Potencias en Matemáticas

Study Notes

Definición:
- Una potencia es la expresión de un número (base) elevado a un exponente.
- Se representa como ( a^n ), donde ( a ) es la base y ( n ) es el exponente.
Componentes:
- Base (a): el número que se multiplicará por sí mismo.
- Exponente (n): indica cuántas veces se multiplica la base.
Ejemplo:
- ( 2^3 = 2 \times 2 \times 2 = 8 ).
Propiedades de las Potencias:
1. Producto de potencias:
  - ( a^m \times a^n = a^{m+n} ).
2. Cociente de potencias:
  - ( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} ) (si ( a \neq 0 )).
3. Potencia de una potencia:
  - ( (a^m)^n = a^{m \cdot n} ).
4. Potencia de un producto:
  - ( (ab)^n = a^n \times b^n ).
5. Potencia de un cociente:
  - ( \left(\frac{a}{b}\right)^n = \frac{a^n}{b^n} ) (si ( b \neq 0 )).
Exponentes Negativos:
- ( a^{-n} = \frac{1}{a^n} ) (si ( a \neq 0 )).
Exponentes Cero:
- ( a^0 = 1 ) (si ( a \neq 0 )).
Ejercicios comunes:
- Calcular potencias con bases y exponentes enteros.
- Aplicar propiedades de potencias para simplificaciones.
Uso en Matemáticas:
- Las potencias son fundamentales en álgebra, cálculo y en la representación de funciones exponenciales.
Ejemplos adicionales:
- ( 5^2 = 25 )
- ( 10^{-2} = \frac{1}{100} )
- ( (3^2)^3 = 3^{2 \cdot 3} = 3^6 = 729 )

Producto de potencias: ( a^m \times a^n = a^{m+n} ).
Cociente de potencias: ( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} ) (válido si ( a \neq 0 )).
Potencia de una potencia: ( (a^m)^n = a^{m \cdot n} ).
Potencia de un producto: ( (ab)^n = a^n \times b^n ).
Potencia de un cociente: ( \left(\frac{a}{b}\right)^n = \frac{a^n}{b^n} ) (válido si ( b \neq 0 )).