Principios de la Economía

Principios de la Economía

• La economía trata sobre tomar decisiones con recursos limitados.
• Costo de Oportunidad: El verdadero costo de algo es aquello a lo que debes renunciar para obtenerlo.
• Las decisiones sobre "Cuánto" requieren hacer concesiones en el margen.
• Las decisiones sobre si hacer un poco más o un poco menos de una actividad son decisiones marginales.
• Las personas generalmente aprovechan las oportunidades para mejorar su situación, responden a los incentivos.

Como funcionan las economías

• Ganancias del Comercio: El comercio conduce a ganancias al permitir que las personas se especialicen en lo que mejor hacen.
• Los Mercados se mueven hacia el equilibrio: Una situación económica está en equilibrio cuando ninguna persona estaría mejor haciendo algo diferente.
• Los Recursos deben utilizarse de manera eficiente: Una economía es eficiente si aprovecha todas las oportunidades para mejorar a algunas personas sin empeorar a otras.
• Los Mercados generalmente conducen a la eficiencia: Los incentivos integrados en una economía de mercado garantizan que los recursos generalmente se utilicen bien.
• Cuando los mercados no logran la eficiencia, la intervención gubernamental puede mejorar el bienestar.

Interacciones en toda la economía

• El gasto de una persona es el ingreso de otra persona.
• El gasto general a veces se desalinea con la capacidad productiva de la economía.
• Las políticas gubernamentales pueden cambiar el gasto.

Procesos Radiativos

• Los procesos radiactivos implican la emisión, absorción, y dispersión la radiación electromagnética por la materia.
• Esencial para la transferencia de energía, entendimiento de astrofísica, ciencia atmosférica e ingeniería.
• La radiación electromagnética es emitida, absorbida o dispersada por la materia.

Tipos de Procesos Radiativos

Emisión

• Emisión Térmica:
  • Radiación de Cuerpo Negro: Emisión de un objeto en equilibrio térmico.
  • Ley de Stefan-Boltzmann: $F = \sigma T^4$, donde $F$ es el flujo, $\sigma$ es la constante de Stefan-Boltzmann, y $T$ es la temperatura.
  • Ley de Desplazamiento de Wien: $\lambda_{max} = \frac{b}{T}$, donde $\lambda_{max}$ es la longitud de onda máxima, y $b$ es la constante de desplazamiento de Wien.
  • Bremsstrahlung (Emisión Libre-Libre): Emisión de la aceleración de partículas cargadas.
• Emisión No Térmica:
  • Radiación Sincrotrón: Emisión de partículas cargadas moviéndose en un campo magnético.
  • Máseres: Amplificación de Microondas por Emisión Estimulada de Radiación

Absorción

• Proceso por el cual la materia absorbe radiación aumenta su energía interna.
  • Tipos:
  • Absorción Enlazado-Enlazado: Absorción debido a transiciones electrónicas entre niveles de energía.
  • Absorción Enlazado-Libre (Fotoionización): Absorción que lleva a la ionización.
  • Absorción Libre-Libre: Absorción por electrones libres interactuando con iones.

Dispersión

• Proceso por el cual la materia redirige la radiación electromagnética.
  • Tipos:
    • Dispersión de Thomson: Dispersión por electrones libres.
    • Dispersión de Rayleigh: Dispersión por partículas mucho más pequeñas que la longitud de onda de la radiación.
    • Dispersión de Mie: Dispersión por partículas comparables a la longitud de onda de la radiación.

Ecuación de Transferencia Radiativa

• Ecuación: $\frac{dI_\nu}{ds} = -\alpha_\nu I_\nu + j_\nu$
  • $I_\nu$: Intensidad específica
  • $s$: Distancia a lo largo del camino de la radiación
  • $\alpha_\nu$: Coeficiente de absorción
  • $j_\nu$: Coeficiente de emisión
• Profundidad Óptica: $\tau_\nu = \int \alpha_\nu ds$
• Función Fuente: $S_\nu = \frac{j_\nu}{\alpha_\nu}$

Aplicaciones

Astrofísica

• Atmósferas Estelares: Entendimiento de los expectros y salidas de energía de estrellas.
• Medio Interestelar: Estudiando la composición y condiciones físicas del gas y polvo entre estrellas
• Cosmología: Analizando radiación cósmica de fondo de microondas.

Ciencia atmosférica :

• Modelado Climático: Simulando transferencia de radiación solar y térmica a través de la atmósfera.
• Tele-detección: Detectando componentes atmosféricos usando sus espectros de absorción y emisión.

Ingeniería

• Transferencia de Calor: Diseñando sistemas de calefacción y refrigeración eficientes.
• Iluminación: Desarrollando fuentes de luz eficientes que ahorren energía.

Conceptos Clave

• Cuerpo Negro: Objeto idealizado que absorbe toda la radiación electromagnética incidente.
• Emisividad: Razón de radiación emitida por la superficie y la radiación emitida por un cuerpo negro a la temperatura de la superficie
• Opacidad: Medida de cuán opaco es un material a la radiación electromagnética.

Matrices

• Una matriz $A$ es una tabla rectangular de números $a_{ij}$ de tamaño $m \times n$.
• Se describe más concisamente como: $A= (a_{ij})_{m \times n}$

Nomenclatura de Matrices

• $a_{ij}$ es un elemento de la matriz A
• $i$ es el indice de filas
• $j$ índice de columna
• $m$ es la cantidad de filas en la matriz
• $n$ es la cantidad de columnas en la matriz
• $m \times n$ es el tamaño (tipo) de la matriz

Tipos de matrices

• $m = n$: Matriz cuadrada
• $m = 1$: Matriz de fila (vector de fila)
• $n =1$: Matriz de columna (vector de columna)

Ejemplo

• $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \ 4 & 5 & 6 \end{bmatrix}$ es una matriz y $A = 2 \times 3$ sus elemntos $a_{11}=1, a_{12}=2, a_{13}=3, a_{21}=4, a_{22}=5, a_{23}=6, a_{22}=5 & a_{23}=6$

Igualdad

• Las matrices $A = (a_{ij}){m \times n} y B = (b{ij})_{q \times s}$ son iguales si:
  • Su tamaño es el mismo, $m=q$ y $n = s$.
  • Los elementos correspondientes son los mismos $a_{ij} = b_{ij}$ para todos los $i$ y $j$.