Probabilità congiunte e condizionate
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Questions and Answers

Cosa si studia nella teoria dell'inferenza statistica?

  • Come rilevare dati su tutta la popolazione di riferimento
  • Come calcolare la media di un insieme di dati
  • Come sintetizzare un insieme di dati
  • Come estendere le conclusioni basate su un campione alla popolazione di appartenenza (correct)

    • Perché non è sempre possibile estendere la rilevazione a tutta la popolazione di riferimento?

  • Perché la popolazione è troppo grande
  • Perché è troppo costoso e richiede troppo tempo (correct)
  • Perché non si ha accesso a tutta la popolazione
  • Perché la popolazione cambia nel tempo

    • Quale è il nome del capitolo in cui si introduce la teoria dell'inferenza statistica?

  • Capitolo 7: Inferenza per il modello di regressione lineare
  • Capitolo 2: Statistica descrittiva
  • Capitolo 1: Probabilità (correct)
  • Capitolo 3: Rilevazione dei dati

    • Cosa si studia nel capitolo sulla rilevazione dei dati?

    <p>Come pianificare una rilevazione di dati</p> Signup and view all the answers

    Quale è l'obiettivo principale dell'inferenza statistica?

    <p>Estendere le conclusioni basate su un campione alla popolazione di appartenenza</p> Signup and view all the answers

    Perché l'inferenza statistica è particolarmente importante quando la popolazione è composta da unità che si manifestano nel futuro?

    <p>Perché occorrono conclusioni nel presente</p> Signup and view all the answers

    Cosa si studia nel modello di regressione lineare?

    <p>Come stimare la relazione tra due variabili</p> Signup and view all the answers

    Qual è il nome del capitolo in cui si studia il modello di regressione lineare?

    <p>Capitolo 7: Inferenza per il modello di regressione lineare</p> Signup and view all the answers

    Qual è la probabilità condizionata di B dato A?

    <p>P (A ∩ B) / P (A)</p> Signup and view all the answers

    Come si calcola la probabilità condizionata P (A | B)?

    <p>Dividendo P (A ∩ B) per P (B)</p> Signup and view all the answers

    Cosa rappresenta la colonna dei totali nella tabella?

    <p>La probabilità di A o B</p> Signup and view all the answers

    Qual è la probabilità di B̄ dato A?

    <p>P (A ∩ B̄) / P (A)</p> Signup and view all the answers

    Come si calcola la probabilità di A?

    <p>P (A) = P (A ∩ B) + P (A ∩ B̄)</p> Signup and view all the answers

    Cosa rappresenta P (Ā) nella tabella?

    <p>La probabilità di non A</p> Signup and view all the answers

    Cosa hanno in comune l'Esempio 1.1 e l'Esempio 1.2?

    <p>Il fatto che le conclusioni devono basarsi su un insieme di osservazioni che è un sottoinsieme della popolazione di interesse</p> Signup and view all the answers

    Cosa si chiama il risultato di una prova?

    <p>Evento</p> Signup and view all the answers

    Cosa rappresenta l'insieme Ω?

    <p>L'insieme degli eventi elementari</p> Signup and view all the answers

    Cosa è un esempio di prova?

    <p>L'estrazione di una pallina da un'urna</p> Signup and view all the answers

    Cosa rappresenta lo spazio degli eventi Ω nell'Esempio 1.3?

    <p>L'insieme dei numeri da 1 a 6</p> Signup and view all the answers

    Cosa rappresenta lo spazio degli eventi Ω nell'Esempio 1.4?

    <p>L'insieme dei due eventi possibili</p> Signup and view all the answers

    Cosa rappresenta lo spazio degli eventi Ω nell'Esempio 1.5?

    <p>L'insieme dei possibili risultati di due lanci consecutivi di moneta</p> Signup and view all the answers

    Cosa indica la probabilità?

    <p>La possibilità di un evento</p> Signup and view all the answers

    La probabilità che la Ditta A debba procedere alla sostituzione gratuita del materiale venduto è pari a?

    <p>0, 99</p> Signup and view all the answers

    Quale delle seguenti affermazioni è vera per la funzione di ripartizione di una chi-quadrato?

    <p>Tende alla funzione di ripartizione di una v.c.normale</p> Signup and view all the answers

    La probabilità di eventi del tipo P(X ≤ a) con X ∼ χ2(r) può essere derivata attraverso?

    <p>Le tavole della normale standardizzata</p> Signup and view all the answers

    Quale delle seguenti caratteristiche è vera per la v.c.t di Student?

