Probabilidade e Variáveis Aleatórias
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Questions and Answers

Qual é a probabilidade de um sócio que pratica vela também praticar windsurf?

  • 0.17 (correct)
  • 0.05
  • 0.20
  • 0.10

    • Qual a probabilidade de um sócio não praticar nem windsurf nem vela?

  • 0.25
  • 0.50 (correct)
  • 0.30
  • 0.40

    • Os acontecimentos 'um sócio pratica vela' e 'um sócio pratica windsurf' são independentes?

  • Não, eles afetam as probabilidades um do outro. (correct)
  • Sim, sempre são independentes.
  • Sim, mas apenas em determinadas condições.
  • Não, são mutuamente exclusivos.

    • Qual é o conceito de probabilidade utilizado para os cálculos das alíneas anteriores?

    <p>Probabilidade condicionada</p> Signup and view all the answers

    Qual a percentagem de clientes da CELDOIS que estão satisfeitos?

    <p>50%</p> Signup and view all the answers

    Qual a probabilidade de ocorrer o evento A1 ou A2 ou A3, sabendo que A1 é mutuamente exclusivo com A2 e A3?

    <p>0.27</p> Signup and view all the answers

    Qual a divisão do mercado, dentro dos clientes satisfeitos entre CELUM e CELDOIS?

    <p>75% CELUM e 25% CELDOIS</p> Signup and view all the answers

    Se P(A1 | B) = 1/4 e P(A2 | B) = 2/3, A1 e A2 são eventos mutuamente exclusivos?

    <p>Não, pois há uma relação de dependência entre elas.</p> Signup and view all the answers

    Qual a probabilidade de encontrar um cliente que tenha contrato com a CELUM e se sinta insatisfeito?

    <p>20%</p> Signup and view all the answers

    Qual é a percentagem de bens produzidos para o mercado interno que sofrem de anomalias?

    <p>12.5%</p> Signup and view all the answers

    Qual fornecedor é o mais provável de ter fornecido um produto com defeito, considerando as porcentagens de defeitos?

    <p>A2</p> Signup and view all the answers

    Se A1, A2, e A3 têm probabilidades de 0.12, 0.10 e uma interseção de 0.05, como se calcula P(A1 ∪ A2 ∪ A3)?

    <p>0.17</p> Signup and view all the answers

    Se um bem apresenta anomalias, qual a probabilidade de este ser consumido no mercado norte-americano?

    <p>30%</p> Signup and view all the answers

    Qual a afirmação correta sobre a declaração da empresa OMEGA referente às anomalias dos produtos?

    <p>Alega que no máximo 4% da produção apresenta anomalias.</p> Signup and view all the answers

    Qual a proporção de bens danificados destinada ao mercado interno em relação ao mercado norte-americano?

    <p>Metade da destinada ao mercado norte-americano</p> Signup and view all the answers

    Considerando a produção total da empresa OMEGA, qual a percentagem de produtos que não apresenta anomalias?

    <p>91%</p> Signup and view all the answers

    Qual é a função distribuição acumulada para a variável aleatória X, se a sua função densidade de probabilidade é dada por $f_X(x) = 10$ para $5 < x < 15$?

    <p>$F_X(x) = 10(x - 5)$ para $5 &lt; x &lt; 15$</p> Signup and view all the answers

    Qual é a probabilidade de uma variável aleatória X, com a densidade da última função dada, pesar mais de 9.98 mg?

    <p>0.1</p> Signup and view all the answers

    Qual é a variância da variável aleatória X se a sua função densidade de probabilidade é $f_X(x) = 10$ para $9.95 < x < 10.05$?

    <p>0.0025</p> Signup and view all the answers

    O que se pode afirmar sobre a probabilidade de um comprimido pesar exatamente 10.02 mg?

    <p>A probabilidade é 0 pois se trata de uma variável contínua</p> Signup and view all the answers

    Qual é a interpretação correta de $P(X > 13 | X < 8)$ na distribuição proposta?

    <p>Probabilidade condicional de X ser maior que 13 sabendo que é menor que 8</p> Signup and view all the answers

    Qual é o valor correto de a na função densidade de probabilidade dada para a procura diária dos serviços prestados?

    <p>2</p> Signup and view all the answers

    Qual é a probabilidade de a procura diária exceder 100 horas, sabendo que a função densidade é dada?

    <p>0.2</p> Signup and view all the answers

    Qual é a receita diária esperada se a empresa cobra 10 euros por hora de serviço prestado?

    <p>150 euros</p> Signup and view all the answers

    Qual é a função distribuição cumulativa da variável aleatória X, considerando a função densidade dada?

    <p>2x^2 - (2/3)x^3 + C</p> Signup and view all the answers

    O responsável pela produção afirma que cerca de 10% das peças levam mais de 4 horas a serem fabricadas. Essa afirmação está correta?

    <p>Não, são menos de 5%</p> Signup and view all the answers

    Das peças que levam mais de 2 horas a serem produzidas, o responsável afirma que mais de metade têm um tempo de fabrico superior a 3 horas. Essa afirmação é verdadeira?

    <p>Não, é falsa</p> Signup and view all the answers

    Qual é o intervalo em que a função densidade para a procura diária dos serviços prestados é diferente de zero?

    <p>(0.5, 1.5)</p> Signup and view all the answers

    Qual é o valor da mediana da função distribuição cumulativa da variável aleatória X?

