Principio de Bernoulli: Fluidos en movimiento

Principio de Bernoulli

• Afirma que a medida que la velocidad de un fluido en movimiento aumenta, la presión dentro del fluido disminuye.

Términos Clave

• Principio de Bernoulli: A medida que la velocidad de un fluido en movimiento aumenta, la presión dentro del fluido disminuye.

Presión en un Fluido

• Un fluido es cualquier sustancia que puede fluir, incluidos gases y líquidos, y todos los fluidos ejercen presión.
• La presión del fluido es la cantidad de fuerza ejercida por un fluido en un área determinada.
• Cuanto más rápido se mueve un fluido, menos presión ejerce.
• El aire que se mueve sobre el ala de un avión se mueve más rápido que el aire que se mueve debajo del ala, lo que resulta en una menor presión arriba y mayor presión abajo, creando una fuerza llamada sustentación.
• La sustentación es diseñada para ser lo suficientemente grande como para superar la fuerza de la gravedad en el avión, lo que permite que el avión vuele.

Aplicaciones del Principio de Bernoulli

• Explica por qué el humo sube por una chimenea debido a la menor presión del aire en la parte superior de la chimenea causada por el viento.
• Explica cómo funciona un atomizador, que produce una fina pulverización al forzar el aire a moverse rápidamente sobre un tubo sumergido en un líquido, disminuyendo la presión y obligando al líquido a subir y rociarse.

Resumen del Principio de Bernoulli

• El principio de Bernoulli establece que la presión en un fluido disminuye a medida que aumenta la velocidad del fluido.
• El principio de Bernoulli explica cómo el diseño del ala de un avión produce sustentación al hacer que el aire se mueva más rápido sobre el ala, disminuyendo así la presión.
• Algunas aplicaciones del principio de Bernoulli son por qué el humo sube por una chimenea y cómo funciona un atomizador.

Algoritmos de optimización basados en cúmulos de partículas (PSO)

• es una técnica de optimización computacional evolutiva desarrollada por James Kennedy y Russell Eberhart en 1995.
• Inspirado en el comportamiento social de las aves, los bancos de peces y los enjambres de insectos.
• Algoritmo de optimización basado en la población que comparte similitudes con los algoritmos genéticos (GA).
• El sistema se inicializa con una población de soluciones aleatorias y busca la solución óptima actualizando las generaciones.
• Cada partícula en PSO tiene una posición y una velocidad, permitiéndolas volar a través del espacio del problema.
• Las partículas siguen a las partículas más aptas.

Algoritmo PSO

• Inicializar una población de partículas con posiciones y velocidades aleatorias en un espacio de búsqueda de D dimensiones.
• Evaluar la función objetivo para cada partícula.
• Encontrar el mejor valor y la mejor posición de cada partícula; esta es la mejor posición personal (pbest).
• Encontrar el mejor valor de todos los valores pbest y su índice; esta es la mejor posición global (gbest).
• Actualizar la velocidad y las posiciones de las partículas.
• Repetir los pasos 2 a 5 hasta que se cumpla un criterio de parada.

Ecuaciones PSO

• Velocidad: $v_{i}(t+1) = w * v_{i}(t) + c_{1} * rand() * (pbest_{i} - x_{i}(t)) + c_{2} * rand() * (gbest - x_{i}(t))$
• Posición: $x_{i}(t+1) = x_{i}(t) + v_{i}(t+1)$
• $v_{i}$: Velocidad de la partícula i
• $x_{i}$: Posición de la partícula i
• w: Factor de inercia
• $c_{1}, c_{2}$: Factores de aceleración
• rand(): Número aleatorio entre 0 y 1
• pbest: Mejor posición personal
• gbest: Mejor posición global

Diagrama de flujo PSO

• El diagrama de flujo representa el funcionamiento del algoritmo PSO.
• Comienza con la inicialización de la población.
• Evalúa la aptitud de cada partícula y actualizar las posiciones personales (pbest) y globales (gbest) óptimas.
• La siguiente etapa consiste en actualizar la velocidad y la posición de las partículas.
• Se verifica el criterio de parada; si no se cumple, el proceso se repite desde la evaluación de la aptitud.
• Si se cumple el criterio de parada, el algoritmo termina.

