Principio de Bernoulli y la Ecuación de Continuidad

Principio de Bernoulli

• Establece que un aumento en la velocidad de un fluido ocurre simultáneamente con una disminución en la presión o una disminución en la energía potencial del fluido.
• La ecuación de continuidad es $\bf{A}_{\bf{1}} \bf{V}_{\bf{1}} = \bf{A}_{\bf{2}} \bf{V}_{\bf{2}}$.
• La diferencia de presión se puede calcular mediante $\Delta P = \frac{1}{2} \cdot \rho \cdot (V_2^2 - V_1^2)$.
• $\Delta P$ representa el cambio en la presión.
• $\rho$ representa la densidad del fluido.
• $V_1$ es la velocidad del fluido en el punto 1.
• $V_2$ es la velocidad del fluido en el punto 2.

Ejemplo de Aplicación del Principio de Bernoulli

• Agua fluye a través de una tubería horizontal y sale a la atmósfera a una velocidad de $15 \frac{m}{s}$.
• El diámetro de la tubería es de 3.0 cm.
• El agua fluye a través de una constricción donde el diámetro es de 1.0 cm.
• La velocidad del agua en la constricción se calcula como $V_2 = \frac{A_1V_1}{A_2} = \frac{\pi r_1^2V_1}{\pi r_2^2} = \frac{r_1^2V_1}{r_2^2} = \frac{(1.5 \text{ cm})^2 \cdot 15 \frac{m}{s}}{(0.5 \text{ cm})^2} = 135 \frac{m}{s}$.
• La presión en la tubería más grande se calcula como $P_2 = P_1 + \frac{1}{2} \cdot \rho \cdot (V_1^2 - V_2^2) = 101325 Pa + \frac{1}{2} \cdot 1000 \frac{kg}{m^3} \cdot ((15 \frac{m}{s})^2 - (135 \frac{m}{s})^2) = 101325 Pa - 8910000 Pa = -8808675 Pa$.

Flujo en Redes

Definición

• $G = (V, E)$: Grafo dirigido.
• Para la arista $(u, v) \in E$, se tiene una capacidad $c(u, v) > 0$.
• Si $(u, v) \notin E$, entonces $c(u, v) = 0$.
• Dos vértices especiales: fuente $s$ y sumidero $t$.
• Se busca mover la mayor cantidad de "flujo" posible desde $s$ hasta $t$ sin violar las restricciones de capacidad.
• Un flujo es una función $f: V \times V \to \mathbb{R}$ que satisface ciertas condiciones.
• Restricción de capacidad: Para todos $u, v \in V: f(u, v) \le c(u, v)$.
• Simetría oblicua: Para todos $u, v \in V: f(u, v) = -f(v, u)$.
• Conservación del flujo: Para todos $u \in V - {s, t}$: $\sum_{v \in V} f(u, v) = 0$.
• El valor del flujo $f$ se define como $|f| = \sum_{v \in V} f(s, v)$.

Método de Ford-Fulkerson

• Incremento de flujo a lo largo de "rutas de aumento" hasta que no se pueda más.

Red Residual

• Dado un flujo $f$ en $G$, la red residual es $G_f = (V, E_f)$.
• $E_f = {(u, v) : c(u, v) - f(u, v) > 0 }$.

Capacidad Residual

• $c_f(u, v) = c(u, v) - f(u, v)$.

Ruta de Aumento

• Es una ruta simple desde $s$ hasta $t$ en $G_f$.

Algoritmo de Ford-Fulkerson

Ford-Fulkerson(G, s, t)
  f(u, v) = 0 para todos u, v ∈ V
  mientras exista una ruta de aumento p en G_f hacer
    cf(p) = min{cf(u, v) : (u, v) está en p}
    para cada arista (u, v) en p hacer
      f(u, v) = f(u, v) + cf(p)
      f(v, u) = f(v, u) - cf(p)
    fin
  fin
  retornar f
fin

Teorema del Flujo Máximo Corte Mínimo

• Los siguientes enunciados son equivalentes:
• $f$ es un flujo máximo en $G$.
• La red residual $G_f$ no contiene rutas de aumento.
• $|f| = c(S, T)$ para algún corte $(S, T)$ de $G$.
• Un corte $(S, T)$ de $G$ es una partición de $V$ tal que $s \in S$ y $t \in T$.
• La capacidad del corte $(S, T)$ es $c(S, T) = \sum_{u \in S, v \in T} c(u, v)$.
• Un corte mínimo de $G$ es un corte cuya capacidad es mínima sobre todos los cortes de $G$.

