Podcast
Questions and Answers
Что из перечисленного является примером предиката?
Что из перечисленного является примером предиката?
- Луна вращается вокруг Земли.
- 2 + 2 = 4.
- Треугольник ABC равносторонний. (correct)
- Все кошки - млекопитающие.
Какое утверждение верно относительно параметров высказывания?
Какое утверждение верно относительно параметров высказывания?
- Параметры всегда являются числовыми значениями.
- Параметры – это переменные, от значений которых зависит истинность утверждения. (correct)
- Параметры определяют структуру логической операции.
- Параметры – это переменные, истинность утверждения от которых не зависит.
Что означает запись $\forall x P(x)$?
Что означает запись $\forall x P(x)$?
- Существует x, для которого P(x) истинно.
- P(x) истинно только для одного x.
- Для любого x, P(x) истинно. (correct)
- Не существует x, для которого P(x) истинно.
Какая запись эквивалентна утверждению «Не существует x из множества S, для которого верно A(x)»?
Какая запись эквивалентна утверждению «Не существует x из множества S, для которого верно A(x)»?
Что означает, что высказывание B(x) является следствием высказывания A(x)?
Что означает, что высказывание B(x) является следствием высказывания A(x)?
Какое из следующих утверждений верно относительно равносильности высказываний A(x) и B(x)?
Какое из следующих утверждений верно относительно равносильности высказываний A(x) и B(x)?
Что означает запись $\exists x \in S : A(x)$?
Что означает запись $\exists x \in S : A(x)$?
Какое из выражений является отрицанием выражения $\forall x (P(x) \rightarrow Q(x))$?
Какое из выражений является отрицанием выражения $\forall x (P(x) \rightarrow Q(x))$?
Какое логическое преобразование корректно?
Какое логическое преобразование корректно?
Что означает утверждение: «Для любого замка найдется ключ, который его отпирает»?
Что означает утверждение: «Для любого замка найдется ключ, который его отпирает»?
Известно, что все лягушата либо зеленые, либо пестренькие. Зеленые лягушата всегда веселые. Невеселые лягушата сидят на берегу. Какое заключение можно сделать?
Известно, что все лягушата либо зеленые, либо пестренькие. Зеленые лягушата всегда веселые. Невеселые лягушата сидят на берегу. Какое заключение можно сделать?
Что означает утверждение: $\forall x \exists y (x < y)$ на множестве натуральных чисел?
Что означает утверждение: $\forall x \exists y (x < y)$ на множестве натуральных чисел?
Пусть P(x) - «x - простое число». Что означает $\forall x ((P(x) \land x > 2) \rightarrow O(x))$, где О(x) - «x - нечетное»?
Пусть P(x) - «x - простое число». Что означает $\forall x ((P(x) \land x > 2) \rightarrow O(x))$, где О(x) - «x - нечетное»?
Как записать утверждение «Илья любит только одного человека» с помощью логики предикатов, используя L(x, y) как «x любит y» и j как «Илья»?
Как записать утверждение «Илья любит только одного человека» с помощью логики предикатов, используя L(x, y) как «x любит y» и j как «Илья»?
Пусть дано утверждение: «Кто рискует, тот пьет шампанское». Какое из следующих утверждений равносильно данному?
Пусть дано утверждение: «Кто рискует, тот пьет шампанское». Какое из следующих утверждений равносильно данному?
Flashcards
Высказывания, зависящие от переменных
Высказывания, зависящие от переменных
Утверждения, истинность которых зависит от значений переменных.
Множество истинности высказывания
Множество истинности высказывания
Значения параметров, при которых высказывание истинно.
Равносильные высказывания
Равносильные высказывания
Два высказывания, множества истинности которых совпадают.
Высказывание-следствие
Высказывание-следствие
Signup and view all the flashcards
Внутренние переменные
Внутренние переменные
Signup and view all the flashcards
Кванторы
Кванторы
Signup and view all the flashcards
Квантор существования
Квантор существования
Signup and view all the flashcards
Квантор всеобщности
Квантор всеобщности
Signup and view all the flashcards
Study Notes
Предикаты и кванторы. Логика первого порядка
- Предикаты и кванторы являются основными элементами логики первого порядка.
- Они необходимы для перевода сложных высказываний с естественного языка в математический.
- Высказывания, зависящие от переменных, называются предикатами.
Применение предикатов
- Предназначены для проверки корректности программ и настройки запросов в базах данных.
- Помогают находить сотрудников, занятых одновременно в двух проектах.
- Обеспечивают проверку алгоритма на отсутствие ошибок.
Высказывания, зависящие от переменных
- Булева алгебра начинается с изучения высказываний, которые могут быть истинными или ложными.
- В математике встречаются утверждения, истинность которых зависит от переменных.
- Переменные, от значений которых зависит истинность утверждения называются параметрами.
- Высказывание с параметрами называется предикатом.
- Если в предикат подставить конкретное значение параметра, получится обычное высказывание без параметров.
- Предикаты обозначаются большими латинскими буквами с параметрами в скобках
Равносильность высказываний и высказывания-следствия
- Множество значений параметров, при которых высказывание истинно называется множеством истинности высказывания.
- Два высказывания называются равносильными, если их множества истинности совпадают
Квантор
- Кванторы используются для внесения в высказывание новой переменной, которая не будет параметром.
- Кванторы выражают утверждения "существует" и "для любого".
- Квантор существования (∃) используется для указания, что существует элемент с определенным свойством.
- Квантор всеобщности (∀) обозначает, что некоторое свойство верно для каждого элемента.
- Знаки ∃ и ∀ в формулах имеют более высокий приоритет, чем логические операции.
Множество определения
- Когда говорят ∃х или ∀x, заранее подразумевают, из какого множества объектов берется х.
- Необходимо явно указывать, из какого множества берется х, чтобы существовал элемент х, соответствующий условиям.
Логические законы для утверждений с кванторами
- Отрицание строится по закону де Моргана.
- Отрицание конъюнкции - это дизъюнкция отрицаний.
- Отрицание дизъюнкции - конъюнкция отрицаний.
- Квантор существования можно выносить за знак дизъюнкции, и наоборот, раскрывать скобки в дизъюнкции, если перед ней стоит квантор существования.
- Если квантор ∃ находится перед конъюнкцией, или квантор ∀ перед дизъюнкцией, выражения со скобками и без перестают быть эквивалентными.
- Если подряд идут несколько одинаковых кванторов, то неважно, в каком порядке их записывать.
- Если в утверждении фигурируют разные кванторы, справедливо следующее правило: ∃x∀yP(x,y) → ∀y∃xP(x,y).
Studying That Suits You
Use AI to generate personalized quizzes and flashcards to suit your learning preferences.