Scheda riassuntiva - Derivate (Resumen - Derivadas)

Definizione (Definición)

• Dada una función $f$ definida en un subconjunto $A$ de los números reales ($\mathbb{R}$) a los números reales y un punto $x_0$ interior a $A$, se dice que $f$ es derivable en $x_0$ si existe el siguiente límite finito:

  $\qquad \lim_{h \rightarrow 0} \frac{f(x_0 + h) - f(x_0)}{h}$

• Este límite se llama la derivada de $f$ en $x_0$ y se denota con $f'(x_0)$ o $\frac{df}{dx}(x_0)$.

Significato geometrico (Significado geométrico)

• $f'(x_0) =$ coeficiente angular de la recta tangente al gráfico de $f$ en el punto $(x_0, f(x_0))$. La ecuación de esta recta es:

  $\qquad y = f'(x_0)(x - x_0) + f(x_0)$

Derivate fondamentali (Derivadas fundamentales)

Operazioni con le derivate (Operaciones con las derivadas)

• Sean $f$ y $g$ dos funciones derivables en $x$. Entonces:
• $D(f + g)(x) = f'(x) + g'(x)$
• $D(f \cdot g)(x) = f'(x)g(x) + f(x)g'(x)$
• $D(\frac{f}{g})(x) = \frac{f'(x)g(x) - f(x)g'(x)}{g^2(x)}$, si $g(x) \neq 0$
• $D(f(g(x))) = f'(g(x)) \cdot g'(x)$

Teoremi (Teoremas)

• Teorema de Fermat: Si $x_0 \in (a, b)$ es un punto de máximo o mínimo local para $f$ y si $f$ es derivable en $x_0$, entonces $f'(x_0) = 0$.

• Teorema de Rolle: Si $f$ es continua en $[a, b]$ y derivable en $(a, b)$, y $f(a) = f(b)$, entonces existe $c \in (a, b)$ tal que $f'(c) = 0$.

• Teorema de Lagrange (o del valor medio): Si $f$ es continua en $[a, b]$ y derivable en $(a, b)$, entonces existe $c \in (a, b)$ tal que

  $\qquad f'(c) = \frac{f(b) - f(a)}{b - a}$

• Teorema de Cauchy: Si $f$ y $g$ son continuas en $[a, b]$ y derivables en $(a, b)$, entonces existe $c \in (a, b)$ tal que

  $\qquad (f(b) - f(a))g'(c) = (g(b) - g(a))f'(c)$

Conseguenze dei teoremi (Consecuencias de los teoremas)

• Si $f$ es derivable en $(a, b)$. Entonces:
• $f'(x) = 0 \quad \forall x \in (a, b) \Longrightarrow f$ es constante en $[a, b]$
• $f'(x) \geq 0 \quad \forall x \in (a, b) \Longrightarrow f$ es creciente en $[a, b]$
• $f'(x) \leq 0 \quad \forall x \in (a, b) \Longrightarrow f$ es decreciente en $[a, b]$
• Si $f$ es derivable dos veces en $(a, b)$. Entonces:
• $f''(x) \geq 0 \quad \forall x \in (a, b) \Longrightarrow f$ es convexa en $[a, b]$
• $f''(x) \leq 0 \quad \forall x \in (a, b) \Longrightarrow f$ es cóncava en $[a, b]$

Regola di de l'Hôpital (Regla de de l'Hôpital)

• Sean $f$ y $g$ dos funciones derivables en $I$, con $I$ entorno de $x_0$, tales que $\lim_{x \rightarrow x_0} f(x) = \lim_{x \rightarrow x_0} g(x) = 0$ o $\lim_{x \rightarrow x_0} |g(x)| = +\infty$.

