Progressão Aritmética - 10ª Série
5 Questions
0 Views

Progressão Aritmética - 10ª Série

Created by
@PoshSeattle

Podcast Beta

Play an AI-generated podcast conversation about this lesson

Questions and Answers

Qual é a definição correta de progressão aritmética (PA)?

  • Uma sequência onde todos os termos são negativos.
  • Uma sequência onde a soma dos termos é constante.
  • Uma sequência que apenas contém números primos.
  • Uma sequência onde a diferença entre termos consecutivos é constante. (correct)
  • Qual é a fórmula do termo geral de uma PA?

  • a_n = a_n - a_1 + r
  • a_n = a_1 + (n - 1) imes r (correct)
  • a_n = a_1 + (n + 1) imes r
  • a_n = a_1 - (n - 1) imes r
  • Qual é a fórmula correta para calcular a soma dos n primeiros termos de uma PA?

  • S_n = rac{n}{3} imes (a_1 + a_n)
  • S_n = rac{n}{2} imes (a_1 + a_n) (correct)
  • S_n = n imes (a_1 + a_n)
  • S_n = n imes (a_1 + r)
  • Para a PA definida como 3, 7, 11, 15, qual é o quinto termo?

    <p>19</p> Signup and view all the answers

    Em qual dessas situações do cotidiano a progressão aritmética é aplicável?

    <p>Contagem de pontuações em um jogo com incrementos fixos.</p> Signup and view all the answers

    Study Notes

    Definição

    • A progressão aritmética (PA) é uma sequência numérica onde a diferença entre termos consecutivos é constante, chamada de razão.
    • Pode ser representada como: ( a_1, a_2, a_3, \ldots )
    • A razão ( r ) é dada por: ( r = a_{n+1} - a_n )

    Fórmula Do Termo Geral

    • O termo geral de uma PA é dado pela fórmula: [ a_n = a_1 + (n - 1) \times r ] onde:
      • ( a_n ) = enésimo termo
      • ( a_1 ) = primeiro termo
      • ( r ) = razão
      • ( n ) = posição do termo na sequência

    Soma Dos Termos

    • A soma dos ( n ) primeiros termos de uma PA é calculada pela fórmula: [ S_n = \frac{n}{2} \times (a_1 + a_n) ] ou [ S_n = \frac{n}{2} \times (2a_1 + (n - 1)r) ] onde:
      • ( S_n ) = soma dos ( n ) termos
      • ( a_n ) = enésimo termo

    Exemplos Práticos

    1. Exemplo 1: Considerar a PA ( 2, 5, 8, 11 )

      • ( a_1 = 2 ), ( r = 3 )
      • ( a_4 = 2 + (4-1) \times 3 = 11 )
      • Soma dos 4 primeiros termos: ( S_4 = \frac{4}{2} \times (2 + 11) = 26 )
    2. Exemplo 2: PA de números ímpares ( 1, 3, 5, 7 )

      • ( a_1 = 1 ), ( r = 2 )
      • ( a_5 = 1 + (5-1) \times 2 = 9 )
      • Soma dos 5 primeiros termos: ( S_5 = \frac{5}{2} \times (1 + 9) = 25 )

    Aplicações No Cotidiano

    • Finanças: cálculo de pagamentos em parcelas fixas como empréstimos ou financiamentos.
    • Planejamento: cálculo de lucros crescentes ou incremento de produção ao longo do tempo.
    • Estruturas, como escadas e rampas, que crescem de forma constante a cada nível.
    • Jogos: contagem de pontuações em incrementos regulares.

    Progressão Aritmética (PA)

    • Uma progressão aritmética é uma sequência numérica onde a diferença entre termos consecutivos é constante, chamada de razão.
    • A razão (r) pode ser calculada subtraindo um termo qualquer da sequência pelo termo anterior: r = aₙ₊₁ - aₙ.
    • A fórmula do termo geral de uma PA é: aₙ = a₁ + (n - 1) * r, onde aₙ é o enésimo termo, a₁ é o primeiro termo, r é a razão e n é a posição do termo na sequência.
    • A soma dos n primeiros termos de uma PA pode ser calculada de duas maneiras:
      • Sₙ = n/2 * (a₁ + aₙ)
      • Sₙ = n/2 * (2a₁ + (n - 1) * r)

    Exemplos Práticos:

    • Exemplo 1: A sequência 2, 5, 8, 11 é uma PA com razão 3.

      • O quarto termo (a₄) é 11, pois a₄ = 2 + (4 - 1) * 3 = 11.
      • A soma dos quatro primeiros termos é 26: S₄ = 4/2 * (2 + 11) = 26.
    • Exemplo 2: A sequência 1, 3, 5, 7 é uma PA com razão 2, representando os números ímpares.

      • O quinto termo (a₅) é 9, pois a₅ = 1 + (5 - 1) * 2 = 9.
      • A soma dos cinco primeiros termos é 25: S₅ = 5/2 * (1 + 9) = 25.

    Aplicações no Cotidiano:

    • Finanças: A progressão aritmética é utilizada para calcular pagamentos em parcelas fixas, como empréstimos ou financiamentos.
    • Planejamento: A PA é útil para o cálculo de lucros crescentes ou incremento de produção de forma constante ao longo do tempo.
    • Estruturas: A progressão aritmética é aplicada em estruturas como escadas e rampas, onde o tamanho de cada degrau ou inclinação aumenta de forma constante.
    • Jogos: A PA é usada para contabilizar pontuações em jogos com incrementos regulares.

    Studying That Suits You

    Use AI to generate personalized quizzes and flashcards to suit your learning preferences.

    Quiz Team

    Description

    Teste seus conhecimentos sobre progressão aritmética, incluindo a definição, a fórmula do termo geral e a soma dos termos. Responda a perguntas práticas para aplicar o que aprendeu. Ideal para alunos da 10ª série.

    More Like This

    Sequences in Mathematics
    19 questions

    Sequences in Mathematics

    IntuitiveThallium avatar
    IntuitiveThallium
    Arithmetic Progression
    12 questions

    Arithmetic Progression

    DecisiveOrientalism avatar
    DecisiveOrientalism
    Sequences and Series in Mathematics
    5 questions
    Use Quizgecko on...
    Browser
    Browser