Estadísticas de Canadá

Encuesta sobre la dinámica del trabajo y el ingreso

• Cuestionarios de 2014
• Definiciones operacionales
• Publicación preparada bajo la dirección de Marie Drolet, División de la análisis económico y de la modelización, con ayuda de Andrew Heisz,Yuri Ostrovsky,Xuelin Zhang, Anik Lacroix, Johanne Plante,Denis Theriault.

Tabla de Contenidos

• 1. Introducción
• 2. Conceptos de Ingreso de la EDTR
     • 2.1 Ingreso total del hogar
• 3. Conceptos del Mercado Laboral de la EDTR
     • 3.1 Fuerza laboral
     • 3.2 Sector
     • 3.3 Profesión
     • 3.4 Estado ocupacional
     • 3.5 Tenencia
     • 3.6 Tasa salario por hora
     • 3.7 Tipo de empleo
     • 3.8 Cobertura sindical
     • 3.9 Tamaño de la empresa
• 4. Conceptos demográficos de la EDTR
     • 4.1 Educación
     • 4.2 Estatus de inmigrante
     • 4.3 Minoría visible

Introducción

• La Encuesta sobre la dinámica del trabajo y los ingresos (EDTR) fue una encuesta longitudinal del hogar realizada por Statistics Canada entre 1993 y 2011.
• La EDTR rastreó las experiencias de los canadienses con el trabajo y los ingresos a lo largo del tiempo, contenía información demográfica básica, así como datos sobre historia laboral, ingresos y situación familiar.
• La EDTR reemplazada por la Encuesta canadiense de ingresos (ECR), que comenzó en 2012.
• Este documento tiene como objetivo ayudar a los usuarios de datos proporcionando definiciones operacionales de los conceptos clave de la EDTR.
• Los datos de la EDTR se presentan por año de encuesta.
• Este documento cubre los cuestionarios de 2014.

Conceptos de Ingresos de la EDTR

Ingreso total del hogar

• Es la suma de los ingresos de todas las personas de 15 años o más en el hogar.
• Los ingresos incluyen:
  • Salarios y sueldos
  • Ingresos netos por cuenta propia
  • Prestaciones del seguro de desempleo
  • Ingresos de inversión
  • Prestaciones del Plan de Pensiones de Canadá o del Régimen de Pensiones de Quebec
  • Otros ingresos de fuentes gubernamentales
  • Pensión alimenticia recibida
  • Otros ingresos

Conceptos Relacionados con el Mercado Laboral de la EDTR

Población activa

• Comprende a las personas de 15 años o más que estaban empleadas o desempleadas durante la semana reference de la encuesta.
• Las personas empleadas comprenden aquellas que:
  • Realizaron algún trabajo por salario o por cuenta propia;
  • Tenían un trabajo pero no lo desempeñaron debido a enfermedad o discapacidad, responsabilidades personales o familiares, vacaciones o un conflicto laboral.
• Los desempleados son personas que:
  • Estaban disponibles para trabajar y habían buscado activamente un empleo en las últimas cuatro semanas;
  • Habían sido despedidos temporalmente de empleo y esperaban ser llamados a trabajar en el futuro previsible;
  • Tenían nuevo trabajo para empezar en cuatro semanas.
• Las personas que no están empleadas ni desempleadas se consideran inactivas.

Sector

• La industria se determina en función del tipo de actividad económica realizada por la unidad estadística donde trabaja el encuestado.
• Los datos son codificados según el Sistema de Clasificación de Industrias de América del Norte (SCIAN).

Ocupación

• La ocupación se determina en función del tipo de trabajo que realiza el encuestado.
• Los datos sobre la ocupación se codifican según la Clasificación Nacional de Ocupaciones (CNP).