  Si existe el límite $\lim_{x \rightarrow x_0} \frac{f'(x)}{g'(x)} = L$, entonces existe también el límite $\lim_{x \rightarrow x_0} \frac{f(x)}{g(x)}$ y se tiene

  $\qquad \lim_{x \rightarrow x_0} \frac{f(x)}{g(x)} = \lim_{x \rightarrow x_0} \frac{f'(x)}{g'(x)} = L$

Matrices

• Son tablas rectangulares de elementos, generalmente números, dispuestos en filas y columnas.
• Las matrices se utilizan para representar y manipular datos en diversas áreas, como matemáticas, física, informática e ingeniería.

Definición

• Una matriz $A$ de tamaño $m \times n$ (lê-se "m por n") es una tabla con $m$ filas y $n$ columnas.
• Los elementos de la matriz se representan por $a_{ij}$, donde $i$ indica la fila y $j$ la columna en que el elemento está ubicado.

Ejemplos

• Matriz $2 \times 3$:
• Matriz $3 \times 2$:
• Matriz cuadrada $3 \times 3$:

Tipos especiales de matrices

• Matriz cuadrada: Tiene el mismo número de filas y columnas ($m = n$).
• Matriz fila: Tiene solo una fila ($m = 1$).
• Matriz columna: Tiene solo una columna ($n = 1$).
• Matriz nula: Todos sus elementos son iguales a cero.
• Matriz identidad: Matriz cuadrada con todos los elementos de la diagonal principal iguales a 1 y los demás iguales a 0. Se representa por $I_n$, donde $n$ es el orden de la matriz.

Operaciones con matrices

• Adición y sustracción: Para sumar o restar matrices, deben tener el mismo tamaño. La operación se realiza elemento a elemento.
• Multiplicación por escalar: Multiplica cada elemento de la matriz por el escalar.
• Multiplicación de matrices: Para multiplicar dos matrices $A$ ($m \times n$) y $B$ ($n \times p$), el número de columnas de $A$ debe ser igual al número de filas de $B$. El resultado es una matriz $C$ ($m \times p$), donde cada elemento $c_{ij}$ se obtiene por el producto interno de la fila $i$ de $A$ con la columna $j$ de $B$.

Ejemplo de multiplicación de matrices

$A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \ 3 & 4 \end{bmatrix}$ y $B = \begin{bmatrix} 5 & 6 \ 7 & 8 \end{bmatrix}$. Entonces:

Transpuesta de una matriz

• La transpuesta de una matriz $A$, denotada por $A^T$, se obtiene intercambiando las filas por las columnas de $A$.
• Si $A$ es una matriz $m \times n$, entonces $A^T$ es una matriz $n \times m$.

Determinante

• El determinante es una función que asocia un escalar a una matriz cuadrada.
• Proporciona información importante sobre la matriz, como su invertibilidad.
• Matriz $2 \times 2$:
• Matriz $3 \times 3$:

Inversa de una matriz

• Matriz cuadrada $A$ es inversible si existe una matriz $B$ tal que $AB = BA = I$, donde $I$ es la matriz identidad.
• La matriz $B$ se llama inversa de $A$ y se denota por $A^{-1}$.
• Para una matriz $2 \times 2$:
• $$
• A^{-1} = \frac{1}{\det(A)} \begin{bmatrix}
• d & -b \
• -c & a
• \end{bmatrix}
• $$

Lecture 14, 10/23/23 (Conferencia 14, 23/10/23)

Finalizar 3.4

Ejemplo 6

• Encontrar el máximo y mínimo absoluto de $f(x) = x^3 - 3x^2$ en $[-1, 3]$.

