Probabilidad y Variables Aleatorias

Random Variables

• A random variable is a numerical description of the outcome of a random experiment.
• Types of random variables:
  • Discrete Random Variable: takes on only specific, distinct values (e.g., heads or tails, rolling a die)
  • Continuous Random Variable: takes on any value within a certain range or interval (e.g., height, weight)

Conditional Probability

• Conditional Probability: the probability of an event occurring given that another event has occurred
• Notation: P(A|B) = probability of event A occurring given that event B has occurred
• Formula:

P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B)

• Properties:
  • P(A|B) ≥ 0
  • P(A|B) ≤ 1
  • P(A|B) + P(A'|B) = 1 (where A' is the complement of A)

Independence

• Independence: two events are independent if the occurrence of one event does not affect the probability of the other event
• Notation: A and B are independent if P(A ∩ B) = P(A) × P(B)
• Properties:
  • If A and B are independent, then P(A|B) = P(A) and P(B|A) = P(B)
  • If A and B are independent, then A' and B are independent, where A' is the complement of A
  • If A and B are independent, and B and C are independent, it does not necessarily mean that A and C are independent

Variables Aleatorias

• Una variable aleatoria es una descripción numérica del resultado de un experimento aleatorio.
• Tipos de variables aleatorias:
  • Variable Aleatoria Discreta: toma solo valores específicos y distinguibles (por ejemplo, cara o cruz, lanzar un dado)
  • Variable Aleatoria Continua: toma cualquier valor dentro de un rango o intervalo (por ejemplo, altura, peso)

Probabilidad Condicional

• Probabilidad Condicional: la probabilidad de que ocurra un evento dado que otro evento ha ocurrido
• Notación: P(A|B) = probabilidad de que ocurra el evento A dado que ha ocurrido el evento B
• Fórmula:

P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B)

• Propiedades:
  • P(A|B) ≥ 0
  • P(A|B) ≤ 1
  • P(A|B) + P(A'|B) = 1 (donde A' es el complemento de A)

Independencia

• Independencia: dos eventos son independientes si la ocurrencia de uno no afecta la probabilidad del otro
• Notación: A y B son independientes si P(A ∩ B) = P(A) × P(B)
• Propiedades:
  • Si A y B son independientes, entonces P(A|B) = P(A) y P(B|A) = P(B)
  • Si A y B son independientes, entonces A' y B son independientes, donde A' es el complemento de A
  • Si A y B son independientes, y B y C son independientes, no necesariamente significa que A y C sean independientes

Características de los Microorganismos

• Los microorganismos son organismos vivos que son demasiado pequeños para ser vistos a simple vista
• Incluyen diferentes tipos, como:
  • Bacterias
  • Virus
  • Hongos
  • Protozoos
  • Algas

Tipos de Microorganismos

• Bacterias:
  • Células procariotas (sin núcleo)
  • Las paredes celulares contienen peptidoglicano (también conocido como mureína)
  • Pueden ser Gram-positivas o Gram-negativas
• Virus:
  • No se consideran células vivas
  • Están compuestos por material genético (ADN o ARN) rodeado de una capa de proteínas
  • Requieren células huésped para replicarse
• Hongos:
  • Células eucariotas (con núcleo)
  • Las paredes celulares contienen quitina
  • Incluyen hongos, mohos y levaduras
• Protozoos:
  • Células eucariotas (con núcleo)
  • Organismos unicelulares
  • Incluyen amebas y paramecios
• Algas:
  • Células eucariotas (con núcleo)
  • Organismos fotosintéticos
  • Incluyen algas marinas y kelp

Importancia de los Microorganismos

• Descomposición: los microorganismos descomponen la materia orgánica
• Ciclo de nutrientes: los microorganismos convierten nutrientes en formas aprovechables por otros organismos
• Producción de alimentos: los microorganismos se utilizan en la fermentación (por ejemplo, pan, cerveza, queso)
• Salud humana: los microorganismos habitan el cuerpo humano y juegan un papel en la digestión y la función del sistema inmune
• Remediación ambiental: los microorganismos pueden limpiar contaminantes del medio ambiente