Estado Laboral

• Se refiere al estado laboral del encuestado.
• Los encuestados se clasifican como empleados asalariados o autónomos.
• Los empleados asalariados son aquellos que trabajan por un salario, sueldo, comisión o propina.
• Los trabajadores autónomos son aquellos que operan su propio negocio, con o sin empleados.

Antigüedad

• Se refiere al número de años que la persona ha trabajado para su empleador actual.

Tarifa Salarial por Hora

• Se calcula dividiendo el salario semanal por el número de horas trabajadas por semana.

Tipo de Empleo

• Se refiere al estado laboral del encuestado.
• Los encuestados se clasifican como empleados a tiempo completo o a tiempo parcial.
• Los empleados tiempo completo son aquellos que generalmente trabajan 30 horas o más a la semana.
• Los empleados a tiempo parcial son aquellos que usualmente trabajan menos de 30 horas por semana.

Cobertura Sindical

• Se refiere a si el encuestado es miembro de un sindicato o no, o si está cubierto por un convenio colectivo o no.

Tamaño de la Empresa

• Se refiere al número de empleados que trabajan para la empresa donde trabaja el encuestado.

Conceptos Demográficos de la EDTR

Nivel de Educación

• Se refiere al nivel más alto de educación alcanzado por el encuestado.

Estatus de Inmigrante

• Se refiere a si el encuestado nació en Canadá o no.
• Las personas nacidas fuera de Canadá se consideran inmigrantes.

Minoría Visible

• Se define como una persona, distinta de un pueblo aborigen, que no es de raza blanca ni tiene la piel blanca.

Espacios Vectoriales

Definición

• Un espacio vectorial es un conjunto no vacío $V$ de objetos, llamados vectores, en los que se definen dos operaciones: la suma y la multiplicación por un escalar (se asumen escalares reales).
• Estas operaciones deben satisfacer los diez axiomas de un espacio vectorial.

Axiomas

• La suma de $\textbf{u}$ y $\textbf{v}$, denotada por $\textbf{u} + \textbf{v}$, está en $V$.
• $\textbf{u} + \textbf{v} = \textbf{v} + \textbf{u}$ (Conmutatividad)
• $(\textbf{u} + \textbf{v}) + \textbf{w} = \textbf{u} + (\textbf{v} + \textbf{w})$ (Asociatividad)
• Existe un vector cero $\textbf{0}$ en $V$ tal que $\textbf{u} + \textbf{0} = \textbf{u}$.
• Para cada $\textbf{u}$ en $V$, existe un vector $-\textbf{u}$ en $V$ tal que $\textbf{u} + (-\textbf{u}) = \textbf{0}$.
• La multiplicación escalar de $\textbf{u}$ por $c$, denotada por $cu$, está en $V$.
• $c(\textbf{u} + \textbf{v}) = c\textbf{u} + c\textbf{v}$ (Distributividad)
• $(c + d)\textbf{u} = c\textbf{u} + d\textbf{u}$ (Distributividad)
• $c(d\textbf{u}) = (cd)\textbf{u}$ (Asociatividad)
• $1\textbf{u} = \textbf{u}$ (Identidad)

Ejemplos de Espacios Vectoriales

• El conjunto $R^n$ con la suma y multiplicación escalar estándar.
• El conjunto $V$ de todas las funciones con valores reales definidas en $\mathbb{R}$, donde:
• $(f + g)(x) = f(x) + g(x)$
• $(cf)(x) = cf(x)$
• El conjunto $M_{mn}$ de todas las matrices de $m \times n$ con entradas reales.
• $(A + B) = a_{ij} + b_{ij}$
• $(cA) = ca_{ij}$
• El conjunto $\mathbb{P}$ de todos los polinomios con coeficientes reales, donde:
• $(p + q)(t) = p(t) + q(t)$
• $(cp)(t) = cp(t)$
• $\mathbb{P}_n$: Polinomios de grado $n$ o menor son un espacio vectorial.