    <p>È definita in tutto l'asse reale</p> Signup and view all the answers

    La differenza rilevante fra la v.c.t di Student e la v.c.normale è che?

    <p>I valori 'rari' sono più probabili nella v.c.t di Student</p> Signup and view all the answers

    Perché la v.c.t di Student è utilizzata?

    <p>Per lo studio degli eventi rari</p> Signup and view all the answers

    La probabilità che la Ditta B debba procedere alla sostituzione gratuita del materiale venduto è?

    <p>0, 995</p> Signup and view all the answers

    Quale delle seguenti è vera per la v.c.t di Student?

    <p>È simmetrica attorno allo zero</p> Signup and view all the answers

    Qual è il valore atteso di X?

    <p>−0, 079 S</p> Signup and view all the answers

    Cosa rappresenta la varianza di X?

    <p>La misura del rischio di un'operazione finanziaria</p> Signup and view all the answers

    Cosa è una variabile casuale di Bernoulli?

    <p>Una variabile casuale che assume solo due valori, 0 e 1</p> Signup and view all the answers

    Qual è il valore di P(X = −7/10 S) per la variabile casuale X?

    <p>0, 31</p> Signup and view all the answers

    Cosa rappresenta σ in questo contesto?

    <p>La misura del rischio di un'operazione finanziaria</p> Signup and view all the answers

    Qual è la formula per calcolare la varianza di X?

    <p>σ² = E(X²) - µ²</p> Signup and view all the answers

    Cosa rappresenta µ in questo contesto?

    <p>Il valore atteso di X</p> Signup and view all the answers

    Cosa si può concludere dall'analisi della variabile casuale X?

    <p>In media, l'operazione finanziaria non conviene alla Banca</p> Signup and view all the answers

    Study Notes

    Probabilità congiunte e condizionate

    • La probabilità congiunta P(A ∩ B) rappresenta la probabilità di evento A e B verificarsi contemporaneamente.
    • La probabilità condizionata P(B | A) rappresenta la probabilità di evento B verificarsi sapendo che è già verificato A.
    • La probabilità condizionata P(A | B) può essere calcolata dividendo la probabilità congiunta P(A ∩ B) per la probabilità di B, ovvero P(A | B) = P(A ∩ B) / P(B).

    Introduzione alla probabilità

    • La probabilità è la teoria che studia come estendere le conclusioni basate su un collettivo di osservazioni alla popolazione di appartenenza di quel collettivo.
    • La probabilità è utilizzata per studiare fenomeni incerti e prendere decisioni in situazioni di incertezza.

    Spazio degli eventi e prove

    • Una prova (o esperimento casuale o aleatorio) è un esperimento il cui risultato non può essere previsto a priori.
    • Lo spazio degli eventi (o spazio campionario o spazio degli eventi elementari) è l'insieme di tutti i risultati possibili di una prova.
    • Esempi di prove: lancio di un dado, estrazione di una pallina da un'urna, lanci consecutivi di una moneta.

    Variabili casuali

    • Una variabile casuale (v.c.) è una funzione che associa a ogni esito di una prova un valore numerico.
    • Esempi di v.c.: il numero di crediti acquisiti da n studenti universitari, la modifica della segnaletica di un tratto stradale e il numero di incidenti in quel tratto.
    • La v.c. di Bernoulli assume valore 1 se si verifica un certo evento (successo) e valore 0 altrimenti.

    Funzione di probabilità e funzione di ripartizione

    • La funzione di probabilità di una v.c. descrive la distribuzione di probabilità della v.c.
    • La funzione di ripartizione di una v.c. rappresenta la probabilità che la v.c. assume un valore inferiore o uguale a x.

    Variabili casuali discrete

    • La v.c. di Bernoulli è un esempio di v.c. discreta.
    • La funzione di probabilità di una v.c. di Bernoulli è P(X = 1) = p e P(X = 0) = 1 - p, dove p è la probabilità di successo.

    Distribuzione χ² e t di Student

    • La distribuzione χ² è utilizzata per descrivere la variabilità di una v.c. che segue una distribuzione normale standardizzata.
    • La v.c. t di Student è simile alla normale standardizzata, ma con coda più pesante, quindi più probabile di avere valori "rari".
    • La v.c. t di Student è utilizzata nello studio degli eventi rari.

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    Quiz Team

    Description

    Calcola le probabilità congiunte e condizionate di due eventi A e B. Esercizio di matematica e statistica per studenti di scuola superiore.

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