Principio de Bernoulli: velocidad y presión

Principio de Bernoulli

• Un aumento en la velocidad de un fluido ocurre simultáneamente con una disminución en la presión o una disminución en la energía potencial del fluido.

Cómo Vuelan los Aviones

• La curvatura del ala (perfil alar) hace que el aire viaje más rápido por encima del ala.
• El aire que se mueve más rápido ejerce menos presión.
• La diferencia en la presión del aire crea una fuerza llamada sustentación que eleva el ala.

Velocidad del Aire y Presión

• Alta velocidad se asocia con baja presión.
• Baja velocidad se asocia con alta presión.

Guía de Estilo para la Documentación de R

• Proporciona mejores prácticas y recomendaciones para escribir documentación para paquetes de R.
• El objetivo es asegurar que la documentación sea clara, precisa, completa y coherente en todos los paquetes.

Principios

• Claridad: La documentación debe ser fácil de entender.
• Precisión: Proporcionar información correcta y verificable.
• Completitud: Cubrir todos los aspectos necesarios para utilizar la función o el paquete.
• Coherencia: Seguir un estilo y formato uniforme.

Estructura de la documentación

• Páginas de ayuda: Describen funciones, conjuntos de datos y clases.
• Viñetas: Artículos extensos que explican conceptos o flujos de trabajo.
• Archivo DESCRIPTION: Contiene metadatos del paquete.
• Sitio web (opcional): Complementa la documentación con ejemplos y tutoriales.

Páginas de ayuda

• Se escriben en formato Rd (R documentation) y se encuentran en el directorio man/ del paquete.

Estructura recomendada para páginas de ayuda

• \name{function_name}: Define el nombre de la función.
• \alias{function_name}: Define alias para la función.
• \title{Título descriptivo de la función}: Título conciso y descriptivo.
• \description{Descripción detallada de la función.}: Explicar qué hace la función de manera clara y breve.
• \usage{function_name(argument1, argument2,...)}: Mostrar la sintaxis correcta de la función, incluyendo todos los argumentos.
• \arguments{\item{argument1}{Descripción del argumento 1.}\item{argument2}{Descripción del argumento 2.}...}: Describir cada argumento en detalle, incluyendo su tipo y valor esperado.
• \details{Explicación exhaustiva del funcionamiento de la función. Incluir fórmulas, algoritmos y referencias relevantes.}: Proporcionar información adicional sobre el funcionamiento interno de la función.
• \value{Descripción del valor que retorna la función.}: Indicar qué tipo de objeto retorna la función y qué representa.
• \references{Referencias bibliográficas relevantes.}: Incluir referencias bibliográficas relevantes.
• \author{Nombre del autor o mantenedor.}: Registrar el nombre del autor.
• \seealso{Otras funciones o paquetes relacionados.}: Nombrar otras funcines o paquetes relacionados.
• \examples{# Ejemplos de uso de la funciónfunction_name(arg1 = value1, arg2 = value2)}: Incluir ejemplos de uso que ilustren cómo utilizar la función en diferentes escenarios.

Recomendaciones específicas para páginas de ayuda

• Título: Conciso y descriptivo.
• Descripción: Explicar qué hace la función de manera clara y breve.
• Uso: Mostrar la sintaxis correcta de la función, incluyendo todos los argumentos.
• Argumentos: Describir cada argumento en detalle, incluyendo su tipo y valor esperado.
• Detalles: Proporcionar información adicional sobre el funcionamiento interno de la función.
• Valor: Indicar qué tipo de objeto retorna la función y qué representa.
• Ejemplos: Incluir ejemplos de uso que ilustren cómo utilizar la función en diferentes escenarios.

Viñetas

• Son documentos más extensos que explican conceptos o flujos de trabajo relacionados con el paquete.
• Se escriben en formato R Markdown y se encuentran en el directorio vignettes/ del paquete.
• Las viñetas deben tener una introducción, un contenido bien organizado, ejemplos y conclusiones que resumen los puntos clave y ofrecen recomendaciones.

Archivo DESCRIPTION

• Contiene metadatos del paquete, como el nombre, la versión, la descripción y las dependencias.

