9) = 25 )

    Aplicações No Cotidiano

    • Finanças: cálculo de pagamentos em parcelas fixas como empréstimos ou financiamentos.
    • Planejamento: cálculo de lucros crescentes ou incremento de produção ao longo do tempo.
    • Estruturas, como escadas e rampas, que crescem de forma constante a cada nível.
    • Jogos: contagem de pontuações em incrementos regulares.

    Progressão Aritmética (PA)

    • Uma progressão aritmética é uma sequência numérica onde a diferença entre termos consecutivos é constante, chamada de razão.
    • A razão (r) pode ser calculada subtraindo um termo qualquer da sequência pelo termo anterior: r = aₙ₊₁ - aₙ.
    • A fórmula do termo geral de uma PA é: aₙ = a₁ + (n - 1) * r, onde aₙ é o enésimo termo, a₁ é o primeiro termo, r é a razão e n é a posição do termo na sequência.
    • A soma dos n primeiros termos de uma PA pode ser calculada de duas maneiras:
      • Sₙ = n/2 * (a₁ + aₙ)
      • Sₙ = n/2 * (2a₁ + (n - 1) * r)

    Exemplos Práticos:

    • Exemplo 1: A sequência 2, 5, 8, 11 é uma PA com razão 3.

      • O quarto termo (a₄) é 11, pois a₄ = 2 + (4 - 1) * 3 = 11.
      • A soma dos quatro primeiros termos é 26: S₄ = 4/2 * (2 + 11) = 26.
    • Exemplo 2: A sequência 1, 3, 5, 7 é uma PA com razão 2, representando os números ímpares.

      • O quinto termo (a₅) é 9, pois a₅ = 1 + (5 - 1) * 2 = 9.
      • A soma dos cinco primeiros termos é 25: S₅ = 5/2 * (1 + 9) = 25.

    Aplicações no Cotidiano:

    • Finanças: A progressão aritmética é utilizada para calcular pagamentos em parcelas fixas, como empréstimos ou financiamentos.
    • Planejamento: A PA é útil para o cálculo de lucros crescentes ou incremento de produção de forma constante ao longo do tempo.
    • Estruturas: A progressão aritmética é aplicada em estruturas como escadas e rampas, onde o tamanho de cada degrau ou inclinação aumenta de forma constante.
    • Jogos: A PA é usada para contabilizar pontuações em jogos com incrementos regulares.

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    Description

    Teste seus conhecimentos sobre progressão aritmética, incluindo a definição, a fórmula do termo geral e a soma dos termos. Responda a perguntas práticas para aplicar o que aprendeu. Ideal para alunos da 10ª série.

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