Contraejemplos

• $W = \begin{bmatrix} a \ b \end{bmatrix} : a \geq 0, b \geq 0$ no es un espacio vectorial porque no es cerrado bajo la multiplicación escalar.
• Ejemplo: $u = \begin{bmatrix} 1 \ 1 \end{bmatrix} \in W$, $c = -1$, $cu = \begin{bmatrix} -1 \ -1 \end{bmatrix} \notin W$.
• $W = \begin{bmatrix} a \ b \end{bmatrix} : a^2 + b^2 \leq 1$ no es un espacio vectorial porque no es cerrado bajo la suma.
• Ejemplo: $u = \begin{bmatrix} 1 \ 0 \end{bmatrix}$, $v = \begin{bmatrix} 0 \ 1 \end{bmatrix}$, $u, v \in W$, $u + v = \begin{bmatrix} 1 \ 1 \end{bmatrix}$, $u + v \notin W$.

Vectores

Suma de vectores

Método gráfico

• Los vectores se colocan uno a continuación del otro, manteniendo su módulo, dirección y sentido.
• El vector resultante es aquel que une el origen del primer vector con el extremo del último vector.

Método analítico

Componentes rectangulares de un vector

• $\vec{A} = (Ax, Ay)$
• $Ax = |A| * Cos(α)$
• $Ay = |A| * Sen(α)$
• $|A| = \sqrt{Ax^2 + Ay^2}$
• $α = arctan(Ay / Ax)$

Suma de vectores por componentes

• $\vec{R} = \vec{A} + \vec{B} = (Ax + Bx, Ay + By)$

Producto de vectores

Producto escalar (punto)

• $\vec{A}. \vec{B} = |A| * |B| * Cos(α)$
• Resultado: Escalar

Producto vectorial (cruz)

• $\vec{A} x \vec{B} = |A| * |B| * Sen(α) * \hat{n}$
• Resultado: Vector
• $\hat{n}$: Vector unitario perpendicular al plano formado por $\vec{A}$ y $\vec{B}$

Mecánica Cuántica Simplificada

Conceptos Básicos

• La mecánica cuántica es una teoría fundamental que describe las propiedades físicas de la naturaleza a escala atómica y subatómica.
• Diferencia con la mecánica clásica, que describe el mundo físico a escalas macroscópicas.

Dualidad Onda-Partícula

• Las partículas pueden exhibir propiedades tanto ondulatorias como corpusculares. Ejemplos:
• Partículas: Electrones, fotones
• Ondas: Ondas electromagnéticas, ondas de materia

Principio de Incertidumbre de Heisenberg

• Existe un límite fundamental en la precisión con la que ciertos pares de propiedades físicas de una partícula pueden conocerse simultáneamente.
• Matemáticamente: $\qquad \Delta x \Delta p \geq \frac{\hbar}{2}$
• $\Delta x$ es la incertidumbre en la posición
• $\Delta p$ es la incertidumbre en el momento
• $\hbar$ es la constante de Planck reducida

Ecuación de Schrödinger

• Describe cómo el estado cuántico de un sistema físico cambia con el tiempo.
• Ecuación central en mecánica cuántica: $\qquad i\hbar \frac{\partial}{\partial t} \Psi(r, t) = \hat{H}\Psi(r, t)$
• $i$ es la unidad imaginaria
• $\Psi(r, t)$ es la función de onda del sistema en la posición $r$ y el tiempo $t$
• $\hat{H}$ es el operador hamiltoniano, que representa la energía total del sistema

Superposición Cuántica

• Un sistema cuántico puede existir en múltiples estados simultáneamente.
• Ejemplo: Un qubit en computación cuántica puede estar en una superposición de estados 0 y 1.

Entrelazamiento Cuántico

• Las partículas cuánticas se correlacionan de tal manera que comparten el mismo destino, sin importar lo lejos que estén.

Aplicaciones

Computación Cuántica

• Utiliza fenómenos cuánticos como la superposición y el entrelazamiento para realizar cálculos.

Criptografía Cuántica

• Utiliza propiedades mecánicas cuánticas para realizar tareas criptográficas.