Campos importantes para DESCRIPTION

• Title: Título del paquete.
• Description: Descripción del paquete.
• Version: Versión del paquete.
• Author: Autor o mantenedor del paquete.
• License: Tipo de licencia del paquete.
• Depends: Paquetes de los que depende el paquete.
• Imports: Paquetes que el paquete importa.
• Suggests: Paquetes recomendados para usar con el paquete.

Estilo general para la documentación

• Lenguaje: Utilizar un lenguaje claro, conciso y preciso. Evitar jerga innecesaria.
• Gramática y ortografía: Revisar cuidadosamente la gramática y la ortografía.
• Formato: Seguir un formato uniforme en toda la documentación.
• Ejemplos: Incluir ejemplos que sean fáciles de entender y reproducir.
• Enlaces: Utilizar enlaces para referenciar otras funciones, paquetes o recursos externos.
• Adaptar estas recomendaciones a las necesidades específicas de cada paquete.

Continuidad (Calculo I)

• Una función $f$ es continua en un número a si $$\lim_{x \to a} f(x) = f(a)$$
• Si $f$ no es continua en $a$, se dice que $f$ es discontinua en a, o $f$ tiene una discontinuidad en a.
• Para que $f$ sea continua en $a$, deben cumplirse las siguientes tres condiciones:
  • $f(a)$ está definida.
  • $\lim_{x \to a} f(x)$ existe.
  • $\lim_{x \to a} f(x) = f(a)$.

Tipos de Discontinuidades

• Si $\lim_{x \to a} f(x)$ existe, pero $f$ es discontinua en $a$, entonces $f$ tiene una discontinuidad removible en a.
  • La discontinuidad removible se podría "remover" redefiniendo $f$ de tal manera que $f(a) = \lim_{x \to a} f(x)$.
• Si $\lim_{x \to a} f(x)$ no existe, entonces la función tiene una discontinuidad no removible en a.

Ejemplos de discontinuidades

• $f(x) = \frac{x^{2} + x - 6}{x-2}$: Discontinuidad removible en $x = 2$, ya que $\lim_{x \to 2} f(x) = 5$.
• $f(x) = \begin{cases} x^{2}, & x < 1 \ 4, & x = 1 \ 2 - x, & x > 1 \end{cases}$: Discontinuidad removible en $x = 1$, ya que $\lim_{x \to 1} f(x) = 1$.
• $f(x) = \frac{1}{x+3}$: Discontinuidad no removible (discontinuidad infinita) en $x = -3$, ya que $\lim_{x \to -3} f(x)$ no existe.
• $f(x) = \begin{cases} x + 3, & x \leq 0 \ x^{2}, & x > 0 \end{cases}$: Discontinuidad no removible (discontinuidad de salto) en $x = 0$, ya que $\lim_{x \to 0} f(x)$ no existe.

Continuidad desde la derecha y desde la izquierda

• Una función $f$ es continua desde la derecha en un número a si $$\lim_{x \to a^{+}} f(x) = f(a)$$
• Una función $f$ continua desde la izquierda en un número a si $$\lim_{x \to a^{-}} f(x) = f(a)$$

Continuidad en un intervalo

• Una función $f$ es continua en un intervalo si es continua en cada número del intervalo.
  • En un punto extremo $a$, continuidad significa $\lim_{x \to a^{+}} f(x) = f(a)$ o $\lim_{x \to a^{-}} f(x) = f(a)$.

Teorema sobre tipos de funciones continuas en sus dominios

• polinomios
• funciones racionales
• funciones raíz
• funciones trigonométricas
• funciones trigonométricas inversas
• funciones exponenciales
• funciones logarítmicas

Teorema sobre operaciones con funciones continuas

• Si $f$ y $g$ son continuas en $a$ y $c$ es una constante, entonces las siguientes funciones también son continuas en $a$:
  • $f + g$
  • $f - g$
  • $cf$
  • $fg$
  • $\frac{f}{g}$ si $g(a) \neq 0$

Teorema sobre continuidad de funciones compuestas

• Si $g$ es continua en $a$ y $f$ es continua en $g(a)$, entonces la función compuesta $f \circ g$ dada por $(f \circ g)(x) = f(g(x))$ es continua en $a$.

