Prévalence des Allergies et Hyponatrémie (3)

Statistiques pour Médecins: Estimation

• Les statistiques descriptives sont une phase initiale cruciale pour l'analyse de données, permettant de comprendre les données de l'échantillon et de décrire objectivement les résultats.
• Ces statistiques résument de façon simple et informative les données, et incluent aussi représentations graphiques claires pour montrer toutes les données et un rapport élevé entre information et espace graphique.
• L'estimation quantitative continue de la taille corporelle (cm) montre une moyenne de 167.0 cm, un écart type de 21.5 cm, une médiane de 169 cm et un écart interquartile de 163 à 175 cm.
• La représentation graphique de la taille montre des valeurs aberrantes.
• Les variables qualitatives ordinales (ex: appréciation de la maturité scientifique/mathématique) fournissent une description, et mettent en évidence la distribution de la population vis-à-vis de ces sujets.
• L'estimation d'une prévalence ou d'un risque est basée sur l'observation de cas dans un échantillon aléatoire pour pouvoir estimer un paramètre pour une population entière.
• L'équation permettant d'estimer la prévalence est p = x/N, où x est le nombre de cas observés et N est le nombre total d'individus dans l'échantillon.

Rappel: Analyses descriptives

• La description des données est une étape préliminaire essentielle pour analyser les données.
• La compréhension de la composition de l'échantillon est nécessaire.
• Il est important de décrire objectivement les résultats.
• Les statistiques descriptives présentent un résumé facile à comprendre des données avec un rapport information/encre élevé.

Rappel: Description d'une variable (1)

• La taille corporelle est une variable quantitative continue.
• Le nombre d'observations est de 382.
• Les statistiques descriptives (moyenne, écart type, médiane, écart interquartile) permettent de résumer efficacement la distribution de la taille.

Rappel: Description d'une variable (2)

• Une variable quantitative continue est mise en évidence par un histogramme représentant la répartition des valeurs de taille corporelle.
• Moyenne : 169,7 cm, écart type : 8,6, médiane : 170, écart interquartile : 163 à 175.
• Les distributions de cette nature permettent d'identifier des valeurs atypiques.

Rappel: Description conjointe de deux variables (1)

• La table présente la relation entre les réponses à la question de maturité face aux matières scientifiques et mathématiques et le degré d'appréciation (ex: Déteste, N'aime pas trop, Indifférent, Aime assez, Adore).
• Une représentation graphique des réponses fournies par les individus est donnée.

Rappel: Description conjointe de deux variables (2)

• Une comparaison de la taille moyenne des étudiantes et étudiants est détaillée.
• La taille moyenne des étudiantes est de 166,3 cm à un écart type de 6,7cm.
• La taille moyenne des étudiants est de 178,4 cm à un écart type de 6,6cm
• L'écart type est le degré de variation des données de la population.

Rappel: Description conjointe de deux variables (3)

• Une analyse de la relation entre le poids et la taille.
• Une représentation graphique montre l'association entre le poids corporel et la taille des étudiants.

Rappel: Mesures d'association

• Pour évaluer l'amplitude de la relation entre l'exposition à un facteur et un problème de santé, différentes mesures sont possibles.
• Le type de mesure d'association dépend de la nature statistique des variables étudiées. (différences, ratios, proportions etc).

Objectifs

• Compréhension des notions d'estimation de paramètres, d'intervalles de confiance et d'échantillonnage et des erreurs (aléatoire et systématique).

Inférence: Principe

• L'inférence est une méthode de raisonnement qui permet de tirer des conclusions sur une population à partir d'un échantillon.

Inférence: Echantillonnage

• La sélection subjective d'un raisin pour évaluer la qualité de la grappe de raisin conduit à de mauvaises conclusions.
• Une sélection aléatoire est préférable pour éviter les biais.
• Les échantillons doivent être suffisamment grands et bien représentatifs de la population cible.

Inférence: Inférence statistique (1)

• L'inférence statistique est le processus d'utilisation des données observées dans un échantillon pour tirer des conclusions sur les paramètres d'une population plus large.
• La population est plus grande que l'échantillon.

Inférence: Inférence statistique (2)

• Définir une question de recherche sur une population. Le paramètre n'est généralement pas directement observable.
• Choisir un échantillon représentatif de la population et de taille suffisante.
• Utiliser les données de l'échantillon pour estimer le paramètre.
• Appliquer les données de l'échantillon.
• Donner une réponse, avec un degré d'incertitude.