Solución:

• Encontrar puntos críticos

  $f'(x) = 3x^2 - 6x = 3x(x - 2) = 0$

  $\implies x = 0, 2$

• Evaluar $f$ en puntos críticos y puntos finales

  $f(-1) = (-1)^3 - 3(-1)^2 = -1 - 3 = -4$

  $f(0) = 0^3 - 3(0)^2 = 0$

  $f(2) = 2^3 - 3(2)^2 = 8 - 12 = -4$

  $f(3) = 3^3 - 3(3)^2 = 27 - 27 = 0$

• Máximo absoluto: $0$ (en $x = 0, 3$)

• Mínimo absoluto: $-4$ (en $x = -1, 2$)

Optimización Aplicada (4.7)

• Leer la pregunta cuidadosamente
• Dibujar una imagen si es posible
• Introducir notación
• Escribir lo que se quiere optimizar
• Escribirlo como una función de una sola variable
• Encontrar el máximo/mínimo absoluto de eso
• Responder la pregunta!

Ejemplo 1

• Un granjero tiene $2400$ pies de valla y quiere cercar un campo rectangular que bordea un río recto. No necesita valla a lo largo del río. ¿Cuáles son las dimensiones del campo con el área más grande?

Solución:

• Queremos maximizar el área $A$
• $A = xy$
• Restricción: $2x + y = 2400$
• Entonces $y = 2400 - 2x$
• $A = x(2400 - 2x) = 2400x - 2x^2$
• ¿Cuáles son los valores posibles de $x$?
• $x \geq 0$
• $2x \leq 2400 \implies x \leq 1200$
• Entonces $0 \leq x \leq 1200$
• $\frac{dA}{dx} = 2400 - 4x$
• $\frac{dA}{dx} = 0 \implies 2400 - 4x = 0 \implies 4x = 2400 \implies x = 600$
• $A(0) = 0$
• $A(600) = 600(2400 - 2(600)) = 600(1200) = 720000$
• $A(1200) = 1200(2400 - 2(1200)) = 0$
• Entonces el área máxima es $720000 \text{ pies}^2$, que ocurre cuando $x = 600$ pies y $y = 2400 - 2(600) = 1200$ pies.

Ejemplo 2

• Se fabrica una lata cilíndrica sin tapa para contener $V \text{ cm}^3$ de líquido. Encontrar las dimensiones que minimizarán el costo del metal para hacer la lata.

Solución:

• Minimizar el área de la superficie $A$.
• $A = \pi r^2 + 2 \pi r h$
• Restricción: volumen fijo $V = \pi r^2 h$
• $h = \frac{V}{\pi r^2}$
• $A = \pi r^2 + 2 \pi r (\frac{V}{\pi r^2}) = \pi r^2 + \frac{2V}{r}$
• Queremos $r > 0$.
• $\frac{dA}{dr} = 2 \pi r - \frac{2V}{r^2}$
• $\frac{dA}{dr} = 0 \implies 2 \pi r = \frac{2V}{r^2} \implies r^3 = \frac{V}{\pi} \implies r = \sqrt[3]{\frac{V}{\pi}}$
• $A'(r) = 2 \pi r - \frac{2V}{r^2}$
• $A''(r) = 2 \pi + \frac{4V}{r^3} > 0$
• Entonces $r = \sqrt[3]{\frac{V}{\pi}}$ es un mínimo local
• Ya que es el único número crítico, es el mínimo absoluto.
• $h = \frac{V}{\pi r^2} = \frac{V}{\pi (\frac{V}{\pi})^{2/3}} = \frac{V^{1/3}}{\pi^{1/3}} = \sqrt[3]{\frac{V}{\pi}}$
• Entonces $h = r$.

4.8 Método de Newton

• Supongamos que queremos encontrar una raíz de una función $f(x)$.
• Comenzar con una suposición $x_1$.
• Entonces, con suerte, una mejor suposición es $x_2 = x_1 - \frac{f(x_1)}{f'(x_1)}$.
• Entonces, con suerte, una mejor suposición es $x_3 = x_2 - \frac{f(x_2)}{f'(x_2)}$.
• Y así sucesivamente: $x_{n+1} = x_n - \frac{f(x_n)}{f'(x_n)}$.

