10 Questions
¿Qué representa la notación P(A|B) en la probabilidad condicional?
La probabilidad de que A ocurra si B ha ocurrido
¿Cuál es la fórmula para calcular la probabilidad condicional P(A|B)?
P(A ∩ B) / P(B)
¿Qué propiedad de la probabilidad condicional se utiliza para calcular la probabilidad de A dado B, cuando se conoce la probabilidad de B dado A?
Regla de la cadena
¿Cuál es el nombre del teorema que utiliza la probabilidad condicional para actualizar la probabilidad de un evento basándose en nueva información?
Teorema de Bayes
¿Qué sucede con la probabilidad de A dado B, si A es independiente de C dado B?
Se mantiene igual
Si P(A|B) = 0,8 i P(B) = 0,4, quin és el valor de P(A ∩ B)?
0,32
Si P(A) = 0,3, P(B) = 0,5 i P(A ∩ B) = 0,15, quin és el valor de P(A|B)?
0,4
Si P(A) = 0,2, P(B) = 0,6 i P(A|B) = 0,7, quin és el valor de P(B|A)?
0,42
En un experiment, es llencen dues monedes. Quin és el valor de la probabilitat condicional que la primera moneda caigui cara sabent que la segona moneda ha caigut cara?
0,5
Si P(A) = 0,4, P(B) = 0,3 i P(A ∪ B) = 0,6, quin és el valor de P(A ∩ B)?
0,1
Study Notes
Conditional Probability
Definition: Conditional probability is the probability of an event occurring given that another event has occurred.
Notation: P(A|B) represents the probability of event A occurring given that event B has occurred.
Formula: P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B)
Interpretation: The probability of A given B is the probability of both A and B occurring, divided by the probability of B occurring.
Properties:
- Chain Rule: P(A|B) = P(B|A) * P(A) / P(B)
- Conditional Independence: P(A|B,C) = P(A|B) if A is independent of C given B
Examples:
- A deck of cards: P(Ace|Spade) = P(Ace and Spade) / P(Spade) = 1/13
- Medical Diagnosis: P(Disease|Symptom) = P(Disease and Symptom) / P(Symptom)
Importance in Bayes' Theorem: Conditional probability is a fundamental concept in Bayes' Theorem, as it allows us to update the probability of an event based on new information.
Probabilidad Condicional
- La probabilidad condicional es la probabilidad de que ocurra un evento dado que otro evento ha ocurrido.
Notación y Fórmula
- P(A|B) representa la probabilidad de que el evento A ocurra dado que el evento B ha ocurrido.
- La fórmula para calcular la probabilidad condicional es: P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B)
Interpretación
- La probabilidad de A dado B es la probabilidad de que ambos eventos A y B occurran, dividida entre la probabilidad de que ocurra el evento B.
Propiedades
Regla de la Cadena
- P(A|B) = P(B|A) * P(A) / P(B)
Independencia Condicional
- P(A|B,C) = P(A|B) si A es independiente de C dado B
Ejemplos
- Mazo de cartas: P(As|Palo de Espada) = P(As y Palo de Espada) / P(Palo de Espada) = 1/13
- Diagnóstico médico: P(Enfermedad|Síntoma) = P(Enfermedad y Síntoma) / P(Síntoma)
Importancia en el Teorema de Bayes
- La probabilidad condicional es un concepto fundamental en el Teorema de Bayes, ya que nos permite actualizar la probabilidad de un evento basándonos en nueva información.
Probabilidad Condicional
- La probabilidad condicional es la probabilidad de que ocurra un evento dado que otro evento ha ocurrido.
- Se representa como P(A|B), que se lee como "la probabilidad de A dado B".
- Fórmula: P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B).
Propiedades
- Regla de la Cadenita: P(A|B) = P(B|A) * P(A) / P(B)
- Independencia Condicional: P(A|B,C) = P(A|B) si A es independiente de C dado B
Ejemplos
- Baraja de cartas: P(As|Pica) = P(As y Pica) / P(Pica) = 1/13
- Diagnóstico médico: P(Enfermedad|Síntoma) = P(Enfermedad y Síntoma) / P(Síntoma)
Importancia en el Teorema de Bayes
- La probabilidad condicional es un concepto fundamental en el Teorema de Bayes, ya que nos permite actualizar la probabilidad de un evento según nueva información.
Aprende a calcular la probabilidad de un evento condicional, incluyendo la fórmula y las propiedades clave.
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