Sensores Cuánticos

• Dispositivos que utilizan sistemas mecánicos cuánticos para medir cantidades físicas con alta precisión.

Tabla Resumen

Laboratorio 6: Energía de una Pelota Lanzada

Objetivos

• Determinar la energía potencial gravitacional de una pelota en diferentes puntos de su trayectoria.
• Determinar la energía cinética de una pelota en diferentes puntos de su trayectoria.
• Determinar la energía total de una pelota en diferentes puntos de su trayectoria.
• Relacionar los cambios en la energía con el trabajo realizado sobre la pelota.

Equipamiento

• Software Logger Pro
• Interfaz Lab Pro
• Detector de movimiento
• Pelota de voleibol o pelota blanda.

Introducción

• Cuando lanza una pelota hacia arriba en el aire, disminuye la velocidad hasta que alcanza su punto máximo, luego se acelera en su camino de regreso hacia abajo.
• En términos de energía, cuando la pelota está en el pico de su vuelo, tiene la máxima energía potencial gravitacional y energía cinética cero.
• A medida que cae, su energía potencial gravitacional se convierte en energía cinética.
• Si no se realiza ningún trabajo por fricción o resistencia del aire, la energía total de la bola permanecerá constante.
• En este experimento, recopilará datos de posición y velocidad de una pelota lanzada y luego calculará y graficará la energía cinética, la energía potencial gravitacional y la energía total de la bola.

Definiciones

Energía potencial gravitacional

$U_g = mgy$

donde:

• $U_g$ es la energía potencial gravitacional
• $m$ es la masa del objeto
• $g$ es la constante gravitacional ($9.8 m/s^2$)
• $y$ es la altura del objeto

Energía cinética

$KE = \frac{1}{2}mv^2$

donde:

• $KE$ es la energía cinética
• $m$ es la masa del objeto
• $v$ es la velocidad del objeto

Energía total

$E = KE + U_g$

donde:

• $E$ es la energía total
• $KE$ es la energía cinética
• $U_g$ es la energía potencial gravitacional

Procedimiento

1. Mide y registra la masa de la bola que estás utilizando.

2. Conecta el detector de movimiento a la interfaz Lab Pro.

3. Coloca el detector de movimiento en el piso, apuntando hacia arriba.

4. Abre el software Logger Pro y abre el archivo de experimento "06 Energy of a Tossed Ball" de la carpeta "Physics with Vernier".

5. Sostén la pelota directamente arriba ya unos 0,5 m del detector de movimiento.

6. Haz clic en Recopilar para iniciar la recopilación de datos.

7. Lanza la bola directamente hacia arriba en el aire y deja que caiga de nuevo hacia el detector de movimiento. Asegúrate de que la bola esté siempre dentro del rango del detector de movimiento.

8. Haz clic en Detener para finalizar la recopilación de datos.

Análisis de datos

1. Esboza los gráficos de posición vs. tiempo, velocidad vs. tiempo, energía cinética vs. tiempo, energía potencial gravitacional vs. tiempo y energía total vs. tiempo.

2. Determina la energía potencial gravitacional de la bola en el pico de su trayectoria.

3. Determina la energía cinética de la bola en el punto más bajo de su trayectoria.

4. Determina la energía total de la bola en el pico de su trayectoria.

5. Determina la energía total de la bola en el punto más bajo de su trayectoria.

6. Compara la energía total de la bola en el pico de su trayectoria con la energía total de la bola en el punto más bajo de su trayectoria.

7. Discute las diferencias.

Tabla de datos

Capítulo 14: Competencia Perfecta

¿Qué es la Competencia Perfecta?

• Es una estructura de mercado donde:
• Existen muchos compradores y vendedores.
• Los productos son estandarizados entre los proveedores.
• Las empresas pueden entrar y salir libremente del mercado.

Implicaciones

• Las empresas en mercados perfectamente competitivos son tomadoras de precios.
• Pueden vender todo lo que quieran al precio del mercado pero no pueden influir en él.

Curva de Demanda

• Las empresas individuales enfrentan una curva de demanda perfectamente elástica al precio del mercado.
• Pueden vender cualquier cantidad al precio del mercado, pero nada por encima de él.