Ejemplo 1

• Encontrar una raíz de $f(x) = x^3 + x - 1$.
• $f'(x) = 3x^2 + 1$
• Entonces $x_{n+1} = x_n - \frac{x_n^3 + x_n - 1}{3x_n^2 + 1}$.
• Empecemos con la suposición $x_1 = 1$.
• $x_2 = 1 - \frac{1^3 + 1 - 1}{3(1)^2 + 1} = 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4} = 0.75$
• $x_3 = 0.75 - \frac{(0.75)^3 + 0.75 - 1}{3(0.75)^2 + 1} \approx 0.68604651$
• $x_4 \approx 0.68233957$
• $x_5 \approx 0.68232780$
• $x_6 \approx 0.68232780$

Algoritmos de Ordenación

• Este documento presenta varios algoritmos de ordenación, incluyendo el ordenamiento por inserción, el ordenamiento por selección, el ordenamiento por fusión y el ordenamiento rápido.
• Proporciona una explicación de cómo funciona cada algoritmo, así como un análisis de su complejidad temporal.

Ordenamiento por Inserción

• Es un algoritmo de ordenación simple que funciona insertando cada elemento en su posición correcta dentro de una sub-lista ordenada.

Algoritmo

1. Recorrer la lista desde el segundo elemento.
2. Para cada elemento, compararlo con los elementos precedentes en la sub-lista ordenada.
3. Mover los elementos más grandes hacia la derecha para dejar espacio para el elemento actual.
4. Insertar el elemento actual en su posición correcta.

Complejidad Temporal

• Mejor caso: $O(n)$
• Caso promedio: $O(n^2)$
• Peor caso: $O(n^2)$

Ordenamiento por Selección

• Es otro algoritmo de ordenación simple que funciona encontrando el elemento mínimo en la lista e intercambiándolo con el primer elemento.
• Luego, encuentra el elemento mínimo en el resto de la lista e intercambia con el segundo elemento, y así sucesivamente.

Algoritmo

1. Recorrer la lista.
2. Encontrar el elemento mínimo en el resto de la lista.
3. Intercambiar el elemento mínimo con el elemento actual.

Complejidad Temporal

• Mejor caso: $O(n^2)$
• Caso promedio: $O(n^2)$
• Peor caso: $O(n^2)$

Ordenamiento por Fusión (Merge Sort)

• Es un algoritmo de ordenación divide y vencerás que funciona dividiendo la lista en dos mitades, ordenando cada mitad recursivamente, y luego fusionando las dos mitades ordenadas.

Algoritmo

1. Dividir la lista en dos mitades.
2. Ordenar cada mitad recursivamente.
3. Fusionar las dos mitades ordenadas.

Complejidad Temporal

• Mejor caso: $O(n \log n)$
• Caso promedio: $O(n \log n)$
• Peor caso: $O(n \log n)$

Ordenamiento Rápido (Quick Sort)

• Es otro algoritmo de ordenación divide y vencerás que funciona seleccionando un elemento pivote y particionando la lista en dos sub-listas: los elementos inferiores al pivote y los elementos superiores al pivote.
• Luego, ordena las dos sub-listas recursivamente.

Algoritmo

1. Seleccionar un elemento pivote.
2. Particionar la lista en dos sub-listas: los elementos inferiores al pivote y los elementos superiores al pivote.
3. Ordenar las dos sub-listas recursivamente.

Complejidad Temporal

• Mejor caso: $O(n \log n)$
• Caso promedio: $O(n \log n)$
• Peor caso: $O(n^2)$

Comparación de Algoritmos de Ordenación

• La siguiente tabla da una comparación de las complejidades temporales de los diferentes algoritmos de ordenación:

• Existen muchos algoritmos de ordenación diferentes, cada uno con sus propias ventajas e inconvenientes.
• El mejor algoritmo de ordenación a usar dependerá de las características específicas de los datos a ordenar.