Estimation d'une prévalence ou d'un risque

• La prévalence d'une maladie est la proportion des personnes atteintes dans une population donnée.
• L'équation d'estimation de la prévalence est p = x/N (x = nombre de personnes concernées , N = nombre total de personnes).

Estimation d'une prévalence ou d'un risque: Exemple

• Une étude a analysé potentiels risques d'hyponatrémie chez des coureurs de marathon.

Du paramètre à l'estimation: Simulations

• Une expérience simule les estimations d'une prévalence avec différentes tailles.
• Les simulations permettent d'observer la répartition des estimations liées à un échantillon donné (répété plusieurs fois) d'une population.
• Les étapes de cette simulation impliquent des simulations répétées avec des échantillons aléatoires.

Du paramètre à l'estimation: Enseignement de la simulation

• Les estimations du paramètre peuvent varier d'un échantillon à l'autre.
• La taille d'échantillon est importante, elle permet de mieux estimer la vraie valeur.
• L'estimation du paramètre peut ne pas être identique à la vraie valeur.

Du paramètre à l'estimation: Distribution des prévalences estimées

• L'estimation la plus fréquente est égale à la valeur du paramètre.
• Les écarts aux estimations varient.
• La taille de l'échantillon augmente pour diminuer la variabilité.
• La théorie des probabilités décrit cette distribution.

Compatibilité entre estimation et paramètre

• L'estimation du paramètre est influencée par la taille d'échantillon.
• Plus la taille est importante, plus l'estimateur approche de la vraie valeur.

De l'estimation au paramètre: Incertitude de l'estimation

• Le chercheur obtient un échantillon d'individus et estime une valeur (ex: une proportion ou une moyenne).
• Une incertitude est associée à cette estimation dû à la taille de l'échantillon et au hasard.

IC 95% d'une proportion

• L'ensemble des valeurs du paramètre compatibles avec les données de l'échantillon est l'intervalle.

IC 95% d'une proportion: Formule

• L'IC95% est approximé par l'équation.

IC 95% d'une proportion: Exemple

• Une étude a observé les données relatives aux risques d'hyponatrémie concernant les coureurs de marathons.

Autres exemples de paramètres à estimer

• Listes de différents types de paramètres.

Estimation de la moyenne d'une population

Estimation et aléa de l'échantillonnage: Moyenne

• La distribution de données influençant un échantillon est différente de celle de la population. Les estimations effectuées doivent tenir compte de ce changement.

Du paramètre « moyenne » à l'estimation: Simulation

• L'objectif de la simulation est d'observer la distribution d'un estimateur de moyenne (lorsqu'un échantillon est prélevé de façon aléatoire).
• Les étapes de la simulation consistent à connaître la distribution dans la population, puis la sélection aléatoire d'individus pour obtenir un échantillon, puis le calcul de la moyenne de l'échantillon.

IC 95% et taille d'échantillon

• Plus la taille de l'échantillon augmente, plus l'intervalle de confiance diminue (plus l'estimation est précise).

IC 95% et distribution dans la population

• Pour des échantillons de taille grande, la distribution des moyennes tendra vers une distribution normale.

IC 95% d'une moyenne: Résumé

• Un IC95% est l'ensemble des valeurs du paramètre compatibles avec les estimations.
• La taille et la variabilité de l'échantillon diminuent la largeur de l'intervalle. Plus la taille de l'échantillon augmente, plus la largeur de l'intervalle diminue et plus l'estimation est précise.

IC 95%: généralités

• L'intervalle de confiance à 95% est calculé à partir des données observées. Il représente l'ensemble des valeurs du paramètre compatibles avec les observations.

Echantillon

• Un bon échantillon doit être représentatif et de taille suffisante pour une inférence statistique valide.

Estimation: deux types d'erreur

Biais de sélection

Exercice sur les données de la Boston Marathon

• Une série d'études effectuées sur la Boston Marathon sont décrites.
• Les différentes problématiques relatives à la méthode de sélection sont abordées.

Problèmes potentiels

• Les participants initiaux à l'étude pouvaient se distinguer de la population générale ( biais de sélection).
• Il y avait un nombre important de participants perdus de vue ( biais de sélection).

Notions clés

• Estimation d'un paramètre
• Inférence
• Echantillonnage
• Biais de sélection
• Erreurs aléatoires et systématiques
• Intervalle de confiance à 95%

Objectifs prochaine séance

• Tests statistiques
• Hypothèses nulles et alternatives
• Erreurs de type 1 et de type 2
• Valeur p
• Puissance