    <p>1</p> Signup and view all the answers

    Qual é a média da distribuição normal do rendimento familiar na região mencionada?

    <p>500</p> Signup and view all the answers

    Qual o valor da variância da distribuição normal do erro de medição do comprimento do raio de um círculo?

    <p>25</p> Signup and view all the answers

    Em uma amostra de 16 famílias, qual é a probabilidade de que a média do rendimento familiar seja inferior a 491 euros?

    <p>0.05</p> Signup and view all the answers

    O que representa a estatística T definida como T = ∑ Xi (i=1 a 100) na amostra aleatória de jovens?

    <p>A proporção de jovens interessados na política</p> Signup and view all the answers

    Qual é a variância amostral máxima quando se considera uma amostra de 5 elementos com variância da população de 16?

    <p>4</p> Signup and view all the answers

    Quando a média da amostra de uma população normal é calculada, como a variância se comporta?

    <p>Diminui com o aumento da amostra</p> Signup and view all the answers

    Qual a probabilidade da variância corrigida da amostra ser superior a 4.24, considerando uma amostra aleatória com variância de 16?

    <p>0.1</p> Signup and view all the answers

    Em 20 medições independentes do comprimento do raio de um círculo, qual é a média esperada dos quadrados dos erros de medição?

    <p>25</p> Signup and view all the answers

    Qual é a probabilidade de um centro de emprego receber menos de 500 pedidos de emprego em um ano, sabendo que a distribuição é de Poisson com média igual a nove?

    <p>Praticamente 0%</p> Signup and view all the answers

    Se um fabricante garante que um produto tira nódoas de chocolate em 80% dos casos, qual é a probabilidade de uma amostra de 100 elementos ter pelo menos 75 casos de eficácia e a garantia ser rejeitada?

    <p>Improvável, com menos de 20% de chances</p> Signup and view all the answers

    Para a variável aleatória X que segue N(µ = 1, σ = 1), qual é o valor de P[(X − 1)² < 5.01]?

    <p>Mais de 99%</p> Signup and view all the answers

    Considerando as variáveis aleatórias independentes X ~ χ²(10) e Y ~ χ²(5), qual é a probabilidade de P(T > 1.315) onde T = (X + Y - 2)/4?

    <p>Próximo de 0%</p> Signup and view all the answers

    Dada a variável Y ~ χ²(9), o que representa P(Y ≥ 2.7)?

    <p>Uma probabilidade alta, acima de 80%</p> Signup and view all the answers

    Em uma amostra de 25 elementos com média e variância de 100, o que se pode afirmar sobre a distribuição amostral?

    <p>Ela será sempre normal</p> Signup and view all the answers

    Como se define o desempenho dela (a.a) considerando a média 1 e variância 1?

    <p>Segue uma normal centrada</p> Signup and view all the answers

    Qual é o impacto da variabilidade na eficácia do produto se o teste for realizado numa amostra de 100 elementos com 80% de eficácia?

    <p>Maior variabilidade implica em menos confiança nos resultados</p> Signup and view all the answers

    Study Notes

    Probabilidade e Variáveis Aleatórias

    • Exercícios de Probabilidades: Various exercises focus on calculating probabilities given specific scenarios involving events (e.g., selecting a member of a club, determining the probability of certain events with conditions). Key concepts like conditional probability, independence, and mutually exclusive events are applied throughout.
    • Variáveis Aleatórias: Exercises involve calculating probabilities for different types of random variables (e.g., discrete and continuous variables). Functions of probability and distribution are often determined. Mean and variance are calculated where relevant.

    Exercícios de Distribuições Teóricas Discretas

    • Distribuições de Probabilidade: Problems cover binomial distributions where the probability of success in each trial is given. Questions involve calculating probabilities related to the number of successes or failures in a given number of trials.
    • Distribuição de Poisson: Many problems are related to the distribution of events like arrival of ships, patients in hospitals or customers to a shop, which involve calculating probabilities with specified parameters (e.g average arrival rates).
    • Exercícios: These exercises focus on solving problems using theoretical discrete distributions. Often focused on scenarios where events are independent.

    Exercícios de Distribuições Teóricas Contínuas

    • Distribuição Uniforme: Problems use the uniform distribution over specified intervals, calculating probabilities of random selections falling within certain intervals. The probability density function (PDF) and cumulative distribution function (CDF) are potentially used.
    • Distribuição Normal: Problems commonly use the normal distribution to calculate probabilities for a given mean and standard deviation. Determining probabilities related to various ranges. Applications involve calculating probabilities for particular values, z-scores, or ranges.
    • Exercícios: These problems involve solving problems using common continuous distributions. Frequently involve specifying scenarios with mean and standard deviation parameters. Includes calculation of values associated with probabilities and percentiles related to the given distribution.

    Exercícios de Estimação Pontual

    • Estimação Pontual: Examples and exercises revolve around the calculation and analysis of point estimates for statistical parameters. These parameters could include population means or proportions. Formulas and calculations associated with point estimates are included.

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    Description

    Teste seus conhecimentos sobre probabilidade e variáveis aleatórias com exercícios práticos. Este quiz aborda tópicos como probabilidade condicional, variáveis discretas e contínuas, além de distribuições, incluindo a distribuição binomial e de Poisson.

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