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Questions and Answers
En una progresión aritmética, el quinto término es 17 y el décimo término es 32. ¿Cuál es el valor de la diferencia común (d)?
En una progresión aritmética, el quinto término es 17 y el décimo término es 32. ¿Cuál es el valor de la diferencia común (d)?
- 2.5
- -1.5
- 1.5
- 3 (correct)
¿Cuál es la fórmula para calcular el enésimo término (an) de una progresión aritmética?
¿Cuál es la fórmula para calcular el enésimo término (an) de una progresión aritmética?
- $a_n = a + (n+1)d$
- $a_n = d + (n-1)a$
- $a_n = d + (n+1)a$
- $a_n = a + (n-1)d$ (correct)
Si la suma de los primeros 10 términos de una progresión aritmética es 155, y el primer término es 5, ¿cuál es la diferencia común (d)?
Si la suma de los primeros 10 términos de una progresión aritmética es 155, y el primer término es 5, ¿cuál es la diferencia común (d)?
- 3 (correct)
- 4
- 2.5
- 3.5
Dada la progresión aritmética 4, 7, 10, 13, 16, ... ¿Cuál es el término 20?
Dada la progresión aritmética 4, 7, 10, 13, 16, ... ¿Cuál es el término 20?
¿Cuál de las siguientes secuencias no es una progresión aritmética?
¿Cuál de las siguientes secuencias no es una progresión aritmética?
Si la suma de los primeros 'n' términos de una progresión aritmética es $S_n = \frac{n}{2}(2a + (n-1)d)$, ¿cuál es la fórmula para la suma de los primeros 'n' términos si conocemos el primer término (a) y el último término (l)?
Si la suma de los primeros 'n' términos de una progresión aritmética es $S_n = \frac{n}{2}(2a + (n-1)d)$, ¿cuál es la fórmula para la suma de los primeros 'n' términos si conocemos el primer término (a) y el último término (l)?
En una progresión aritmética con un número impar de términos, ¿cuál es la relación entre la media aritmética (promedio) y el término del medio?
En una progresión aritmética con un número impar de términos, ¿cuál es la relación entre la media aritmética (promedio) y el término del medio?
Si el tercer término de una progresión aritmética es 12 y el séptimo término es 28, ¿cuál es el primer término (a)?
Si el tercer término de una progresión aritmética es 12 y el séptimo término es 28, ¿cuál es el primer término (a)?
Flashcards
Progresión Aritmética (PA)
Progresión Aritmética (PA)
Una secuencia numérica donde la diferencia entre términos consecutivos es constante.
Diferencia Común
Diferencia Común
La constante entre términos consecutivos en una progresión aritmética, denotada como 'd'.
Fórmula General de PA
Fórmula General de PA
Se representa como: a, a + d, a + 2d,... donde 'a' es el primer término.
Termino General de PA
Termino General de PA
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Suma de los Primeros n Términos
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Último Término en la Suma
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Identificando PA
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Propiedades de PA
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Study Notes
Arithmetic Progressions
- An arithmetic progression (AP) is a sequence of numbers where the difference between any two consecutive terms is constant. This constant difference is called the common difference (often denoted by 'd').
- The terms of an arithmetic progression can be represented by a formula.
- The general form of an arithmetic progression is: a, a + d, a + 2d, a + 3d,... where 'a' is the first term and 'd' is the common difference.
- The nth term of an arithmetic progression can be calculated using the formula: an = a + (n-1)d, where an is the nth term.
Calculating Specific Terms
- Given the first term and the common difference, you can find any term in the sequence by using the formula.
- For example, if the first term is 2 and the common difference is 3, the 5th term is: a5 = 2 + (5-1)3 = 2 + 4(3) = 14.
Identifying Arithmetic Progressions
- To determine if a series of numbers is an arithmetic progression, check for a consistent difference between the terms.
- A predictable pattern exists if the terms have the same difference.
Sum of an Arithmetic Progression
- The sum of the first 'n' terms of an arithmetic progression can be calculated using two formulas.
- Formula 1: Sn = (n/2)[2a + (n-1)d], where Sn is the sum of the first 'n' terms. This formula uses the first term, common difference, and number of terms.
- Formula 2: Sn= (n/2)(a + l), where 'l' represents the last term (an). This formula is applicable when the last term is known.
- Find the unknown value if you know all but one of the necessary values.
Properties
- The common difference remains constant between any two consecutive terms.
- The general form of an arithmetic sequence demonstrates a clear pattern based on the formula. This illustrates how subsequent terms are generated.
- The middle term (median) is important in arithmetic sequences with an odd number of terms.
Examples
- The sequence 2, 5, 8, 11,... is an arithmetic progression with a = 2 and d = 3.
- The sequence 7, 4, 1, -2,... is an arithmetic progression with a = 7 and d = -3.
- The nth term calculation in an arithmetic numerical series is first number plus (n-1) multiplied by the common difference.
- Arithmetic Progressions are commonly encountered in various mathematical applications, where a consistent pattern facilitates defining and predicting the sequence of terms.
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