Teorema del Valor Intermedio

• Si $f$ es continua en el intervalo cerrado $[a, b]$ y $N$ es cualquier número entre $f(a)$ y $f(b)$, donde $f(a) \neq f(b)$, entonces existe un número $c$ en $(a, b)$ tal que $f(c) = N$.
• Ejemplo: Demostrar que existe una raíz de la ecuación $4x^{3} - 6x^{2} +3x - 2 = 0$ entre $1$ y $2$.
  • Sea $f(x) = 4x^{3} - 6x^{2} + 3x - 2$.
  • $f(1) = -1 < 0$ y $f(2) = 12 > 0$.
  • Dado que $f(1) < 0 < f(2)$, por el Teorema del Valor Intermedio, existe un número $c$ entre $1$ y $2$ tal que $f(c) = 0$.

Interfaz Cerebro-Computadora (ICC)

• Una interfaz cerebro-computadora (ICC) es un sistema que permite la comunicación entre el cerebro y un dispositivo externo.
• Se pueden usar ICC para controlar computadoras, prótesis y otros dispositivos.
• Las ICC pueden ser invasivas o no invasivas.

Aplicaciones de ICC

• Control motor
• Comunicación
• Mejora cognitiva
• Entretenimiento
• Cuidado de la salud

Cómo funciona la ICC: Una descripción general

• Adquisición de señal
• Extracción de características
• Algoritmo de traducción
• Salida del dispositivo

Técnicas ICC

• Se dividen en no invasivas e invasivas.

Técnicas no invasivas

• Electroencefalografía (EEG): Electrodos en el cuero cabelludo miden la actividad eléctrica en el cerebro.
  • Alta resolución temporal, pero baja resolución espacial.
  • La técnica ICC más común.
• Magnetoencefalografía (MEG): Mide campos magnéticos producidos por la actividad eléctrica en el cerebro.
  • Mejor resolución espacial que EEG, pero más caro.
• Imágenes de resonancia magnética funcional (fMRI): Mide la actividad cerebral detectando cambios en el flujo sanguíneo.
  • Alta resolución espacial, pero baja resolución temporal.
• Espectroscopia de infrarrojo cercano (NIRS): Mide la actividad cerebral detectando cambios en el flujo sanguíneo usando luz infrarroja.
  • Resolución espacial inferior a la fMRI, pero más portátil.

Técnicas invasivas

• Electrocorticografía (ECoG): Electrodos colocados directamente en la superficie del cerebro.
  • Mayor resolución espacial que EEG, pero requiere cirugía.
• Potencial de campo local (LFP): Electrodos implantados en el tejido cerebral.
• Registro de unidad única: Mide la actividad de neuronas individuales.
  • La más invasiva, tiene la resolución espacial más alta.

Procesamiento de señales EEG

• Amplitud: 0.5-100 $\mu V$
• Frecuencia: 0.5-100 Hz
• No estacionaria
• Ruidosa

Ritmos EEG

• Delta (0.5-4 Hz): Sueño profundo
• Theta (4-8 Hz): Somnolencia, meditación
• Alpha (8-13 Hz): Relajación, ojos cerrados
• Beta (13-30 Hz): Pensamiento activo, atención
• Gamma (30-100 Hz): Procesamiento sensorial, cognición

Pasos del procesamiento de señales EEG

• Preprocesamiento: Eliminación de artefactos (por ejemplo, parpadeos, movimientos musculares), Filtrado (por ejemplo, filtrado de banda).
• Extracción de características: Características del dominio del tiempo (por ejemplo, amplitud, varianza), Características del dominio de la frecuencia (por ejemplo, densidad espectral de potencia), Características del dominio tiempo-frecuencia (por ejemplo, wavelets).
• Clasificación: Análisis discriminante lineal (LDA), Máquinas de vectores de soporte (SVM), Redes neuronales.

