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Questions and Answers
¿Cómo se define un binomio?
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¿Cuál es el grado del polinomio $5x^4 - 3x^3 + 2x - 1$?
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¿Cuál es el valor numérico del polinomio $3x^2 - 2x + 5$ para $x = -2$?
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¿Cómo se llama el polinomio que resulta de cambiar el signo de cada uno de sus monomios?
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Si se multiplican los monomios $(2a)(3a^2)$, ¿cuál es el resultado?
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¿Cuál de las siguientes expresiones es un polinomio?
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¿Qué representa el grado de un polinomio?
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¿Qué se obtiene al dividir los monomios $(6a^3)/(2a)$?
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¿Cuál es el resultado de la expresión $10a^2 : 5a^2$?
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Al multiplicar el polinomio $x^3 - 4x^2 + 5x - 1$ por el monomio $-3x$, ¿cuál es el término de mayor grado en el resultado?
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¿Qué expresión representa el resultado de $(x^3 - 4x^2 + 5x - 1)(x^2 - 3x + 2)$?
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Al realizar la división $18x^3 : 3x^2$, ¿qué se obtiene?
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¿Cuál de las siguientes es una propiedad mantenida en las operaciones con expresiones algebraicas?
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Si se multiplica el polinomio $x^3 - 4x^2 + 5x - 1$ por $2$, ¿cuál es el resultado?
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Al dividir $2a^2$ entre $6ab$, ¿qué resultado se obtiene?
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¿Qué se obtiene al aplicar la propiedad distributiva en el producto de $x^3-4x^2+5x-1$ por $x^2$?
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¿Cuál es el coeficiente del monomio 7xy³?
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Si el valor de $a=2$ y $b=3$, ¿cuál es el valor numérico de $4ab^2$?
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¿Cuál de las siguientes parejas de monomios son similares?
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La suma de los monomios $4x^2$ y $3x^2$ es:
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¿Qué grado tiene el monomio $6x^3y^2$?
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¿Cuántos errores cometió Begoña si obtuvo 40 puntos con 20 preguntas y acertó 16?
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¿Qué representa la parte literal en un monomio?
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¿Cuál es el valor de $2x^2$ cuando $x=3$?
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¿Cuántas bolas de arcilla se necesitan para una construcción de 4 pisos?
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Si una construcción tiene 5 pisos, ¿cuántos triángulos se formarán?
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La relación entre el número de pisos y el número de palos puede expresarse como $P=...$ ¿Cuál es la expresión correcta para calcular $P$?
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¿Cuál es el número total de palos requeridos para una estructura de 6 pisos?
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El número de bolas de arcilla para cada piso adicional sigue una progresión. ¿Cuál es la fórmula que describe esta relación?
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Si conoces el número de pisos, ¿cómo puedes determinar el número de celdas triangulares?
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¿Cuál es el número de triángulos para una construcción de 3 pisos?
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Si se requieren 21 bolas de arcilla, ¿cuántos pisos tiene la estructura?
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¿Cuál es la expansión correcta de $(x + 3)^2$?
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¿Cuál es el resultado de $(3x + 4)(3x - 4)$?
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¿Qué expresión describe correctamente $(x - 5)^2$?
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¿Cuál es la forma expandida de $(2x + 5)^2$?
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¿Cómo se representa correctamente el cuadrado de la suma de dos monomios?
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Study Notes
Álgebra
- El álgebra utiliza símbolos para expresar procesos matemáticos.
- Los antiguos babilonios, egipcios, griegos y árabes practicaban el álgebra retórica, describiendo todo con lenguaje común.
- Algunos matemáticos, como Pitágoras y Euclides, utilizaban representaciones geométricas para justificar relaciones algebraicas y resolver ecuaciones (álgebra geométrica).
- Diofanto, en el siglo III, usó abreviaturas que simplificaron el lenguaje algebraico.
- En los siglos XV y XVII, el álgebra alcanzó un lenguaje simbólico moderno.
Problemas de aplicación del álgebra
-
Ejemplo 1: En una prueba de 20 preguntas, se obtienen 3 puntos por cada respuesta correcta y se pierden 2 puntos por cada respuesta incorrecta o en blanco. ¿Cuántos aciertos y errores tuvo Begoña si obtuvo 40 puntos? Solución: 16 aciertos y 4 errores. (La ecuación implica obtener 40 puntos con 3 por cada acierto y menos 2 por cada error)
-
Ejemplo 2: Un capital de 4000 € colocado al 1.5% anual durante 8 meses produce 40 € de intereses.
Expresiones algebraicas
- Una expresión algebraica combina letras y números.
- Los monomios son expresiones algebraicas (producto de un coeficiente por variables con exponentes).
Monomios
- Un monomio se compone de un coeficiente y una parte literal (variables).
- El grado de un monomio es el sumatorio de los exponentes de las variables.
- Se dice que dos monomios son semejantes si tienen la misma parte literal.
- Se suman o restan los monomios semejantes sumando/restando sus coeficientes.
Polinomios
- Un polinomio es una suma de monomios.
- El mayor grado de los monomios determina el grado del polinomio.
- El valor numérico de un polinomio se obtiene reemplazando las variables con valores específicos.
- El opuesto de un polinomio se obtiene cambiando el signo de cada monomio.
Productos notables
- El cuadrado de una suma: (a + b)² = a² + 2ab + b²
- El cuadrado de una diferencia: (a - b)² = a² - 2ab + b²
- El producto de una suma por su diferencia: (a + b)(a - b) = a² - b²
Extracción de factor común
- Transformar una suma en un producto sacando el factor común y colocándolo por fuera de un paréntesis.
- La transformación se basa en la propiedad distributiva.
Operaciones con polinomios
- Para sumar o restar polinomios: se suman o restan los monomios semejantes.
- Para multiplicar un polinomio por un monomio: se multiplica cada monomio del polinomio por el monomio.
- Para multiplicar dos polinomios: se multiplica cada monomio de un factor por cada monomio del otro factor y se suman los resultados.
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Description
Este cuestionario se centra en la aplicación del álgebra en problemas prácticos. Explora el uso de símbolos y representaciones para resolver ecuaciones y situaciones de la vida real. A través de ejemplos, se profundiza en la lógica detrás de los procesos algebraicos utilizados para obtener soluciones.