Maximización de Ganancias

• Las empresas maximizan las ganancias produciendo donde el ingreso marginal (MR) es igual al costo marginal (MC).
• $MR = MC$
• Dado que las empresas son tomadoras de precios, MR es igual al precio del mercado (P).
• $P = MC$

Representación Gráfica

• La curva de oferta de la empresa es su curva de costo marginal por encima del costo variable promedio (AVC).
• La intersección de MC y AVC es el punto de cierre.

Corto Plazo vs. Largo Plazo

Corto Plazo

• Las empresas pueden obtener ganancias o pérdidas económicas.
• El número de empresas en el mercado es fijo.

Largo Plazo

• Las empresas pueden entrar o salir del mercado.
• Las ganancias económicas atraen a nuevos participantes, desplazando la curva de oferta del mercado hacia la derecha y bajando el precio del mercado.
• Las pérdidas económicas hacen que las empresas salgan, desplazando la curva de oferta del mercado hacia la izquierda y elevando el precio del mercado.
• En el largo plazo, las empresas obtienen cero ganancias económicas.
• $P = \text{ATC mínimo}$

Eficiencia

• La competencia perfecta conduce tanto a la eficiencia productiva como a la eficiencia asignativa.

Eficiencia Productiva

• Las empresas producen al costo total promedio (ATC) más bajo posible.
• $P = \text{ATC mínimo}$

Eficiencia Asignativa

• Las empresas producen la cantidad óptima de producción desde el punto de vista de la sociedad.
• $P = MC$

Resumen

• La competencia perfecta es una estructura de mercado teórica caracterizada por muchos compradores y vendedores, productos estandarizados y libre entrada y salida. Las empresas son tomadoras de precios y maximizan sus ganancias produciendo donde $P = MC$. A largo plazo, las empresas obtienen cero ganancias económicas y el mercado logra tanto la eficiencia productiva como la eficiencia asignativa.

Bioestadística

Razones para su estudio

• Naturaleza multidisciplinaria: biología, estadística, matemáticas, informática y comunicación.
• Aplicaciones en salud pública, medicina, ecología y agricultura.

¿Qué es la Bioestadística?

• Es la aplicación de métodos estadísticos a problemas biológicos, médicos y relacionados con la salud.
• Implica el desarrollo y la aplicación del razonamiento estadístico y los métodos para resolver problemas en salud, medicina y biología.

Funciones de la Bioestadística

Diseño de estudios

• Diseño experimental
• Estrategias de muestreo

Recolección de datos

• Diseño de cuestionarios
• Diseño de bases de datos

Análisis de datos

• Estadística descriptiva
• Estadística inferencial

Interpretación de datos

• Elaboración de conclusiones
• Formulación de recomendaciones

Tipos de datos

Numéricos

• Continuos: toman cualquier valor dentro de un rango (ej. altura, peso, temperatura).
• Discretos: toman solo ciertos valores (recuentos) (ej. cantidad de pacientes, número de hijos).

Categóricos

• Nominales: categorías sin un orden inherente (ej. género, tipo de sangre, raza).
• Ordinales: categorías con un orden significativo (ej. nivel de dolor: leve, moderado, severo; nivel educativo: secundaria, universidad, posgrado).

Estadística Descriptiva

Medidas de tendencia central

• Media: valor promedio ($\mu = \frac{\sum_{i=1}^{N} x_i}{N}$ para la población, $\bar{x} = \frac{\sum_{i=1}^{n} x_i}{n}$ para la muestra).
• Mediana: valor medio.
• Moda: valor más frecuente.

Medidas de dispersión

• Rango: diferencia entre los valores máximo y mínimo.
• Varianza: promedio del cuadrado de la desviación de la media ($\sigma^2 = \frac{\sum_{i=1}^{N} (x_i - \mu)^2}{N}$ para la población, $s^2 = \frac{\sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})^2}{n-1}$ para la muestra).
• Desviación estándar: raíz cuadrada la varianza ($\sigma = \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{N} (x_i - \mu)^2}{N}}$ para la población, $s = \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})^2}{n-1}}$ para la muestra).