Álgebra Lineal

Determinantes

• Definición: Para $A \in M_{n \times n}(F)$, el determinante de A, denotado $|A|$ o $\det(A)$, se define como

  $\qquad \det(A) = \sum_{\sigma \in S_n} (\text{sgn } \sigma) \prod_{i=1}^n A_{i, \sigma(i)}$

• $S_n$ es el conjunto de todas las permutaciones de {1,2,...,n}

• $\text{sgn } \sigma = \begin{cases} 1 & \text{si } \sigma \text{ es una permutación par} \ -1 & \text{si } \sigma \text{ es una permutación impar} \end{cases}$

Ejemplo

• $A = \begin{bmatrix} a & b \ c & d \end{bmatrix}$

  $S_2 = {\begin{smallmatrix} 1 \mapsto 1 \ 2 \mapsto 2 \end{smallmatrix}, \begin{smallmatrix} 1 \mapsto 2 \ 2 \mapsto 1 \end{smallmatrix}}$

  $\det(A) = (1) \cdot a \cdot d + (-1) \cdot b \cdot c = ad - bc$

Remarks (Observaciones)

• $|A|$ solo se define para matrices cuadradas
• $|I| = 1$
• $|A^T| = |A|$
• Si una fila/columna de A es todo ceros, entonces $|A| = 0$
• Si una fila/columna de A es una combinación lineal de otras filas/columnas, entonces $|A| = 0$
• Ej: $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \ 4 & 5 & 6 \ 5 & 7 & 9 \end{bmatrix}$, fila 3 = fila 1 + fila 2
• Si A es triangular superior/inferior, entonces $|A| = \prod_{i=1}^n A_{ii}$

Properties (Propiedades)

• Sean $A, B \in M_{n \times n} (F)$. Entonces
• $|AB| = |A| \cdot |B|$
• $A$ es invertible sí y sólo si $|A| \neq 0$
• Si A es invertible, entonces $|A^{-1}| = |A|^{-1}$
• Si B se obtiene de A al intercambiar dos filas/columnas, entonces $|B| = -|A|$
• Si B se obtiene de A al multiplicar una fila/columna por c, entonces $|B| = c|A|$
• Si B se obtiene de A al agregar un múltiplo de una fila/columna a otra fila/columna, entonces $|B| = |A|$
• $|cA| = c^n |A|$

Computation (Cálculo)

• Expansión del cofactor
• Sea $A \in M_{n \times n} (F)$. El cofactor de $A_{ij}$ es $(-1)^{i+j} \cdot \det(A_{ij})$ donde $A_{ij}$ es la matriz $(n-1) \times (n-1)$ obtenida al eliminar la $i$-ésima fila y la $j$-ésima columna de A.
• $\det(A) = \sum_{j=1}^n A_{ij} (-1)^{i+j} \det(A_{ij})$ (expansión a lo largo de la fila i)
• $\det(A) = \sum_{i=1}^n A_{ij} (-1)^{i+j} \det(A_{ij})$ (expansión a lo largo de la columna j)
• Reducción de fila/columna
• Usar operaciones de fila/columna para reducir A a la forma triangular superior/inferior, rastreando cómo cambia el determinante

Ejemplo

• $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \ 4 & 5 & 6 \ 7 & 8 & 9 \end{bmatrix}$

  $\det(A) = 1 \cdot \begin{vmatrix} 5 & 6 \ 8 & 9 \end{vmatrix} - 2 \cdot \begin{vmatrix} 4 & 6 \ 7 & 9 \end{vmatrix} + 3 \cdot \begin{vmatrix} 4 & 5 \ 7 & 8 \end{vmatrix} = 1(45 - 48) - 2(36 - 42) + 3(32 - 35) = -3 + 12 - 9 = 0$

Applications (Aplicaciones)

• Resolver sistemas de ecuaciones lineales (regla de Cramer)
• Encontrar autovalores y autovectores
• Calcular volúmenes y áreas
• Cambio de variables en integrales múltiples

Capítulo 1: Introducción a los Sistemas de Control

¿Qué es un Sistema de Control?

• Un sistema de control es un conjunto de componentes que actúan juntos para realizar una función específica.
• El objetivo principal es mantener o regular una variable a un valor deseado.