Paradigma BCI

• Imaginación motora: Imaginar el movimiento de una parte del cuerpo.
  • El paradigma ICC más común; fácil de implementar.
• P300: Potencial relacionado con eventos (ERP).
  • Respuesta a estímulos raros o relevantes para la tarea.
  • Se utiliza para dispositivos de ortografía.
• Potencial evocado visual en estado estacionario (SSVEP): Respuesta a estímulos visuales parpadeantes.
  • Alta relación señal-ruido, velocidad de comunicación rápida.

Desafíos y direcciones futuras para ICC

• Baja relación señal-ruido
• No estacionariedad de las señales EEG
• Variabilidad intersubjetiva
• Número limitado de señales de control
• Entrenamiento del usuario
• Cuestiones éticas

Direcciones futuras

• Mejora de los algoritmos de procesamiento de señales
• Desarrollo de nuevos paradigmas ICC
• Combinación de múltiples modalidades
• Uso de ICC a largo plazo
• ICC personalizada
• Interfaces cerebro a cerebro
• Consideraciones éticas

Analisi Matematica I (A.A. 2001-2002)

Risultati della prova scritta del 14 Gennaio 2002

• La tabla presenta los resultados del examen del 14 de enero de 2002 para el curso de Analisi Matematica I.
• Incluye la matricola y la calificación (VOTO) de cada estudiante.
• Los estudiantes pueden revisar sus exámenes el Jueves 17 de Enero.
• La registración del voto podrá ser efectuada Lunes 21 Gennaio durante l'orario di ricevimento. Docente del Corso: Prof. A. Fonda)

Repaso del curso

• Se ha cubierto una amplia gama de temas en el curso.
• El objetivo era dar una visión general del campo del aprendizaje automático probabilístico.
• Se ha enfocado en los fundamentos y las ideas centrales, más que en aplicaciones específicas o en las últimas investigaciones.

Temas aprendidos

• Teoría de la probabilidad: variables aleatorias, distribuciones, expectativas, etc.
• Inferencia Bayesiana: distribución a priori, verosimilitud (likelihood), distribución a posteriori, regla de Bayes
• Tipos de modelos: regresión lineal, regresión logística, modelos de mezcla gaussiana, modelos ocultos de Markov, modelos de espacio de estados
• Algoritmos de inferencia: estimación de máxima verosimilitud (MLE), estimación máxima a posteriori (MAP), algoritmo de expectation-maximization (EM), inferencia variacional (VI), método de Monte Carlo de cadena de Markov (MCMC)
• Conceptos clave: compromiso sesgo-varianza, regularización, selección de modelos, variables latentes

Temas no aprendidos

• Aprendizaje profundo: redes neuronales, backpropagation, etc.
• Inferencia causal: grafos causales, intervenciones, etc.
• Aprendizaje por refuerzo: procesos de decisión de Markov, Q-learning, etc.
• Procesos gaussianos: métodos kernel, regresión de procesos gaussianos, etc.
• Aplicaciones específicas: visión artificial, procesamiento del lenguaje natural, etc.

Consejos para el futuro

• Tomar más cursos, leer artículos de investigación, implementar algoritmos desde cero, contribuir a proyectos de código abierto, iniciar proyectos propios.

Como utilisar probabilistic machine learning

• Comprender el problema.
• Comenzar con lo simple.
• Visualizar los datos.
• Validar el modelo.
• Interpretar los resultados.
• Comunicar los resultados.
• El aprendizaje automático probabilístico es una herramienta poderosa.
• Se puede usar para solucionar una amplia variedad de problemas.
• Es importante comprender las limitaciones de las herramientas. Y usarlos de manera responsable.

Introducción al Aprendizaje Profundo

Descripción general del curso:

• Proporciona una introducción al aprendizaje profundo, cubriendo conceptos fundamentales, arquitecturas y aplicaciones.
• El aprendizaje profundo es un subcampo del aprendizaje automático relacionado con algoritmos inspirados en la estructura y función del cerebro, llamados redes neuronales artificiales.

¿Por qué el Aprendizaje Profundo?