Estadística Inferencial

Prueba de hipótesis

• Hipótesis nula ($H_0$): declaración de que no hay efecto o diferencia.
• Hipótesis alternativa ($H_a$): declaración que contradice la hipótesis nula.

Pruebas comunes

• Prueba t: compara las medias de dos grupos.
• ANOVA: compara las medias de tres o más grupos.
• Prueba de Chi-cuadrado: examina la asociación entre variables categóricas.
• Regresión: examina la relación entre variables.

Valor P

• Probabilidad de observar una estadística de prueba tan extrema como la calculada o más, asumiendo que la hipótesis nula es verdadera.
• Un valor P pequeño (generalmente ≤ 0.05) sugiere evidencia en contra de la hipótesis nula.

Ejemplo: Prueba T

Escenario

• Queremos comparar la presión arterial media de los pacientes que toman el fármaco A contra un placebo.

Hipótesis

• $H_0$: $\mu_A = \mu_P$ (la presión arterial media es la misma)
• $H_a$: $\mu_A \neq \mu_P$ (la presión arterial media es diferente)

Resultados

• Después de realizar una prueba t, obtenemos un valor P de 0.03.

Conclusión

• Debido a que el valor P es ≤ 0.05, rechazamos la hipótesis nula y concluimos que hay una diferencia significativa en la presión arterial media entre el fármaco A y el placebo.

Software

Paquetes Estadísticos

• R
• SAS
• SPSS
• Stata

Software de Hoja de Cálculo

• Excel
• Hojas de cálculo de Google

Recursos

Libros

• "Estadística: Los Esenciales Desnudos" de Geoffrey R. Norman y David L. Streiner.
• "Principios de Bioestadística" de Marcello Pagano y Kimberlee Gauvreau.

Cursos en línea

• Coursera
• edX
• Academia Khan

Conclusión

La bioestadística es esencial para

• La toma de decisiones basada en la evidencia en salud y medicina.

Habilidades

• Diseño del Estudio
• Análisis de Datos
• Interpretación

Aprendizaje Continuo

• Manténgase actualizado con respecto a los nuevos métodos y software.

Estática

Capítulo 10: Momentos de Inercia

Momento de Inercia de Área

Definición

• El momento de inercia de un área A con respecto al eje x se define como: $I_x = \int y^2 dA$
• El momento de inercia de un área A con respecto al eje y se define como: $I_y = \int x^2 dA$
• El momento de inercia de un área A con respecto al polo O o eje z se define como: $J_0 = \int r^2 dA = \int (x^2 + y^2) dA = I_x + I_y$

Unidades

• El momento de inercia tiene unidades de $longitud^4$, por ejemplo, $m^4$ o $pulg^4$.

Formas típicas

Momento de Inercia Polar

Definición

• El momento de inercia polar de un área A con respecto al polo O o eje z se define como: $J_0 = \int r^2 dA = \int (x^2 + y^2) dA = I_x + I_y$

Radio de Giro

Definición

• El radio de giro de un área A con respecto al eje x se define como: $k_x = \sqrt{\frac{I_x}{A}}$
• El radio de giro de un área A con respecto al eje y se define como: $k_y = \sqrt{\frac{I_y}{A}}$
• El radio de giro polar de un área A con respecto al polo O o eje z se define como: $k_0 = \sqrt{\frac{J_0}{A}} = \sqrt{\frac{I_x + I_y}{A}}$

Teorema de Ejes Paralelos

Definición

• El momento de inercia de un área A con respecto a un eje es igual al momento de inercia del área con respecto a un eje centroidal paralelo más el producto del área y el cuadrado de la distancia entre los dos ejes. Por ejemplo, el teorema del eje paralelo para el eje x es: $I_x = \bar{I}_x + A d_y^2$
• De manera similar: $I_y = \bar{I}_y + A d_x^2$, $J_0 = \bar{J}_0 + A d^2$, donde $d^2 = d_x^2 + d_y^2$
• El teorema del eje paralelo es útil para encontrar el momento de inercia de áreas compuestas.