Probabilidad y Variables Aleatorias

Study Notes

A random variable is a numerical description of the outcome of a random experiment.
Types of random variables:
- Discrete Random Variable: takes on only specific, distinct values (e.g., heads or tails, rolling a die)
- Continuous Random Variable: takes on any value within a certain range or interval (e.g., height, weight)

Conditional Probability: the probability of an event occurring given that another event has occurred
Notation: P(A|B) = probability of event A occurring given that event B has occurred
Formula:

P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B)

Properties:
- P(A|B) ≥ 0
- P(A|B) ≤ 1
- P(A|B) + P(A'|B) = 1 (where A' is the complement of A)

Independence: two events are independent if the occurrence of one event does not affect the probability of the other event
Notation: A and B are independent if P(A ∩ B) = P(A) × P(B)
Properties:
- If A and B are independent, then P(A|B) = P(A) and P(B|A) = P(B)
- If A and B are independent, then A' and B are independent, where A' is the complement of A
- If A and B are independent, and B and C are independent, it does not necessarily mean that A and C are independent

Una variable aleatoria es una descripción numérica del resultado de un experimento aleatorio.
Tipos de variables aleatorias:
- Variable Aleatoria Discreta: toma solo valores específicos y distinguibles (por ejemplo, cara o cruz, lanzar un dado)
- Variable Aleatoria Continua: toma cualquier valor dentro de un rango o intervalo (por ejemplo, altura, peso)

Probabilidad Condicional: la probabilidad de que ocurra un evento dado que otro evento ha ocurrido
Notación: P(A|B) = probabilidad de que ocurra el evento A dado que ha ocurrido el evento B
Fórmula:

P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B)

Propiedades:
- P(A|B) ≥ 0
- P(A|B) ≤ 1
- P(A|B) + P(A'|B) = 1 (donde A' es el complemento de A)

Independencia: dos eventos son independientes si la ocurrencia de uno no afecta la probabilidad del otro
Notación: A y B son independientes si P(A ∩ B) = P(A) × P(B)
Propiedades:
- Si A y B son independientes, entonces P(A|B) = P(A) y P(B|A) = P(B)
- Si A y B son independientes, entonces A' y B son independientes, donde A' es el complemento de A
- Si A y B son independientes, y B y C son independientes, no necesariamente significa que A y C sean independientes

Los microorganismos son organismos vivos que son demasiado pequeños para ser vistos a simple vista
Incluyen diferentes tipos, como:
- Bacterias
- Virus
- Hongos
- Protozoos
- Algas

Bacterias:
- Células procariotas (sin núcleo)
- Las paredes celulares contienen peptidoglicano (también conocido como mureína)
- Pueden ser Gram-positivas o Gram-negativas
Virus:
- No se consideran células vivas
- Están compuestos por material genético (ADN o ARN) rodeado de una capa de proteínas
- Requieren células huésped para replicarse
Hongos:
- Células eucariotas (con núcleo)
- Las paredes celulares contienen quitina
- Incluyen hongos, mohos y levaduras
Protozoos:
- Células eucariotas (con núcleo)
- Organismos unicelulares
- Incluyen amebas y paramecios
Algas:
- Células eucariotas (con núcleo)
- Organismos fotosintéticos
- Incluyen algas marinas y kelp

Descomposición: los microorganismos descomponen la materia orgánica
Ciclo de nutrientes: los microorganismos convierten nutrientes en formas aprovechables por otros organismos
Producción de alimentos: los microorganismos se utilizan en la fermentación (por ejemplo, pan, cerveza, queso)
Salud humana: los microorganismos habitan el cuerpo humano y juegan un papel en la digestión y la función del sistema inmune
Remediación ambiental: los microorganismos pueden limpiar contaminantes del medio ambiente