Tipos de Sistemas de Control

• Lazo Abierto:
• La salida no afecta la acción de control.
• Simple y económico.
• Sensible a perturbaciones.
• Ejemplo: Lavadora automática (tiempo fijo).
• Lazo Cerrado (Retroalimentación):
• La salida se mide y se compara con la entrada deseada.
• Más preciso y robusto.
• Más complejo y costoso.
• Ejemplo: Termostato en un sistema de calefacción.

Componentes de un Sistema de Control

1. Sensor: Mide la variable a controlar.
2. Controlador: Compara la señal del sensor con la referencia y genera una señal de control.
3. Actuador: Implementa la acción de control (ej. motor, válvula).
4. Planta: Sistema que se desea controlar.

Representación de Sistemas

• Diagramas de Bloques: Representación gráfica de las relaciones entre los componentes del sistema.

• Funciones de Transferencia: Representación matemática de la relación entre la entrada y la salida de un sistema lineal e invariante en el tiempo (LTI).

  $$ G(s) = \frac{Y(s)}{U(s)} $$

  Donde:

• $G(s)$: Función de transferencia

• $Y(s)$: Transformada de Laplace de la salida

• $U(s)$: Transformada de Laplace de la entrada

Variables en un Sistema de Control

• Entrada (Referencia): Señal deseada.
• Salida: Variable que se controla.
• Error: Diferencia entre la entrada y la salida.
• Perturbación: Señal no deseada que afecta la salida

Objetivos del Diseño de Sistemas de Control

1. Estabilidad: Asegurar que el sistema no oscile o diverja.
2. Precisión: Minimizar el error en estado estacionario.
3. Rapidez: Alcanzar el valor deseado lo más rápido posible.
4. Robustez: Mantener el rendimiento ante variaciones en los parámetros del sistema y perturbaciones externas.

Ejemplo Ilustrativo

• Sistema de Control de Temperatura de un Horno
• Sensor: Termopar
• Controlador: PID (Proporcional, Integral, Derivativo)
• Actuador: Resistencia calefactora
• Planta: Horno
• Diagrama:

  [Referencia de Temperatura] --> (+) Error --> [Controlador PID] --> [Resistencia Calefactora] --> [Horno] --> [Termopar] --> (-)
                                  ^
                                  |
                                  --[Retroalimentación]--
  

Modelado de Sistemas

• Modelos Matemáticos:
• Ecuaciones diferenciales que describen el comportamiento del sistema.
• Linealización de modelos no lineales.
• Identificación de Sistemas:
• Obtención de modelos a partir de datos experimentales.

Software para Sistemas de Control

• MATLAB/Simulink
• Python (con librerías como SciPy y Control Systems Library)
• LabVIEW

Aplicaciones de los Sistemas de Control

• Robótica
• Automoción
• Aeroespacial
• Procesamiento Químico
• Sistemas de Energía
• Domótica

Física 152 Sección T0H

Prof. Robert Knop

Horario de oficina:

• Cuándo: Lunes 1:30 PM - 3:30 PM
• Dónde: PAB 318

Correo electrónico

• [email protected]

Sitio web

• www.uvm.edu/~rknop/classes/physics152/
• Tareas de deberes
• Enlaces útiles
• Lectura asignada

Libro

• Knight, Física para Científicos e Ingenieros, 4ª Edición

Conferencias

• Cuándo: MWF 9:40 AM - 10:30 AM
• Dónde: Innovación E308

Asistencia

• La asistencia no es obligatoria, pero es muy recomendable.
• No publicaré las conferencias en línea.

Discusiones

• Cuándo: Martes 2:50 PM - 3:40 PM
• Dónde: Lafayette 109

Asistencia

• La asistencia no es obligatoria, pero debe entregar las hojas de trabajo para obtener crédito.
• Las hojas de trabajo se calificarán Crédito / Sin Crédito.

Tarea

• Asignado aproximadamente semanalmente
• Debido a moodle, generalmente ~1