• Extracción automática de características
• Rendimiento de última generación en diversas tareas

Objetivos del Curso

• Comprender los principios básicos del aprendizaje profundo
• Aprender sobre diferentes arquitecturas de aprendizaje profundo
• Implementar modelos de aprendizaje profundo utilizando Python y TensorFlow/Keras
• Aplicar el aprendizaje profundo para resolver problemas del mundo real

Temas del Curso

• Introducción a las Redes Neuronales: Perceptrón, Perceptrón Multicapa (MLP), Funciones de Activación: Sigmoid, ReLU, Tanh, Funciones de Pérdida: Error Cuadrático Medio, Entropía Cruzada, Optimización: Descenso de Gradiente, Backpropagation
• Redes Neuronales Convolucionales (CNNs): Capas Convolucionales, Capas de Pooling, Arquitecturas CNN: LeNet, AlexNet, VGGNet, ResNet, Inception, Aplicaciones: Clasificación de Imágenes, Detección de Objetos, Segmentación de Imágenes
• Redes Neuronales Recurrentes (RNNs): Capas Recurrentes, Memoria a Largo Corto Plazo (LSTM), Unidad Recurrente con Compuerta (GRU), Arquitecturas RNN: Codificador-Decodificador, Mecanismo de Atención, Aplicaciones: Procesamiento del Lenguaje Natural, Análisis de Series Temporales
• Autoencoders: Autoencoders con Información Incompleta, Autoencoders Dispersos, Autoencoders de Eliminación de Ruido, Autoencoders Variacionales (VAEs), Aplicaciones: Reducción de Dimensionalidad, Detección de Anomalías, Generación de Imágenes
• Redes Generativas Antagónicas (GANs): Redes Generadoras y Discriminadoras, Entrenamiento de GANs, Arquitecturas GAN: DCGAN, CGAN, Aplicaciones: Generación de Imágenes, Traducción de Imagen a Imagen

Prerrequisitos

• Conocimiento básico de álgebra lineal, cálculo y probabilidad
• Experiencia de programación en Python
• Familiaridad con los conceptos de aprendizaje automático

Herramientas

• Python
• TensorFlow/Keras
• Cuadernos de Jupyter
• Google Colab

Evaluación:

• Tareas (40%)
• Examen de Medio Trimestre (30%)
• Proyecto Final (30%)

Libro de Texto

• Aprendizaje Profundo de Ian Goodfellow, Yoshua Bengio y Aaron Courville

Investigación y Desarrollo

Mandato

• La creación, adaptación y aplicación de tecnología en apoyo del desarrollo económico de Canadá.
• La prestación de asistencia técnica, investigación industrial y servicios de información a la industria.
• La provisión de instalaciones, equipos y experiencia profesional para el uso de la industria.
• La realización de investigaciones que requieran habilidades y recursos no disponibles fácilmente en la industria.
• El apoyo al desarrollo de normas y códigos, y de la actividad de certificación y calificación.

Instalaciones técnicas y de laboratorio

• NRCC tiene una amplia variedad de equipos e instalaciones especializados, que incluyen:
  • Laboratorios de acústica
  • Instalaciones de materiales avanzados
  • Laboratorio de aerodinámica
  • Instalaciones de pruebas de altitud
  • Cámara anecoica
  • Instalaciones de tecnología de fabricación automatizada
  • Laboratorio de biomecánica
  • Instalaciones CAD/CAM
  • Laboratorio de combustión y combustibles
  • Centro de computación

Estructura organizativa

• El Programa de Asistencia a la Investigación Industrial (IRAP) es un programa aparte que se gestiona a través de las oficinas regionales de NRCC.
  • Presidente
  • Vicepresidente Senior

Vicepresidentes

• Ciencia
• Ingeniería
• Servicios corporativos

Regiones:

• Atlántico
• Quebec
• Ontario
• Oeste

Actividades

• Investigación
• Desarrollo
• Pruebas
• Soporte técnico
• Difusión de información

Aumento en la velocidad de un fluido causa una disminución en la presión. La curvatura del ala de un avión hace que el aire viaje más rápido por encima del ala, generando sustentación. Alta velocidad se asocia con baja presión.